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1、2016-2017学年山东省莱芜市XX中学九年级(上)期中数学试卷(五四学制)一、选择题:1下列函数中,当x0时,y随x的增大而减小的是()Ay=2x2By=2x1Cy=Dy=2x22在ABC中,C=90,tanA=,则sinB=()ABCD3如果反比例函数y=的图象经过点(1,2),则k的值是()A2B2C3D34在同一平面直角坐标系中,将函数y=2x2+4x1的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位长度,得到新图象的顶点坐标是()A(3,4)B(1,4)C(1,3)D(1,3)5如果点A(1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是反比例函数图象上的三个点,则下列结论正确的是()Ay1y
2、3y2By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y26如图,ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则ABC的面积是()AB12C14D217函数y=ax2+c与y=在同一直角坐标系中的图象大致是()ABCD8上午9时,一条船从A处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B处(如图)从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45和北偏东15方向,那么在B处船与小岛M的距离为()A20海里B20海里C15海里D20海里9如图,函数y=x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0),B(0,3),对称轴是x=1,在下列结论中,错误的是()A顶点坐标为(1,4)B函数的解析式
3、为y=x22x+3C当x0时,y随x的增大而增大D抛物线与x轴的另一个交点是(3,0)10如图,从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB是()A2mB3mC4mD5m11如图,已知双曲线y=(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为(6,4),则AOC的面积为()A12B9C6D412如图,RtABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x,ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象
4、中能表示y与x之间的函数关系的是()ABCD二、填空题:13若函数是y关于x的反比例函数,则m的值为14如图,在ABCD中,连接BD,ADBD,AB=4,sinA=,则ABCD的面积是15观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m16如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,给出四个结论:b24ac;2a+b=0;a+b+c0;若点B(,y1),C(,y2)为函
5、数图象上的两点,则y1y2其中正确结论是17如图,以ABCO的顶点O为原点,边OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,顶点A、C的坐标分别是(2,4)、(3,0),过点A的反比例函数y=的图象交BC于D,连接AD,则四边形AOCD的面积是三、解答题(共7个大题,共64分)18计算:6tan230cos30tan602sin45+cos6019如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45,向前走6m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30(1)求BPQ的度数;(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m)备用数据:,20如图所示,二次函数y=x2+2x+
6、m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C(1)求m的值;(2)求点B的坐标;(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x0,y0)使SABD=SABC,求点D的坐标21如图,已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2,求:(1)一次函数的解析式;(2)AOB的面积;(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围22某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=2x+240设这种绿茶在这段时
7、间内的销售利润为y(元),解答下列问题:(1)求y与x的关系式;(2)当x取何值时,y的值最大?(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?23如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(1,a)是直线与双曲线y=的一个交点,过点C作CDy轴,垂足为D,且BCD的面积为1(1)求双曲线的解析式;(2)若在y轴上有一点E,使得以E、A、B为顶点的三角形与BCD相似,求点E的坐标24如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),OB=2,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点(1)求抛物线的
8、函数表达式;(2)若点M是抛物线对称轴上一点,试求AM+OM的最小值;(3)在此抛物线上,是否存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由2016-2017学年山东省莱芜市XX中学九年级(上)期中数学试卷(五四学制)参考答案与试题解析一、选择题:1下列函数中,当x0时,y随x的增大而减小的是()Ay=2x2By=2x1Cy=Dy=2x2【考点】反比例函数的性质;一次函数的性质;二次函数的性质【分析】先分清是一次函数、反比例函数还是二次函数,再根据函数的性质进行判断【解答】解:A、y=2x2,对称轴x=0,当x0时,y随着x的增大而增大;当x
9、0时,y随着x的增大而减小;B、k0,y随着x的增大而增大;C、k0,在第四象限内y随x的增大而增大;D、y=2x2,对称轴x=0,当x0时,y随着x的增大而减小;当x0时,y随着x的增大而增大故选D【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、一次函数的增减性(单调性),是一道难度中等的题目2在ABC中,C=90,tanA=,则sinB=()ABCD【考点】锐角三角函数的定义【专题】压轴题【分析】根据三角函数定义,已知tanA=,就是已知BC与AC的比值,设BC=x,则AC=3x根据勾股定理就可以求出AB,再根据三角函数定义就可以求出三角函数值【解答】解:在ABC中,C=90,tanA=,设BC
10、=x,则AC=3x故AB=xsinB=故选D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边3如果反比例函数y=的图象经过点(1,2),则k的值是()A2B2C3D3【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征,将(1,2)代入已知反比例函数的解析式,列出关于系数k的方程,通过解方程即可求得k的值【解答】解:根据题意,得2=,即2=k1,解得,k=3故选D【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点解答此题时,借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点4在同一平面
11、直角坐标系中,将函数y=2x2+4x1的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位长度,得到新图象的顶点坐标是()A(3,4)B(1,4)C(1,3)D(1,3)【考点】二次函数图象与几何变换【分析】首先把函数解析式写成顶点式,再根据函数图象向右平移减,向下平移减,可得新图象的顶点坐标,【解答】解:y=2x2+4x1=2(x2+2x+1)21=2(x+1)23,顶点坐标为(1,3),图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位长度,得到新图象的顶点坐标是(1,4),故选:B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用了图象的平移规律:上加下减,左加右减5如果点A(1,y1)、B(1,y2)、C(2
12、,y3)是反比例函数图象上的三个点,则下列结论正确的是()Ay1y3y2By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】几何图形问题【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四,其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标,进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可【解答】解:反比例函数的比例系数为1,图象的两个分支在二、四象限;第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标,点A在第二象限,点B、C在第四象限,y1最大,12,y随x的增大而增大,y2y3,y1y3y2故选A【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征;用到
13、的知识点为:反比例函数的比例系数小于0,图象的2个分支在二、四象限;第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标;在同一象限内,y随x的增大而增大6如图,ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则ABC的面积是()AB12C14D21【考点】解直角三角形【分析】根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长,即可得出三角形的面积【解答】解:过点A作ADBC,ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,cosB=,B=45,sinC=,AD=3,CD=4,BD=3,则ABC的面积是:ADBC=3(3+4)=故选A【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识,作出ADBC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键7函数y=ax2+c与y=在同一直角坐标系中的图象大致是()ABCD【考点】二次函数的图象;反比例函数的图象【分析】可先根据二次函数的图象确定a、c的符号,然后判断反比例函数的图象与实际是否相符,判断正误【解答】解:A、由二次函数y=ax2+c的图象可得:a0,c0,此时ac0,图象应该位于二四象限,错误;B、由二次函数y=ax2+c的图象可得:a0,c0,此时候ac0,图象应该位于一三象限,错误;C、由二次函数y=ax2+c的图象可得:a0,c0,此时候ac0,图象应该位于一三象限,错误;D、由二次函数y=ax2+c