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1、实际问题与二次函数提高练习一、选择题 1. 如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为()A. x=10，y=14B. x=14，y=10C. x=12，y=15D. x=15，y=122. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-12x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是()A. 当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB. 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C. 小球落地点距O点水平距离为7米
2、D. 斜坡的坡度为1：23. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.水面下降2.5m，水面宽度增加()A. 1mB. 2mC. 3mD. 6m4. 如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高约为(精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计)()A. 9.2mB. 9.1mC. 9.0mD. 8.9m5. 如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是()A.
3、6sB. 4sC. 3sD. 2s二、解答题 6. 由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务(1)完成下列表格，并直接写出月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价(元/台)月销售量(台)400200_ 250x_ (2)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)
4、最大？最大利润是多少？7. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，求此时售价的范围8. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-2x+80(20x40).设这种健身球每天的销售利润为w
5、元(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？9. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产
6、量w(千克)最大？最大产量是多少？10. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a0)的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值.(日获利=日销售利润-日
7、支出费用)答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. B5. A6. 390；-5x+22007. 解：(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100(2)设每星期利润为W元，W=(x-40)(-30x+2100)=-30(x-55)2+6750x=55时，W最大值=6750每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元(3)由题意(x-40)(-30x+2100)6480，解得：52x588. 解：(1)根据题意可得：w=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600，w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；(2)根据题
8、意可得：w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200，-228，x2=35不符合题意，应舍去答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元9. 解：(1)设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点(12,74)，(28,66)，得28k+b=6612K+b=74，解得b=80k=-0.5，该函数的表达式为y=-0.5x+80，(2)根据题意，得，(-0.5x+80)(80+x)=6750，解得，x1=10，x2=70投入成本最低x2=70不满足题意，舍去增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克(3)根据题意，得w=(-0.5x+80)(80+
9、x)=-0.5x2+40x+6400=-0.5(x-40)2+7200a=-0.510，则当x=45时，w有最大值，即w=2250-150a2430(不合题意)；若a4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；y=-12x2+4xy=12x，解得，y1=0x1=0，x2=7y2=72，则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；斜坡可以用一次函数y=12x刻画，斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；故选：A求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式
10、和坡度的定义判断D本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键3. 解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0,2)，通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标(-2,0)，到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线
11、相交的两点之间的距离，可以通过把y=-2.5代入抛物线解析式得出：-2.5=-0.5x2+2，解得：x=3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了2米故选：B根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键4. 解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系， 则抛物线过O(0,0)、E(8,0)、A(1、4)、B(7、4)四点，设该抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，则c=064a+8b+c=0a+b+c=4，解得：a=-47b=327c=0故函数解析式为：y=-47x2+
