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1、西城区教育研修学院八年级下数学研修活动材料- 1 -第十九章 四边形练习 三帆中学 2010.3一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题 3 分，共 30 分）1如图 1,用两个完全相同的直角三角板，不能拼成的图形是（ ）A平行四边形 B矩形 C等腰三角形 D梯形(1) (2) (3)2下列说法中，正确的是（ ）A等腰梯形的对角线互相垂直 B菱形的对角线相等C矩形的对角线互相垂直; D正方形的对角线互相垂直且相等3已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）AAB=CD; BAC=BD; C当 ACBD 时，它是菱形; D当ABC=90时，它是矩形4如图 2，将一张矩形纸片
2、 ABCD 那样折起，使顶点 C 落在 C处，其中 AB=4，若CED=30，则折痕 ED 的长为（ ）A4 B4 C5 D8335如图 3，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的（ ）A B C D141306将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到，两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）A三角形 B矩形 C菱形 D梯形7已知等腰梯形 ABCD 的中位线 EF 的长为 6，腰 AD 的长为 5，则等腰梯形的周长为（ ）A11 B16 C17 D228顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）A一般的平行四
3、边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形9如图 4 是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是（ ）A88mm B96mm C80mm D84mm西城区教育研修学院八年级下数学研修活动材料- 2 -(4) (5) (6)10如图 5，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为（ ）A8 B8 C2 D10二、 细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题 2 分，共 20 分）11平行四边形 ABCD 两邻角A：B=1：2，则C=_度12如图 6，在 ABCD 中，E、F 和 G、H 分别是 AD 和
4、BC 的三等分点，则图中平行四边形的个数共有_个13已知，平行四边形 ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，ABC 的平分线交 AD 于 E，则 DE=_cm14如图，在长方形 ABCD 中，AB=3，BC=2，E 为 BC 的中点，F 在 AB上，且 BF=2AF，则四边形 AFEC 的面积为_15如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：将BAD 对折，使 AB 落在 AD 上，得折痕 AF（如图 2）；将AFB 沿 BF 折叠，AF 与 CD 交于点 G（如图 3），则 CG 的长等于_cm16过边长为 1 的正方形的中心 O 引两条互相垂直的射线，
5、分别与正方形的边交于 A、B 两点，则线段 AB长的取值范围是_17已知菱形 ABCD 的边长为 6，A=60，如果点 P 是菱形内一点，且 PB=PD=2 ，那么 AP 的长为3_18下面图 1 的梯形符合_条件时，可以经过旋转和翻折成图案 2217西城区教育研修学院八年级下数学研修活动材料- 3 -(第 18 题) (第 19 题)19如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O下面结论正确的是_AC=BD DAO=DBC S BOC = S 梯形 ABCD AOBDOC1220如图，把两个边长为 3 的正方形叠放在一起，若BCF=30，则下面结论正确的是_DCG
6、=30AHF 与BCF 互余 .DH=FH .DH= 32三、用心做一做，展示你的证明能力！21如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 在 BC 边上，且 BE=CF，AF、DE 交于点M求证：AM=DM 22如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，DEBC 于 E，AE=BEBFAE 于 F，请你判断线段 BF 与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明 （1）猜想：BF=_（2）证明：23如图，ABC 为等边三角形，D、F 分别是 BC、AB 上的点，且 CD=BF，以 AD为边作等边ADE（1）求证：ACDCBF；（2）当 D 在线段 BC 上何处时，四边形 CDEF
7、为平行四边形，且DEF=30？证明你的结论 四、仔细想一想，相信你一定行！24如图，以ABC 的各边向同侧作正ABD，BCF，ACE（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）当ABC 是_三角形时，四边形 AEFD 是菱形；（3）当BAC=_时，四边形 AEFD 是矩形；（4）当BAC=_时，以 A、E、F、D 为顶点的四边形不存在 西城区教育研修学院八年级下数学研修活动材料- 4 -25矩形，菱形由于其特殊的性质，为拼图提供了方便，因而墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多如图，是一种长 30cm，宽 20cm 的矩形瓷砖，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，阴影部分为淡黄色，中间
