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1、如何提高小数除法计算的能力城子小学 李 新问题的提出：1、计算的重要作用。 小数计算能力是人们日常生活中必不可少的一种能力。解决生活中的问题离不开计算，特别是小数除法的计算，无论是购物、还是行程，涉及到生活的方方面面，几乎是无处不有、无处不在，因此在小学五年级，培养学生小数除法的计算能力显得尤为必要。2、计算在小学数学教学中的地位。纵观小学数学教学，计算教学所占的课时居于首位，这足以说明计算教学的重要性。计算能力的培养有助于培养学生的数学素养，有助于培养学生解决问题的能力，有助于树立学生认真、细致、耐心、不畏困难的品质。小学五年级小数除法是学生学习小数计算的重点，也是学生学习时的难点，小学毕业
2、考核的试卷，无论是口算题，还是应用题，都有不同程度的渗透。因此，提高学生的计算能力对教师和学生都具有重大的现实意义。二、遇到的问题。1、小数除法计算现状。小学五年级小数除法的计算始终是学生学习的一个难点。每到教学这部分内容时，总有大部分的学生出现不同程度的计算困难，问题的种类比较多，有的通过一定的练习可以掌握，但有的问题即使是经过较长时间的巩固，也不能达到很好的效果。教师方面：两年的教学经验告诉我，在教学小数除法的时候，尽管我总是在不断的调整着自己的备课、教学方法和形式，但达到的效果并不明显。新课讲授后，要经过大量时间的练习，遇到问题，边讲边练，重点题型反复练习，占用了老师和学生很多的时间和精
3、力，仍然有部分学生不能掌握。期中考试和期末考试中，除法计算的失分率依然很高。咨询了很多高年级的数学老师，他们也都认为，小数除法的计算，学生不好掌握，除了长时间的大量的练习，似乎也没有什么切实可行的有效的方法。学生方面：去年教过的五年级的学生告诉我，小数除法和分数除法比起来，还是分数除法好计算。因为在计算小数除法的时候总是不可避免地出现这样或那样的错误，看不出来是哪错了，改也改不对。除数是两位数的试商有一定困难，直到现在遇到这样的计算都要留心。 由此可见，怎样提高学生计算小数除法的正确率，成为我们急需解决的问题。研究范围及内容：一、研究教材根据现状，我们在教材方面作了深入地研究。（一）与其他版本
4、的教材进行对比。考虑到现行的北京版教材只是 21 世纪课程改革教材的一部分，因此，我们找到人教版、北师大版教材、苏教版教材分别进行研究。在不断的对比中，我发现，在例题的编排上，有下面的特点：京版教材 人教版一个数除以整数例 1 10.322 例 1 22.4410.322.4注：同时出现了小数除以整数和 只出现了小数除以整数的形势小数除以小数两种情况。 例 2 例 2 5.67（1）4.86 1.7525 个位、十分位不够商 1 写 0；（2）9.44 6552 （3）11.20.05注：用 5 个竖式介绍了个位、十分位 例 3 1.812不够商 1 写 0；除到末尾仍有余数， 除到末尾仍有余
5、数，添 0 继续除添 0 继续除；小数点移动时位数不够补 0 这三种情况 补充说明：被除数和除数都是整数的情况出现在练习里例 4 想一想：前面几例小数除以整数是怎样计算的？一个数除以小数例 5 7.650.85介绍把除数转化成整数的方法例 6 12.60.28小数点移动时位数不够补 0 分析比较：通过上面的横向对比，我发现，京版教材在例题 1 里，就通过两道算式把小数除以整数和小数除以小数的两种形式同时呈现。这样呈现突出了除数的对比，学生通过分析除数，就可以有直观的感受。在例 2 里，用三个部分五个竖式分别介绍了个位、十分位不够商 1写 0；除到末尾仍有余数，添 0 继续除；小数点移动时位数不
6、够补 0 这三种情况。人教版的教材则通过三个例题系统的描述了小数除以整数的全部情况，包括商的个位、十分位不够商 1 写 0；除到末尾仍有余数，添 0 继续除，在练习里呈现了整数除以整数商是小数的情况。例题 4 做了计算方法的总结。小数除以小数又用两个例题介绍小数点的移动和小数点移动时位数不够补 0 的情况。不同的版本对于例题的编排和情境的创设各有所长，但深究例题的内容，也并无本质上的区别，只是呈现的先后顺序有所不同。然而，呈现的顺序不同到底能否影响算理的理解？怎样的呈现形势更有利于学生的掌握呢？（二）与整数除法衔接。小数除法是在学习整数除法的基础上学习的。因此学生应经掌握的整数乘法的学习经验也
7、是影响小数除法学习的关键。由此，我对教材前几册中整数除法的部分进行归纳整理： （1） 三年级第五册 ：一位数除两、三位数的笔算除法出现的情况：基本笔算除法商中间带“0”商末尾带“0”强调：北京版出现在第五册，人教版出现在第六册（2）四年级第七册 ：除数是两位数的除法。出现的情况：商是两位数的除法运用商不变的性质简便计算被除数和除数都是整十或整百的数。（3）五年级第九册：小数除法出现的情况：小数点的移动除数是一位数的除法被除数三位、四位或更多 除数是两位数的除法甚至除数是三位数的除法商中间带“0” ，末尾带“0”“0”的变化 商个位、十分位不够商 1 写“0”除到末尾仍有余数，添 0 继续除；小
