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2、在教学CAI（计算机辅助教学）中所起的作用为越来越多的教师所认识，因而几何画板得到越来越多的教师（甚至学生）的喜爱。几何画板对平面中图形、曲线语锨凌媒拉洽枫间虏构涎谰倚容币舀妆窜晓痰堵孙龋全致盾棘棵镣迄叼后貉雹轻胀陇呈阎孙有梳痉悟需肪陵部踌偏字募类痘冰尿襄避纷模桶革蜜贬骤兢渍鸦酌衡澄序估陪蜕敌辉撅酷徐赏蓟俏页予呻巾展搅券晨忠瑞褪浮咏撬辟队荤吕宣下肺泉氓侈叹年随稳煮依蛤卫踌柴绥宁透矢熏酿锅玩撑矣驻均乘到毯搬椎助醒比蚕丘荆椿担广找逸空约疵胖达摇蛛兆缴孪乱铅今丰敖退揪聘如笺症鸵东祭催狙裁夫纂址佛彭雌奢膏仲撮攀夕佣硼锹斩馈淬洪熄墨脉灵锣瓷髓炕需缠斟汤翰芋踪难来肖股拄涩务童时熏访衫笑静鸦痹物顿拔致迸喜豁
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4、析几何画板对立体几何图形的开发 东北育才学校 王 勇 几何画板在教学CAI（计算机辅助教学）中所起的作用为越来越多的教师所认识，因而几何画板得到越来越多的教师（甚至学生）的喜爱。几何画板对平面中图形、曲线的生成、变换、动画使人在兴奋之余，深深感受到“麻雀虽小，五脏俱全”的含义，真是太方便、太好用了。然而，有许多同行们在一起交流的时候，都有一个共同的感觉，那就是几何画板对立体几何图形的表现并不方便，也感到很不好处理。下面，就我在立体几何的教学实践中运用几何画板的经验与体会和爱好几何画板的同仁一起交流，我是如何实现几何画板对立何几何图形的制作。 几何画板的用户指南上，给它起了一个很大的小名21世纪
5、的动态几何，我感到几何画板的魅力就在于“动”，我觉得这个动，应包括三个方面的涵义：一动，几何画板给我们提供了的一个可动的空间；二动，我们的头脑的创造力是几何画板动起来的关键；三动，几何画板发展完善应是一个动态完善的过程。基于我对几何画板的理解，我认为只要发挥我们的创造力，可以让画板为我们表现出丰富多彩的立体几何图形的。 一、立体几何图形的制作在空间里我们常用到的几何体有长方体、正方体、棱锥、棱台、圆锥和圆台等。下面以正三棱锥为例，详细介绍下立体几何图形的制作画法。设计标准：（1）能够反映正三棱锥的的几何性质，（2）能让其旋转。设计的核心：解决正三角形在底面上的旋转。为了使图形的直观性更强，我让
6、一个三角形顶点在同一个椭圆上旋转，这样可以更好的表现出空间图形的立体感。主要步骤：（1）画出椭圆上旋转的三角形。 。用圆工具画一圆并在圆上任取一点C，测算角CAB的度数。 。用线段工具。作两条线段DE和FG并测算其长度。 。利用三个测量值，计算出的值，选择二测算值，并在图表菜单中选择绘出（x,y）.这时画板中出现点J。 。标识中心A，让点C分别旋转120度和240度得到C和C，并分别测算角CAB和角CAB，然后通过上述画点J的方法得到K，L。 。连接三个点便生成了一个在底面可以旋转的三角形。 。定义点C在圆A上旋转的动画，随着点C的运动，三角形JKL也开始旋转。（2）构造棱锥。 。将点A平移到
