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1、山东省文登市第二中学2015年高二上学期期末考试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知命
2、题：，函数是单调函数，则： （ ） A.，函数不一定是单调函数 B.，函数不是单调函数C. 函数不一定是单调函数 D. 函数不是单调函数2.复数的共轭复数为 （ ）A. B. C. D.3.顶点，则“方程”是“边上中线方程”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在中，若，则是 （ ）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形5.在相距的两点处测量目标点，若,，则 两点之间的距离为 （ ）A. B. C. D.6.已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列 前项和为 ( ) A. B. C. D.7.不等式的解集为
3、 （ ） A. B. C. D.8.已知双曲线的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为（ ）A. B.C. D.9.若变量满足约束条件 且 的最小值为，则 ( ）A. B. C. D.10.已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D.第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上 . 11.抛物线的准线方程为 .12.不等式的解集为 .13.已知数列是等比数列，命题“若公比，则数列是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假
4、命题的个数为 14.已知等差数列中，满足，且，是其前项和，若取得最大值，则= 15.下列四种说法 在中，若，则；等差数列中，成等比数列，则公比为；已知，则的最小值为；在中，已知，则.正确的序号有 .二、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.（）求复数和；（）若在第四象限，求的范围.17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（） 求角的大小；（） 若，求的面积.18.（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.（）求椭圆方程；（）过
5、椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.19.（本小题满分12分）已知命题:在上定义运算：不等式对任意实数恒成立；命题：若不等式对任意的恒成立若为假命题，为真命题，求实数的取值范围. 20.（本小题满分13分）已知数列的前项和，满足为常数，且，且是与的等差中项.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和.21.（本小题满分14分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）过右焦点的直线交椭圆于两点.（1）若轴上一点满足，求直线斜率的值；（2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由. 数学参考答案 1、
6、二、11. 12. 13. 14. 15. 三、16.解：（）设，则为实数， 2分则为实数， 3分， ， 5分. 6分（） 8分在第四象限， 10分. 12分17.解：（）由已知得, 即有, 2分，4分，. 6分 （）由， 10分. 12分18.解：（）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，2分设椭圆方程：，则， 4分， 5分椭圆方程为：. 6分（）解法一：设，为弦的中点， 7分由题意：，得， 10分此时直线方程为：，即，故所求弦所在的直线方程为.12分解法二：由题意可知，直线斜率必存在.设所求直线方程为：，由，得，（*） 8分设， 为弦的中点，10分故所求弦所在的直线方程为：，即.12分1
7、9.解：由题意知， 若命题为真，对任意实数恒成立，1分当即时，恒成立，； 2分 当时，3分综合得， 4分若命题为真，则有对任意的恒成立 ， 5分即对任意的恒成立，令，只需， 6分，当且仅当即时取“=” 8分为假命题，为真命题，中必有一个真命题，一个假命题，9分（1）若为真为假，则， 10分（2）若为假为真，则， 11分综上： 12分20（）解：() （1） （2） 得： 2分 为常数，成等比数列，为公比， 当时， 4分由题意可知：，或（舍去） 6分成等比数列，首项，公比为，. 7分（） (1) 8分 (2) 9分(1)-(2)得： 11分 13分21.（本小题满分14分）解：（）， 1分， 2分椭圆的标准方程为 3分（）已知,设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，化简得：， 4分的中点坐标为 5分当时，整理得解得或 7分当时，的中垂线方程为，满足题意. 斜率的取值为. 8分（2）当直线斜率不存在时，此时 9分当直线斜率存在时由（1）知 10分 而原点到直线的距离 11分所以 12分 综上， 所以满足题意的直线存在，方程为. 14分
