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1、 学生教案 基本不等式及其应用一 知识结构（博闻强记，是一项很强的能力）1.，当且仅当_时，等号成立其中和分别称为正数的_和_2.基本不等式的重要变形：_；_经典例题：下列不等式在a、b0时一定成立的是_ （1） （2） （3） （4）3均值定理已知，则：（1）若（和为定值），则当时，积取得最_值；（2）若（积为定值），则当时，和取得最_值利用基本不等式求最值时，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件。二题型选编(熟能生巧,在有限时间内提高解题效率的最佳方法)题组一：利用不等式求最值例1：求下列各题的最值：（1），求的最小值；（2），
2、求的最小值；（3），求的最大值；（4）已知,且,求的最小值。变式练习：1设，且，则的最小值是A6 B C D2下列不等式中恒成立的是A B C D3下列结论正确的是A当BC的最小值为2 D当无最大值4若是正实数， 则的最小值为A6 B 9 C 12 D 155若正数满足，则的取值范围是A C D6设，且，则x的取值范围是A B C或 D或7下列函数中最小值是4的是A BC D8若关于x的方程有解，则实数a的取值范围是A B C D9已知，则函数的最大值 。 10已知，则A B C D11已知函数的值域为R，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.设，若，则的最大值为 。 13若ab
3、1，P，Q，R），则P、Q、R的大小关系是 ；题组二：利用基本不等式解应用题例2：某造纸厂拟建一座平 面图形为矩形且面积为162平方米的 三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示), 如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔 墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求 出最低总造价. 变式练习：1某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元
4、）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大2一批货物随17列货车从A市以v km/h的速度匀速直达B市。已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于 （货车长度忽略不计），那么这批货物全部运到B市最快需要多少小时？3某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为4某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元
5、/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？5某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。6经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精
6、确到千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？7如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米，（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；(3)若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积 8某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？8解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为 依题设，由基本不等式得，即，故，从而所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。 第- 4 页