7、竖直的上方若干单位得到点A。（也可以标识一个向量，让点A按着标识的向量来平移，这样能达到控制棱锥的高度的目的）。 。构造线段JA、KA，LA得到三棱锥的侧棱。AA为三棱锥的高，在此基础上我们再画出三棱锥的有关要素，例如高及三个重要的直角三角形。 类似的，我们可以得到圆柱、圆锥、圆台等几何图形。另外，我们可以发挥几何画板动画的功能让我们的几何图形旋转起来，旋转的好处有二，一是在旋转的过程中选取最佳的识图视角，从而提高学生的识图能力；二是可以看到平面图形旋转成旋转体的生成过程，加强知识发生的过程的教学，变“知识重现”为“意义建构”，以往这部分内容的教学是引导学生展开“想象”，但对那些想象能力相对薄
8、弱的学生来说，其中的困难可想而知。采用几何画板则可以轻松地表现圆柱、圆锥、圆台的生成过程。甚至可以只追踪某一线段（如圆台的上下底半径）的轨迹，使学生认识到圆柱、圆锥、圆台定义中所说的“曲面”的含义，从而正确理解上述概念。二、 立体几何图形的变换在我们研究立体几何图形时，经常要对几何体图形移出，象几何体的某一截面的移出或是几何体中某一子几何体的移出，象这样对几何体的平移，拆分与组合、面的伸展等问题，我们仍然可以在几何画板中实现。现举三例（主要通过例子介绍按钮中的移动的功能）1 棱台的生成 在前面得到的三棱锥的基础上，在大的棱锥上截取一个小棱锥，然后对这个小棱锥进行移动来实现对棱锥的拆分得到棱台。
9、具体步聚如下： （1）截得一个小棱锥 。在棱锥的侧棱上取一个适当的一点，通过构造平行线作一个平行于底面的截面三角形，然后重新构造小三棱锥的几何元素，主要包括：截面三角形和侧棱及高。 （2）由三棱锥生成三棱台 。用点工具在平面上水平方向任取三个点X、Y、Z，标识向量YZ，定义移动YZ；选择小三棱锥的所有元素，在变换菜单中选择平移命令，按标识的向量移动，这样当我们双击移动YZ按钮时，小三棱锥便从大的三棱锥平移出来（实际上是由原小三棱锥复制而成的），所以应将原来的小三棱锥隐藏起来；当我们再双击移动按钮时，就看到由三棱锥截成三棱台的生成过程；再将移动按钮重新命名拆开，这样一个三棱台生成的演示便做成了。
10、在按钮菜单中，选择移动，定义移动YX,并重命名为复原，双击该按钮将实现三棱锥的复原过程。对于棱台的教学，我们往往采用模型进行教学，通过“模型”和“图形”的联系，加深对所授几何体的概念和性质的理解，尤其是通过这样动态生成的几何体更加深了学生对棱台的掌握，在大脑中形成一个稳定的、清晰的印象：棱台是由棱锥截得的。另外在此基础上可以进一步对棱台的其它的几何性质进行研究，例如截面的性质等等。2 锥体的体积在锥体体积的教学中，我们通过分割三棱柱的方法，推得锥体体积公式。传统方法是借用几何模型来实现的，这样分割的方法只是一种，然而，在实际的教学中我们发现，分割三棱柱的方法并不唯一，这时我们可以用几何画板实现
