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1、2015-2016学年广东省广州四十七中汇景新城实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各式中，不是二次根式的是（）ABCD2若RtABC中，C=90且c=13，a=12，则b=（）A11B8C5D33在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A对角相等B对角线相等C邻角互补D内角和是3604函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15下列计算正确的是（）A =2B =C=D =36下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A3，5，7B5，7，8C4，6，7D1，
2、27如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=60，AD=2，则AC的长是（）A2B4CD8下列根式中，化简后能与进行合并的是（）ABCD9已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是（）厘米A8B5C10D4.810如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE=2cm，则AC的长为（）A cmB4cmC cmD cm二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（+）=_12小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式可以表示为_，其中变量是_，常量是_13
3、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A、B的面积的和为_14如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是_15“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是_，这个逆命题是_命题（填“真”或“假”）16如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为_三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17计算：（1）+（2）（+）（）（3）（43）2（4）（7+2）218已知P为正方形ABCD的对角
4、线AC上任意一点，求证：PB=PD19如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，OAD=40，求OAB的度数20已知a、b、c满足（a12）2+|c13|=0（1）求a、b、c的值；（2）以a、b、c为三边能否构成直角三角形？说明理由21一架方梯AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为5米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形判断四边形ABCD的形状，并说明理由23如图，在ABC中，点D是边BC的中点，DEAC、DFA
5、B，垂足分别是E、F，且BF=CE（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形AFDE是正方形？24（1）已知：a+=1+，求的值（2）已知1x2，x+=7，求的值25如图，在平面直角坐标系中，ABOC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=+16一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点
6、的坐标；（3）当t为何值时，PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标2015-2016学年广东省广州四十七中汇景新城实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各式中，不是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的定义，可得答案【解答】解：A、是二次根式，故A正确；B、被开方数小于零，故B错误；C、是二次根式，故C正确；D、是二次根式，故D正确；故选：B2若RtABC中，C=90且c=13，a=12，则b=（）A11B8C5D3【考点】勾股定
7、理【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得b=，代入数据可得出b的长度【解答】解：三角形ABC是直角三角形，C=90，AC=，即b=5，故选C3在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A对角相等B对角线相等C邻角互补D内角和是360【考点】平行四边形的性质【分析】此题可根据平行四边形的性质结合每个选项进行分析判断是否【解答】解：平行四边形的性质有：对角相等，内角和是360，对边相等且平行，邻角互补，对角线互相平分，那么B、对角线相等是平行四边形不具有的故选：B4函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列
8、式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选B5下列计算正确的是（）A =2B =C=D =3【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、=2，故C错误；D、=|3|=3，故D错误故选：B6下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A3，5，7B5，7，8C4，6，7D1，2【考点】勾股定理的逆定理【分析】分别计算每一组中，较小两数的平方和，看
9、是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形【解答】解：A、因为32+5272，所以不能构成直角三角形，此选项错误；B、因为52+7282，所以不能构成直角三角形，此选项错误；C、因为42+6272，所以不能构成直角三角形，此选项错误；D、因为12+（）2=22，能构成直角三角形，此选项正确故选D7如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=60，AD=2，则AC的长是（）A2B4CD【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出OCD=30，然后根据直角三角形30
10、角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：在矩形ABCD中，OC=OD，OCD=ODC，AOD=60，OCD=AOD=60=30，又ADC=90，AC=2AD=22=4故选B8下列根式中，化简后能与进行合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】先根据二次根式的性质把每个根式化成最简二次根式，再判断是否与是同类二次根式即可【解答】解：A、=2，与不能进行合并，故本选项错误；B、=3，与不能进行合并，故本选项错误；C、=，与不能进行合并，故本选项错误；D、=2，与能进行合并，故本选项正确；故选D9已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是（）厘米A8B5C10D4
11、.8【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积公式可得菱形的另一对角线长，再根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理可求出边长【解答】解：设菱形的另一对角线长为xcm，6x=24，解得：x=8，菱形的边长为： =5（cm），故选：B10如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE=2cm，则AC的长为（）A cmB4cmC cmD cm【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长【解答】解：点
12、D、E分别是边AB、AC的中点，DE=BC，DE=2cm，BC=4cm，AB=AC，四边形DEFG是正方形BDGCEF，BG=CF=1，EC=，AC=2cm故选D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（+）=5【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的乘法法则运算【解答】解：原式=+=1+4=5故答案为512小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式可以表示为y=2x（x为自然数），其中变量是x和y，常量是2【考点】函数关系式；常量与变量【分析】总金额等于每支铅笔的价格乘以铅笔的支数，则y=2n（n为自然数），然后根据变量与常量的定义常量，
13、变量【解答】解：关系式是：y=2n（n为自然数），其中2为常量，x和y为变量故答案为y=2n（n为自然数）；x和y；213如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A、B的面积的和为25【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知：正方形A、B的面积的和=最大的正方形的面积=52=25；故答案为：2514如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】根据题意可得出EF是ABC的中位线，易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC【解答】解：AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，EF=BC=3，BC=6，菱形ABCD的周长是46=24故答案为2415“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，这个逆命题是假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理【分析
