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1、云南省玉溪一中2014年高二下学期第二次月考数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填涂在答卷上.1.若集合，则集合AB的元素个数为( )A0 B2C5 D82.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是( )A B C D3. 设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则( ) A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 05在等比数列an中
2、，若a4，a8是方程x24x30的两根，则a6的值是( )A B. C D36. 已知，为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. ，且，则. B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则. C若，则. D若，则.7.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（ ）A36 B48 C72 D1208.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）开始结束否是输出A3 B C D 9实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为（ ） A B C D10记集和集表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点落在区
3、域的概率为( )ABCD11.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ）A.B.C.D.12已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（）A B CD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案写在答卷上.13.已知向量、都是单位向量,且,则的值为_.14. 函数的反函数是则 。15.若一组数据的中位数为，则直线与曲线围成图形的面积为 . 16已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为则直线被圆C所截得的弦长为
4、三、解答题：本大题共6小题，共70分.请把答案写在答卷上.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知（1）求S=的最小值及取最小值时的值。（2）若，求的取值范围。18.在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与； （2）设数列满足，求的前项和.19 在中，角所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围20如图1，直角梯形中，分别为边和上的点，且，将四边形沿折起成如图2的位置，使（1）求证：平面； 图1图2（2）求平面与平面所成锐角的余弦值.21.已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等（1）求动点P的轨迹C的方程；
5、（2）直线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.22.已知函数,.(1)求函数 的极值；(2)若恒成立,求实数的值；(3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.玉溪一中高2014年高二下学期第二次月考理科数学试卷参考答案一、 BBABB，DACCA，AB。 13， 14,2 15， 16，17. 解:（1）根据柯西不等式 ，等号成立的条件是当时，。（2）根据条件可得：，根据柯西不等式得：即，解之得18.解:（1）设的公差为.因为所以解得 或（舍），.故 ，. （2）由（1）可知，所以.故19. 解:（1）由，得，所以， ，由，（2）由（1
6、）得，即，又为锐角三角形，故从而由，所以，故，所以由，得，所以，即20.（1）证明：取DE中点G，连接FG,AG，CG.因为 CFDG,所以FGCD.因为 CGAB, ,所以AGBC.所以 平面AFG平面CBD， 所以 AF平面CBD.（2）解: 取中点为H，连接DH.,，.，.以中点H为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以的中点坐标为因为，所以 易知是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为 由 令则，,所以面与面所成角的余弦值为. 21. 解:（1）依题意，动点P的轨迹C是以为焦点，为准线的抛物线, 所以动点P的轨迹C的方程为 （2）解法一：因为，故直线FD的方程为, 联立方程组
7、消元得：，解得点的横坐标为或 , 由抛物线定义知：或 又由 消元得：。设，则且, 所以因为FABD为平行四边形，所以 所以或，解得或，代入成立。（2）解法二：因为，故直线FD的方程为联立方程组消元得：，解得或 故点或. 当时，设联立方程组消元得：（*） 根据韦达定理有， 又因为四边形是平行四边形，所以， 将坐标代入有 代入有， 代入有 整理得此时（*）的判别式,符合题意. 当时，同理可解得 .22. 解:（1）的定义域是，.,故当x=1时，G（x）的极小值为0.（2）令，则 所以即恒成立的必要条件是， 又，由得： 当时，知，故，即恒成立 （3）由，得 有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根，即：， 解得 由，得，其中.所以 设，得，所以，即
