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1、 鲂 ， 羊 屯 惫 袋 7 枥 M a r i na l t ne 论 r 7 卜 。 1 时7 1 ， L 七 啊 一于 足 n卜 k 定义1 子集 A C r a称为齐性的，如果存在 G中闭子群 H及点 zr c使得 A：o H 且 为一个 H - 不变 概率测度 日的支集 定义2 r G上 B o r e l 概率测度 称为代数的，如果存在点 z E r c及 G之 闭子群 H ， 使得 z H是齐性的，且 ： 日 很多子群 U不是齐性轨道的闭包或没有代数遍历测度然而也有一些子群 U是齐 性轨道的闭包或有代数遍历测度 记 为 G的李代数，对每个 9G， 记 A ： 为 9的伴随映射 (
2、 它是映射 h一 原题：I n t e r a c t i o n s b e t w e e n e r g o d i c t h e o r y L i e g r o u p s a n d n u mb e r t h e o r y 本文下载来源:世纪图书馆 9 - h g ， hG， 在单位元处的微分) 元素 G称为 A d -半单的， 如果 A 在 上可对角 化 元素“G称为A d 一幂么的， 如果 A 一 I d 是幂零的 这时A d l r ：n _ l ( 一 ! ) 对所有 z成立，这里 n 0 上某个整数， 为 的幂零 自同态在下面叙述的所 有结果 中 A d r的多
3、项式扮 演了决定性 的角色 ， G 的子 群 U是 Ad 一幂 么的，如果每个 uU都 是 Ad 一幂 么的 定理1 ( 轨道遍历测度的代数性) 设 G为连通李群， u为 由G 的 A d 一幂么元生成 的连通子群 则对 G的离散子群 r ， r c上每个遍历 U _ 不变 B o r e l 概率测度是代数的 定理2 ( 轨道闭包的齐性性) 设 G和 u有如定理 L 则对 G 的任一格 r及任一元 。G a G， 在 r c轨道 x U的闭包是齐性的 定理 1 和 2给出了 M s R a g h u n a t h a n猜想 ( 在 G是约化李群且 u为 A d 一幂么时 之证明在 1中
4、) 和 G A Ma r g u l is 2 ， 猜想 1 ， 2 】 ， 【3 ， 猜想 1 ， 2 】 的肯定回答一 定理3 ( A d 一幂 么流的一致分布) 设 G是连通李群，r是 G中的格，又 U= u ( t ) ： J 为 G的单参数 A d 一于群， 则对任意 zr G ， 存在 G的闭子群 H， 使得 可：z 日 是 齐性 的，且 t I ( x u ( s ) ) d s _ + l d u u 对 r c上每个有界连续函数 ，成立 定理 3 是 Ma r g u l i s 在 3 ， 猜想 3 和 4 】 中提出的猜想 我们讨论了用于证明定理 1 3 和这些定理的进一
5、步推广 ( 见 1 0 1 ) 的思想和方法 也得到了由其他作者给出的早期工作 在数论上的应用 定理A1( Ma r g tt li s ) 设 B ( z 1 ， ， ) 为 个变数 的实非退化不定二次型， n 3 设 B的某两系数之比为无理数则 B在整点的值集在 R中稠密 这是在 1 9 8 6年 Ma r g u l i s 2 】 证明的 O p p e n h e i n猜想的内容事实上， R a g h u n a t h a n 已经注意到为 了得到这 个定理，我们 只要对 G = S L ( 3 ， 及 U： 8 o( 2 ， 1 )证 明定理 2 的弱形 式就 行了这事 由
6、Ma r g u l i s 完成 ，由于定理 2远强于 Ma r g u l i s 证 明的情形 ，这允 许我们去简化他的证明 从而也使我们能得到 Ma r g u li s 的定理的更强的推广，且可推广 到一般数域的二次型上近来这 已由 A B o r e l 和 G P r a s a d做了 应 用于遍 历理 论 定 理A2 ( 刚性定理) 设 Gi 为连通李群 ， r ， 为 G。中格且不包 含 G 之非平凡正规子 群 ，i=1 ， 2 设 u ( ) 为 G 的 Ad 一幂 么元 ， 它遍历地作用于 尬 = G， 上 ，尬 有 G 一不 变 B o r e l 概率 测度 设若从
7、 l到 尬上存在一一保测变换 ， 使得 妒( “ ) ) = ( ) “ 2 j 对 n一几乎所有 Ml 成立、 则存在从 Gl到 G2 上之群 同构 使得 妒 ( z ) = ( z ( ) ， 对 n一几乎所有 尬且所 有 hG1 ， 又对某些 cG2有 n ( r 1 ) =C - 1 c 特别地 ，这 定理说若 A d幂 么元 “ ( ) 和 ( ) 的作用是 测度 论 同构 ，则 Gl必须 同构 于 G2 ， r 1同构于 我们在 1 9 7 9 年在 G=S L ( 2 ， 时证明定理 A 2 ， 用同样方法， D Wi t t e 推广到任意连通李群但是现在我们能够直接地从定理
