《（教育精品）广东省增城市新塘中学2015年高二上学期期中考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（教育精品）广东省增城市新塘中学2015年高二上学期期中考试数学试卷（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省增城市新塘中学2015年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1. 已知集合, , 则等于 A . B. C. D. 2. 的值是 A . B. C. D. 3. 不等式的解集是 A . B. C. D. 4. 已知直线, 若, 则的值为 A . B. C. D. 5. 函数是 A . 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数6. 在等比数列中, 若, 则的值为 A . B. C. D. 4444正视图侧视图俯视图图17. 如果实数、满足条件 则的最大值为 A . B. C. D. 8
2、. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图 是腰长为的等腰梯形, 则该几何体的体积为 A . B. C. D. 9函数的零点所在的区间为A B C D10. 已知向量, , 其中, 则下列 结论中正确的是 A . B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. 函数的定义域是 .12. 在空间直角坐标系中, 点关于原点的对称点的坐标为 .13. 某公司生产、三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中种型号的轿车 比种型号的轿车少8辆，那么 .14. 已知函数且的图象恒过点. 若点在直线上, 则
3、的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15. （本小题满分12分） 编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号得分得分区间频数频率3合计（1）完成如下的频率分布表: （2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人 , 求这人得分之和大于的概率.16(本小题满分12分) 在中，角、所对的边分别为、，已知（1）求的值；（2）求的值.17(本小题满分14分) 如图2，在三棱锥中，点是线段的中点， 平面平面图2（1）在线段上是否存在点, 使得平面？ 若存在, 指出点的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由;（2）求证：. 1
4、8. （本小题满分14分） 已知等差数列的前项和为，且, （1）求数列的通项公式；（2）令，求证：.19. （本小题满分14分） 已知圆的圆心坐标为, 直线与圆相交于、两点，.（1）求圆的方程;（2）若, 过点作圆的切线, 切点为，记, 点到直线的距离为, 求 的取值范围.20. （本小题满分14分） 已知, 若函数在上的最大值为,最小值为, 令.（1）求的表达式;（2）若关于的方程有解, 求实数的取值范围.期中考试(答卷)一.选择题题号12345678910答案二.填空题（满分20分,共4题，每题5分）11 12 13 14 三、解答题（满分80分，共6题）15.（本小题满分12分）编号分别
5、为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号得分得分区间频数频率3合计（1）完成如下的频率分布表: （2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人 , 求这人得分之和大于的概率.16(本小题满分12分)在中，角、所对的边分别为、，已知（1）求的值；（2）求的值.17(本小题满分14分)如图2，在三棱锥中，点是线段的中点， 平面平面图2（1）在线段上是否存在点, 使得平面？ 若存在, 指出点的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由;（2）求证：. 18. （本小题满分14分） 已知等差数列的前项和为，且, （1）求数列的通项公式；（2）令，求证：19. （本小题满分14分） 已知圆的
6、圆心坐标为, 直线与圆相交于、两点，.（1）求圆的方程;（2）若, 过点作圆的切线, 切点为，记, 点到直线的距离为, 求 的取值范围.20. （本小题满分14分）已知, 若函数在上的最大值为,最小值为, 令.（1）求的表达式;（2）若关于的方程有解, 求实数的取值范围.数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案ABBADBDCBC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4小题，每小题5分，满分20分 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤
7、和推证过程.15本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力满分12分 (1) 解:频率分布表:得分区间频数频率合计 4分(2)解: 得分在区间内的运动员的编号为,.从中随机抽取人,所有可能的抽取结果有:, ,共种. 7分“从得分在区间内的运动员中随机抽取人，这人得分之和大于”(记为事件)的所有可能结果有:,共种. 10分所以.答: 从得分在区间内的运动员中随机抽取人, 这人得分之和大于的概率为 . 12分16本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力满分12分（1）解：， 2分由正弦定理得：， 4分. 6分（2）解：， . 8分， 解得. 12分17本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力满分14分（1）解：在线段上存在点, 使得平面, 点是线段的中点. 2分 下面证明平面: 取线段的中点, 连接， 3分点是线段的中点，是的中位线. 4分. 6分平面，平面，平面. 8分（2）证明：,. . 10分 平面平面，且平面平面，平面，平面. 12分平面，. 14分18本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力满分14分（1）解：设等差数列的公差为, , , 2分解得, .
