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1、第二十一章 一元二次方程212解一元二次方程21.2.2公式法素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣置疑导入在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.解下列一元二次方程：（1）x24x20；（2）3x26x10；（3）4x216x170；（4）3x24x70.然后让学生仔细观察四题的解答过程，由此发现有什么相同之处，有什么不同之处？接着再改变上面每题的其中一个系数，得到新的四个方程：（1）3x24x20；（2）3x22x10；（3）4x216x30；（4）3x2x70.思考1：新的四题与原题的解题过程相比会发生什么变化？由学生的观察讨论得到：用配方法解不
2、同的一元二次方程的过程中，相同之处是配方的过程（程序化的操作），不同之处是方程的根的情况及其方程的根.思考2：既然过程是相同的，为什么会出现根的不同？方程的根与什么有关？有怎样的关系？如何进一步探究？说明与建议 说明：1.复习巩固旧知识，为本节课的学习打下更好的基础；2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性，也存在着不同的现象，由此激发学生的求知欲望；3.通过问题引导学生感受、猜测方程的根与系数有一定的关系，从而引导学生去探究.建议：在学生利用配方法解一元二次方程时，为了节约时间，可以让学生分组解答，比如：将学生按列随机分成若干个组分别解答，再分别展示答案，充分让学生感受到解答过程的共性.
3、复习导入（1）在上一节课中，我们学习了用配方法解一元二次方程，那么请回忆一下用配方法解一元二次方程的步骤是什么？移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项.（注意移项要变号）化1：把二次项系数化为1.（方程两边同时除以二次项系数，注意不要漏项）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方.（注意分数的平方要加括号）变形：方程左边分解因式，右边合并同类项，使方程转化为形如（xm）2n的形式.（当n0时，方程有实根；当n0时，方程无实根）开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.（注意别漏了正负号，带根号的根式应化成最简二次根式）求解：解一元二次方程.定解：写出原方程的解.（2）用配方法来解一般
4、形式的一元二次方程ax2bxc0（a0）.移项，得ax2bxc.二次项系数化为1，得x2x.配方，得x2x（）2（）2，即（x）2.因为a0，所以4a20.当b24ac0时，得x，所以x，即x1，x2.当b24ac0时，得x1x2.当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a0）有实数根x1，x2；当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a0）有实数根x1x2；当b24ac2C.k 05. (1)x1=0.5, x2= -3； (2) x1 = 2+, x2= 2-.素材六数学素养提升斯图姆何时与他的妻子相遇斯图姆是法国数学家，在数学的许多领域都作出了开创性的工作，他身居巴黎，但他常
5、常要去他的出生地风景宜人的瑞士度假。一次，他乘坐的马车从巴黎出发，第一天，马车只走了10km，以后每天马车都加快速度，即每天比第一天递增km,三天之后，在他前方40km处的妻子也开始了向瑞士进发的旅程，她的马车更慢，每天只走7 Km，好在以后每天比第一天递增km.请问：斯图姆乘坐的马车出发几天后可与妻子乘坐的马车相遇？如果他相遇后仍保留其原来规定的行走速度（即按上面规则变化）前进，他们还会相遇吗？我们如果设斯图姆的马车出发x天后可与妻子乘坐的马车相遇，这时他的马车所走的路程分别为： 10，10+，10+2，10+310+（x-1）.直到相遇，他的马车共走了：（20+）=（km）.同样，他的妻子的马车在此期间走了：14+（x-4） =（km）.由于他的妻子的马车在他前面的40km处，这样可以得到方程：=整理得到5x2-125x+552=0,所以x=,即x1 =5.73，x2=19.27这就是说，斯图姆出发5天和19天后（即第6天和第20天）都可以与他妻子的马车相遇.在这个问题当中，我们根据题意列出了方程，在求方程的解的时候，利用求根公式法就显得比较简单了.