8、部分为白色，现有一面长 4.2m，宽 2.8m 的墙壁准备贴瓷砖问：（1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？其中淡黄色的菱形有多少个？五、动脑想一想，展示你的设计能力！26在劳技课上，老师请同学们在一张长为 17cm，宽为 16cm 的长方形纸板上，剪下一个腰长为 10cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上）请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积 27蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做长 120cm，宽 30cm 的长方形桌面，现只有长 80cm，宽45cm 的木板，请
9、你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求（只要求画出裁剪，拼接图形，并标上尺寸）六、实践与探索，展示你的创新能力！28设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去西城区教育研修学院八年级下数学研修活动材料- 5 -（1）记正方形 ABCD 的边长为 a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a 3，a 4， ，a n，请求出 a2，a 3，a 4 的值（2）根据以上规律写出 an 的表达式 29在ABC 中，借助作图工具可以作出中位线 EF，沿着中位线 EF 一刀剪切后，用得
10、到的AEF 和四边形 EBCF 可以拼成平行四边形 EBCP，剪切线与拼图如图所示 1仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示（1）在ABC 中，增加条件：_，沿着_一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示 2 的位置上（2）在ABC 中，增加条件：_，沿着_一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示 3 的位置上（3）在ABC 中，增加条件：_，沿着_一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示 4 的位置上（4）在ABC 中（ABAC），一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：_，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，
11、剪切线与拼图画在图示 5 的位置上 图示 1 图示 2 图示 3 图示 4 图示 5西城区教育研修学院八年级下数学研修活动材料- 6 -第十九章 四边形练习答案 2010.31D 2D 3B 4D 5B 6C 7D 8B 9B 10D 1160 126 133 142 153 16 2AB1 172 3或 4 18底角为 60且上底与两腰相等的等腰梯形 19 2021证明：BE=CF，BF=CE又矩形 ABCD，B=C=90，AB=CD，ABFDCEMFE=MEF 且 AF=DE，MFE=MEF又ME=MF，AM=DM22BF=DE 证明：等腰梯形 ABCD，ABC=C又AE=BE，ABE=B
12、AE，BAE=CBFAE，DEEC，AB=CD，BAFCDE，BF=DE23等边ABC AB=AC，ABC=ACB又BF=CD，ACDCBF（2）D 为 BC 中点时满足条件ACDCBF，BCF=CAD，AD=CFD 为 BC 中点，ADBC，DAC= 12BAC=30BCF=30，ADE 为等边三角形AD=DE，ADE=60，CF=DE，BDE=30BDE=BCF=30，DE /CF，四边形 CDEF 为平行四边形，且DEF=DCF=3024（1）略 （2）等腰 （3）150 （4）6025（1）42030=14，28020=14 1414=196（块）（2）先计算淡黄色的菱形个数，由于矩形
13、的四角四个全等的直角三角形可以拼成一个菱形，依题意可知可拼成 1313=169（块）（除去墙壁四角和边上的直角三角形）则墙壁上面积相等的菱形，共有169+196=365（块）26题中由于等腰三角形的顶点位置要求不明朗化，因此，等腰三角形有顶角的顶点，有两底角的顶点，故应分如下三种情况进行计算：（1）当 AE=AF=10cm 时（如图（1）S AEF = 12AEAF=50（cm 2）西城区教育研修学院八年级下数学研修活动材料- 7 -（2）当 AE=EF=10cm 时（如图（2），BF= 2EFB=8（cm），S AEF = 12AEBF=40（cm 2）（3）当 AE=EF=10cm 时（如图（3），DF= 2EFD= 51（cm），SAEF = 12AEDF=5 51（cm 2）27解28（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=1，B=90AC= 2ABC= 21= ，同理：AE=2，EH=2 即 a2= ，a 3=2，a 4=2 （2）a n=（ ） n-1（n 为正整数）29（1）方法一：B=90，中位线 EF，如图（1）方法一：AB=AC，中线（或高）AD，如图（2）（2）AB=2BC（或C=90，A=30），中位线 EF，如图（3）（3）B=90且