8、1 推出此定理定理 1 也 证 明了 A d 一幂么作用的因子和合成也全是代数的、 A d 一幂么作用的刚性质与 A d 一半 单作用形成显著的对照 参考文 献 _ 1 11 s GDa n i ， h口 们 n n l m5 u 。a n d mi n i ma 2 5 e b h o ros p h e r c a $ “ 。 ，I n v e n t Ma t h 6 4 ( 1 0 s i ) ， 3 57 38 5 p】G A Ma r g u l s ， D c r e t e u 6 g m“ p 3 a n d e n $ o d i c t h e o r y ，P r o
9、c e e d i n g s o f t h e C o n f e r e n c e i n H o n o r o f A S e l b e r g( 1 0 s 7 ) 0 如 【 3 J GA Ma r g u l i s ，D y n a mi l n n d e g o d ie p m 删 0 ， 6 9 r o m p a c t i o n s 0 n h o mo g e n e o u s wi t h a p p l i c a t ioa s l 0 n u m扣r t h e o r y ,P r o c o f I CM ( 1 9 9 0 Ky v t o
10、 4 1 M Ra t h e r ， 取n 矗 r 几 e 舶u r i g i d i t y， 0 r u i pet e n t 。 u 6 9 m 3吖 s o l v a b l e g r o u p s ， I n v e n t Ma t h 1 0 1 ( 1 9 9 0 ) 4 4 9 - 4 8 2 【 5 】 ，0 n m d “ 吖 n 。 l e n t s v , b g mups o ，s e mi s i mp l e g r o u p s ， Ac t a Ma t h 1 6 5 ( 9 9 o ) ， 2 2 9- 39 9 【 6 1 ， O n凡
11、岬 帆 t n n ms u 他 c 0 e c l H 他，A n n o f Ma t h 1 3 4( 1 9 9 l 】 ，5 4 5 6 0 7 【 7 】 ， R a g h u n a t h a s亡 0 P 。 眦 i c o n j e c t u r e a n d d t v i b ation $o ，u t e n 加 3 ， Du k e Math J 6 3 ( 1 9 9 1 ) ，2 3 5 - 2 8 0 8 】 ， n B n t m。 u 他。a n d o r b i t c l o s u resO； n l e n l a c t i o n s
12、 0 n 0 m叼e n 呻u s p a o c s ，t o a p p e a r i n Ge ome t r y a nd Func fio na J Ana l ys i s 【 g 】 ， R a g h u n a tha s con j e c t r e s 如r p - a d i c L i e g mu p s ，I ate r n a t i o n a l Ma t h e ma t i c s R e s e a r c h No c e s ， No 5 ( 1 9 9 3 ) ，1 4 1 1 4 5 1 0 1 ， 凡叩 u n o f o n c o n
13、je c t u r e a， 0 r C a r t e s i a p r o d u c t s r e a l n n d p - a d c L i e y r o p s J P r e p n t ( 许以超 译冯绪宁 校) 9 7 世纪图书馆-专业理工农医经管文法文献服务网站 【网站介绍】 世纪图书馆是专业中文文献服务网站，提供2500万篇文献检索及全文下载服务，学科范围覆盖理学、工学、农学、 经济、法律、医药、教育、管理等所有学科，时间覆盖范围从1980年至2012年。 网站服务宗旨：让知识服务于社会，提高国民知识水平，提高企业科技水平。 【版权申明】 世纪图书馆提供的电子版文件版权均归属原版权所有人，世纪图书馆不承担版权问题，仅供您个人参考之用。 【联系方式】 电子邮件 support 在线咨询QQ 83723900 83723800 在线咨询 【论文发表】 提供专业论文写作、代理发表（发表各类期刊）咨询电话 13372256700 咨询QQ 29338355 【访问网站】 网站地址 本次文章下载时间：2013/8/6 20:04:51 访问IP：118.88.230.162
