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1、2016-2017学年山东省莱芜市XX中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：1下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay=2x2By=2x1Cy=Dy=2x22在ABC中，C=90，tanA=，则sinB=（）ABCD3如果反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是（）A2B2C3D34在同一平面直角坐标系中，将函数y=2x2+4x1的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是（）A（3，4）B（1，4）C（1，3）D（1，3）5如果点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）Ay1y
2、3y2By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y26如图，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则ABC的面积是（）AB12C14D217函数y=ax2+c与y=在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD8上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45和北偏东15方向，那么在B处船与小岛M的距离为（）A20海里B20海里C15海里D20海里9如图，函数y=x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=1，在下列结论中，错误的是（）A顶点坐标为（1，4）B函数的解析式
3、为y=x22x+3C当x0时，y随x的增大而增大D抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）10如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A2mB3mC4mD5m11如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A12B9C6D412如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象
4、中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题：13若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为14如图，在ABCD中，连接BD，ADBD，AB=4，sinA=，则ABCD的面积是15观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m16如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（，y1），C（，y2）为函
5、数图象上的两点，则y1y2其中正确结论是17如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是三、解答题（共7个大题，共64分）18计算：6tan230cos30tan602sin45+cos6019如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）备用数据：，20如图所示，二次函数y=x2+2x+
6、m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0）使SABD=SABC，求点D的坐标21如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围22某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240设这种绿茶在这段时
7、间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？23如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CDy轴，垂足为D，且BCD的面积为1（1）求双曲线的解析式；（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与BCD相似，求点E的坐标24如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点（1）求抛物线的
8、函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年山东省莱芜市XX中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：1下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay=2x2By=2x1Cy=Dy=2x2【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质【分析】先分清是一次函数、反比例函数还是二次函数，再根据函数的性质进行判断【解答】解：A、y=2x2，对称轴x=0，当x0时，y随着x的增大而增大；当x
9、0时，y随着x的增大而减小；B、k0，y随着x的增大而增大；C、k0，在第四象限内y随x的增大而增大；D、y=2x2，对称轴x=0，当x0时，y随着x的增大而减小；当x0时，y随着x的增大而增大故选D【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、一次函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目2在ABC中，C=90，tanA=，则sinB=（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【专题】压轴题【分析】根据三角函数定义，已知tanA=，就是已知BC与AC的比值，设BC=x，则AC=3x根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值【解答】解：在ABC中，C=90，tanA=，设BC
10、=x，则AC=3x故AB=xsinB=故选D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3如果反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是（）A2B2C3D3【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（1，2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值【解答】解：根据题意，得2=，即2=k1，解得，k=3故选D【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点4在同一平面
11、直角坐标系中，将函数y=2x2+4x1的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是（）A（3，4）B（1，4）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】首先把函数解析式写成顶点式，再根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得新图象的顶点坐标，【解答】解：y=2x2+4x1=2（x2+2x+1）21=2（x+1）23，顶点坐标为（1，3），图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是（1，4），故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减5如果点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2
12、，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）Ay1y3y2By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】几何图形问题【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可【解答】解：反比例函数的比例系数为1，图象的两个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，y1最大，12，y随x的增大而增大，y2y3，y1y3y2故选A【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到
13、的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大6如图，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则ABC的面积是（）AB12C14D21【考点】解直角三角形【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积【解答】解：过点A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选A【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键7函数y=ax2+c与y=在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】可先根据二次函数的图象确定a、c的符号，然后判断反比例函数的图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：A、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a0，c0，此时ac0，图象应该位于二四象限，错误；B、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a0，c0，此时候ac0，图象应该位于一三象限，错误；C、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a0，c0，此时候ac0，图象应该位于一三象限，错误；D、由二次函数y=ax2+c