8、数点移动时位数不够补 0 这三种情况。与整数除法相比，在除的顺序、商的定位和每次除后余数的规定等方面是基本相同的，但在除的过程中会出现三种新的情况：一是商中间有小数点（整数除法的商中间是没有小数点的） ，二是除到被除数的末位可能还有余数（整数除法中作有余数除法处理） ，分析比较：由教材的分析可以看出，其实学生在学习小数除法之前的知识储备是够的，只是由于知识点分别分散到三年级第一学期、四年级第一学期，时间上跨度比较大，学生知识遗忘率比较高。特别是三年级商中间带“0”的情况，不仅在时间上比较久远，到了四年级讲除数是两位数的除法时，又简化计算，被除数只是限制在三位上，根本没有出现商中间带“0”的情况
9、。因此，学生在计算这类问题时，错误率比较高。再加上除数是两位数的除法，学生试商本来就有一定困难， “0”的变化情况又很多，难免会出现很多的错误。二、研究学生（一）我们对学生再计算中出错的情况进行了研究：（1）被除数、除数扩大倍数不相同的，如：2 . 9 2 0 . 25 7 . 3 5 0 2 3 0 2 2 5 5 05 00错误类型：学生在分析小数点时，只是考虑到把除数转化成整数，而忽略了商不变的性质，除数和被除数的小数点不是同时扩大了相同的倍数。这一现象再计算种错误率比较高。 错误原因：对于刚开始学习小数除法，学生在移动小数点时时常出现上面的情况，可能是由于商不变的性质理解得不够全面，往
10、往是在移动了除数后，又忽略了被除数。（2）商的首位不够商 1 没商 0 占位的，如：7. 5 48 3 6 0 3 3 6 2 4 0 2 4 0 0 错误类型：用 36 除以 48，学生知道不够商 1，就在被除数末尾补 0 继续除。错误原因：计算到被除数的个位仍不够商 1，要先商 0，在继续除。学生习惯了整数除法中补 0 的情况，而忽略了小数除法中，首位不够商 1 要先写 0 占位的原则，结果商扩大了 10倍。（3）小数除法中商中间应该商 0 占位却没商的1 . 052.4 2. 5 . 22 4 1 2 0 1 2 0 0错误类型：学生再计算中，忽略了落一位商一位的原则，在计算了 25-2
11、4=1 后，落下2，12 除以 24 不够商 1，十分位要先商 0 再继续除。错误原因：商中间带 0 的一位数除法在三年级学过，前面已经提过，再有，大部分学生还是习惯了先补 0，再除的过程。 （4） 在除的过程中，商与除数的乘积算错的。 0. 548 3 6. 0 3 6 0 0 错误类型：商与除数相乘的积计算的不对错误原因：口算不过关。（5）余数与积相减时没有退位的2 9. 60 . 25 7 . 3 0.5 02 302 2515 015 00错误类型：减法计算时间的不对，没有退位，或是退位不对错误原因：退位减法的计算比较弱，还存在错误的可能性。（6）除的过程中商小了，余数比除数大了 1
12、.6 4. 2 7 .5 .6 4 2 3 3 0 25 2 7 8 0 错误类型：出现在除数是两位数时，须省市上往往过小，导致出现错误。错误原因：学生在四年级时，学习整数除法史上就存在困难。分析：根据上面的分析发现，学生错误的情况也是多种多样，甚至是最简单的加减法。这些错误即使对学生再三叮咛，到时仍然会出现。究其原因，应该存在两个方面的问题。其一，知识点掌握的不牢固。可能是基本的概念与算理不清晰，或者是口算与笔算不准，计算时必定会错误百出。数学知识是建立在一系列数学概念的基础上的。小数乘除法的计算法是建立在整数计算的基础上的，是由“数位” 、 “个位” 、 “相加” 、 “满十” 、 “前一
13、位” 、“进一”等一系列数学概念组成的。如果概念不清，就无法依照法则、定律、性质、公式等数学知识正确计算。20 以内数的加减、100 以内数的乘除口算是小数四则运算的基础。因为任何一道小数四则运算都可以分解成一些基本口算题。如果口算不熟，计算时必然会出现错误。只要计算中有一步口算出错，就会导致整道题的计算结果错误。其二，应该是学生心理上的原因。学生常用“粗心”两个字解释计算的失误，但除了由于不良学习习惯所造成的错误以外，更多是心理上的原因。计算题的形式单调，是由一系列数据与符号所组成的算式。但是，小学生感知事物特征时往往较笼统，因此，将数字或小数点抄错的事经常发生。学生的感知还具有较强的选择性
14、，从而忽略了全面、整体的认识。学生会将一些感兴趣的数字特征首先摄入脑海，而掩盖了其他的。 小学生注意的稳定性较差，如果要求他们在同一时间内，把注意分配到两个或两个以上的对象上时，也往往会出现顾此失彼、丢三落四的现象。而且，当遇到计算题里的数据较大、小数位数较多，或算式的外形显得过繁时，就会产生排斥心理，表现为不耐烦，不能认真地审题，也不再耐心地去选择合理的算法，这样，错误率必定会升高。其三，还有思维定势的作用。积极作用促进知识的迁移，消极作用则干扰新知识的学习。不良的思维定势表现在按照固定的思维模式去分析新情况，解决新问题；在计算方面，则表现为原有的计算法则、方法干扰新的计算法则、方法的掌握。例如，在计算小数加减法时，开始总有一些学生不是将小数点对齐，而是将小数的末位对齐，这是受整数加减法计算方法的影响而产生的负迁移作用。而在学会计算小数乘除法后再计算小数加减法，部分学生也会将小数的末位对齐。研究方法及步骤：一、先导课要上足。1、计算教学