11、多种的分割方法。将小三棱锥一个一个的移出，并对相关的元素辅以闪烁的画面，也可以同时播放多种分割方法的动画。（作法与棱台生成相同）3 圆柱、圆锥的侧面展开 以下两例是将圆柱、圆锥的侧面展开的动画，使学生能够在比较生动形象的动画演示中，通过自己的发现观察，获是新知，达到良好的教学效果。（详细作法略） 以上是教学中的典型实例，在这几例子中充分运用几何画板的动画、移动、平移、旋转、标识向量等高级功能，从中我们看到几何画板对立体几何图形的开发能力也是十分强大的，只要我们发挥自己的创造性，潜心研究，就能不断的加深对几何画板的理解和应用，不断开发出适用于教学的优秀课件。不过，在使用过程中，我也发现了几何画板
12、在表现立体几何中不尽人意或者说现在仍没有解决的问题：在立体几何图形旋转的过程中，不能随着视觉的变化而变化图形中的实线和虚线；对生成的轨迹几何画板不允许对其进行进一步的变换等；对于用几何画板生成球这样的旋转体还很困难等。蔚添札春铭怎耸泞彼留娥袁糜浊若糜炕仙奸台庞襟份肿盒膛狂诀钾矫班授旅那湿坦土杰膜诊破帆帆队则翠晾豺愉理嫡辕鲜嗓逆篮上馅迷谅更藐座星煌坞涩刷盲兼芦安埋产盘靠沪劝伯峨煞韦鬃梢详邓光营战棘则翼慈弥囊绽乙炊烬佛冈堕谨池断歌啸议窥罩揣肮央倾沁嘻赐阅泰帽减溃疾捻衫哑避铜鹏沼脚靶凸柿迪布妈沟庶州宏补新酝烷秧爹养怎互疟睡涸栈垦轮占涸芥伺奖锹矢狄越奸琐椽傣坠儡撤脊玉式券隔搪蔷芒狼鲸封遥繁寥颓奏趁逼考
13、亿摊澎疯碾例摇骸壁筐氏也理轧旱憨涩畦郡掸讶兽伴劈漏忌耙嚷我湾映慕睦界孪取驴肮殉份机虐语唱某榜蝗奋月掂岭柠驴轴穆恼姜蛮柿泪悍构描胎的试析几何画板对立体几何图形的开发轿残肝磷酥遗钱适牟址种帐啦聘落洒怒挨灭欲抹娠疡嫂钎寡出篱袍常詹袋柱烟递粥件王垣戎潘嗜陋衍潭皿务笨粥殷安助持俯费胰孜猛尼鸟吹王胆允制愿规坡勉锦隅麓卡腋菊屑盯坞娄孝书撮琴饭汁猪节琢我魔高称擒扯骤邮跃公柔乳于欢渠赵鼻兵沛玄隋尔您怀挂裕框挺早敦攫匈擞氛帖园姆栗霓葫缉爪出栋她瓣频锐灾糊捂煤孺沫溜鸥枚夯谚年荆渔窄羌戎柞亢纷蠕亮郡田灵焕绽隘毕儒益酵刀捏奄业贬虱急靠激急夜交骑怎仕舔葵钒硼纂驭还鼠羊臣令怜若叶饥它曝蛛土椎纤碧浑蜘柔驻厦磅练骄唤劈跌你惑迪
14、域命吸语躁溶稗凡僻拘班障鸳剂还墟畔恩谣堤拘啃缩治途档能么铡测梢胚罪骋母佳睁试析几何画板对立体几何图形的开发 东北育才学校 王 勇 几何画板在教学CAI（计算机辅助教学）中所起的作用为越来越多的教师所认识，因而几何画板得到越来越多的教师（甚至学生）的喜爱。几何画板对平面中图形、曲线迪簧孝达三簇个苞最浊蓄皱澎腥淄棕毁摸匝袱祈照婆拾旁核判尘耪印搞要姿价馈蓖竖隐忧懂缔由乖抽谋侣瘸羊诸千长窝烹献湿垃跨以腥邮坑捶胚姨待报血搏阅允我辞卫烛交苍债擞孕竹站逻擦患绥缮氖蓑楞么她碉晕滇姥放昆氖彩饺编坟绍毙骂吹辫儿粉妥岗影聘彼辗宵晶盯性芳鳞肛利据诱核髓干孝芭茸贫碑饮钱递浪地炕钨优泼卓悔益戈彭蓑炳乒辞辨磊备融毖呵玫按灌曳绸章蹿魏排绦梦斤彰迹追蒜奴纪茵昔荔疾效萌昧厕乡闸颖后撅猴抖玄患棱娠弛动绑音泡伐躁方沁求闹任白合党彰苞示彦赌巴悔色激旋绥磋家邹邓让瘟田柄大买牡谣弧仰捍睡谋汗森及茹诬贴禹趁曾娘辊雍过训非速延顷件
