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1、（刷题1+1）2020高考数学讲练试题 基础巩固练（一）理（含2019高考+模拟题）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019江西九校高三联考)已知集合A0，Bx|ylg (2x1)，则AB()A(0,1 B0,1C. D.答案C解析集合A0x|0，ABca BacbCbac Dabc答案D解析因为a20.1201,0ln 1bln ln e1，clog3bc.故选D.4(2019安庆高三上学期期末)函数f(x)的部分图象大
2、致是()答案B解析函数f(x)的定义域是R，关于原点对称，且f(x)f(x)，函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x0时，f(x)11，排除A，故选B.5(2019厦门科技中学高三开学考试)古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四”如图，已知直线x2交抛物线y24x于A，B两点，点A，B在y轴上的射影分别为D，C，从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为()A. B. C. D.答案B解析在抛物线y24x中，取x2，可得y2，S矩形ABCD8，由阿基米德理论可
3、得弓形面积为42，则阴影部分的面积为S8.由几何概型的概率计算公式可得，点位于阴影部分的概率为.故选B.6(2019北京高考)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知，所以|等价于|，因模为正，故不等号两边平方得222|cos222|cos(为与的夹角)，整理得4|cos0，故cos0，即为锐角又以上推理过程可逆，所以“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件故选C.7(2019北京北大附中一模)已知平面区域：夹在两条斜率为的平行直线之间，且这
4、两条平行直线间的最短距离为m.若点P(x，y)，则zmxy的最小值为()A. B3 C. D6答案A解析由约束条件作出可行域如图阴影部分，平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，且两条平行直线间的最短距离为m，则m.令zmxyxy，则yxz，由图可知，当直线yxz过B(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3.故选A.8(2019济南市一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A80 B48 C32 D16答案B解析根据三视图可知原几何体为四棱锥PABCD，ABBC4，PC3，其表面积为443434454548.故选B.9(2019绍兴市适应性试卷)袋中有m个红球，n个白
5、球，p个黑球(5nm1，p4)，从中任取1个球(每个球取到的机会均等)，设1表示取出红球个数，2表示取出白球个数，则()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)E(2)，D(1)D(2)CE(1)D(2)DE(1)E(2)，D(1)D(2)答案D解析设袋中有1个红球，5个白球，4个黑球，从中任取1个球(每个球取到的机会均等)，设1表示取出红球个数，2表示取出白球个数，则1的可能取值为0或1，P(10)0.9，P(11)0.1，E(1)00.910.10.1，D(1)(00.1)20.9(10.1)20.10.09，2的可能取值为0或1，P(20)0.5，P(21)0.5，E(2)00.5
6、10.50.5，D(1)(00.5)20.5(10.5)20.50.25，E(1)E(2)，D(1)D(2)故选D.10(2019兰州市一诊)若点P是函数y图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l的倾斜角的范围是 ()A. B. C. D.答案C解析y，y.1sin2x1，00，b0)的一个焦点F与抛物线C2：y22px(p0)的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为()A. B. C.1 D2答案C解析抛物线C2：y22px(p0)的焦点为，由题意可得c，即p2c，由直线AB过点F，结合对称性可得AB垂直于x轴，令xc，代入双曲线的方程，可得y，即有2p
7、4c，由b2c2a2，可得c22aca20，由e，可得e22e10，解得e1(负值舍去)，故选C.12(2019四川省泸州市二诊)已知函数f(x)(exa)(xa2)(aR)，则满足f(x)0恒成立的a的取值个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析f(x)(exa)(xa2)0，当a0时，f(x)(exa)(xa2)0化为exx0，则x0，与xR矛盾；当a0时，exa0，则xa20，得xa2，与xR矛盾；当a0时，令f(x)0，得xln a或xa2，要使f(x)0恒成立，则a2ln a，作出函数g(a)a2与h(a)ln a的图象如图，由图可知，a的取值个数为1个故选B.第卷(非选择题，共9
8、0分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(2019济南市3月模拟)已知平面向量a，b满足a(1，)，|b|3，a(ab)，则a与b夹角的余弦值为_答案解析a(1，)，|a|2.a(ab)，a(ab)0，即a2ab0.设a，b之间的夹角为，则|a|2|a|b|cos0，423cos0，cos.14(2019广东省百校联盟联考)在6的二项展开式中含x4项的系数为_答案21解析6C6C5C4，故该二项展开式中含x4项的系数为CCCC21.15(2019辽宁省辽南协作体一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为，若6cosAcosC1，b3，则ABC_.答案
9、解析ABC的面积为acsinB，b2acsin2B，由正弦定理可得，sin2BsinAsinCsin2B，sinAsinC，6cosAcosC1，可得cosAcosC，cosABCcos(AC)cos(AC)sinAsinCcosAcosC.ABC(0，)，ABC.16(2019昆明高三质量检测)经过抛物线E：y24x的焦点F的直线l与E相交于A，B两点，与E的准线交于点C.若点A位于第一象限，且B是AC的中点，则直线l的斜率等于_答案2解析解法一：如图，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为P，D，过B作AP的垂线，垂足为M，根据抛物线的定义及题中条件知|AM|PM|BD|.设|BD|m，则|
10、AP|AF|2m，|BF|m，|AM|m，所以在RtABM中，|AB|AF|BF|3m，所以cosBAM，所以kltanBAM2.解法二：如图，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为P，D，过B作AP的垂线，垂足为M，根据抛物线的定义及题中条件知|AM|PM|BD|.根据抛物线中焦点弦的性质知，11|BD|，所以|AF|AP|2|BD|3，|AB|3，|BM|3，所以kltanBAM2.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(本小题满分12分)(2019江苏高考)在AB
11、C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a3c，b，cosB，求c的值；(2)若，求sin的值解(1)因为a3c，b，cosB，由余弦定理，得cosB，即，解得c2.所以c.(2)因为，由正弦定理，得，所以cosB2sinB.从而cos2B(2sinB)2，即cos2B4(1cos2B)，故cos2B.因为sinB0，所以cosB2sinB0，从而cosB.因此sincosB.18(本小题满分12分)(2019朝阳二模)某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确
12、定某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照7,8)，8,9)，9,10分组，绘成频率分布直方图如下：专家ABCDE评分9.69.59.68.99.7(1)求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；(2)从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数，试求E(X)与E(Y)的值；(3)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分方案二：分别计算专家评分的平均数1和观众评分的平均数2，用作为该选手最终得分请直接写出与的大小关系解(1)由题图知a0.3，某场外观众评分不小于9的概率是.(2)X的可能取值为2,3.P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X23P所以E(X)23.由题意可知，YB，所以E(Y)np.(
