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1、高等数学下期末试题(七套附答案)晓晓高等数学（下）试卷一 一、 填空题（每空3分，共15分）z=的定义域为 （1 ）函数（2）已知函数z=arctan20yz=x，则x2yy2（3）交换积分次序，dyf(x,y)dx（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则(x+y)ds=L（5）已知微分方程y+2y-3y=0，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）x+3y+2z+1=0（1）设直线L为2x-y-10z+3=0，平面p为4x-2y+z-2=0，则（ ） A. L平行于p B. L在p上 C. L垂直于p D. L与p斜交（2）设 （ ）是由方程xyz(1,0,-1)处的dz
2、=A.dx+dy B.dx D.dx （3）已知W是由曲面4z=25(x+y)及平面z=5所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.22222(x+y)dvW2p0dqrdrdz 235 2r235B.2p0dqrdrdz 2p25 435 C.2p0dqrdr5dzD. ，则其收敛半径（ ） dqr2drdz（4）已知幂级数n=12nnxn1A. 2 B. 1 C. 2 D. *x（5）微分方程y-3y+2y=3x-2e的特解y的形式为y=（ ）A.D.(ax+b)+cxexB.(ax+b)xe C.(ax+b)+cexx三、计算题（每题8分，共48分） x-1y-2z-3x
3、+2y-1z=LL211的平面方程 10-1121、 求过直线:且平行于直线：zz222、 已知z=f(xy,xy)，求x， y3、 设D=(x,y)x+y4，利用极坐标求222xdxdyD 1/24 高数（下）试题晓晓4、 求函数f(x,y)=e(x+y+2y)的极值 2x2x=t-sint(2xy+3sinx)dx+(x-e)dyL5、计算曲线积分， 其中L为摆线y=1-cost从点O(0,0)到A(p,2)的一段弧 2yxxy+y=xe6、求微分方程 满足 yx=1=1的特解 四.解答题（共22分） 1、利用高斯公式计算22xzdydz+yzdzdx-zdxdyz= ，其中由圆锥面与上
4、z= )半球面 (10n-1n(-1)n-13n=12、（1）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6）（2）在x(-1,1)求幂级数n=1 nxn的和函数（6）高等数学（下）试卷二 一填空题（每空3分，共15分）z=的定义域为 ； （1 ）函数xy（2）已知函数z=e，则在(2,1)处的全微分dz=；（3）交换积分次序，e1dxlnx0f(x,y)dy2 ； )点B(1,1)间的一段弧， 则（4）已知L是抛物线y=x上点O(0,0与之d=s（5）已知微分方程y-2y+y=0，则其通解为 .二选择题（每空3分，共15分）x+y+3z=0（1）设直线L为x-y-z=0，平面p为
5、x-y-z+1=0，则L与p的夹角为（ ）；pppA. 0 B. 2 C. 3 D. 4z=33（2）设z=f(x,y)是由方程z-3xyz=a确定，则x（ ）； yzyzxzxy2222A. xy-z B. z-xy C. xy-z D. z-xy*2xyyy-5y+6y=xe（3）微分方程的特解的形式为=（ ）；2/24 高数（下）试题晓晓2x2x2x2xA.(ax+b)e B.(ax+b)xe C.(ax+b)+ce D.(ax+b)+cxe （4）已知W是由球面x+y+z=a三次积分为（ ）； A2222dv所围成的闭区域, 将在球面坐标系下化成W2p0p2 dqsinjdjrdr a
6、2B.2p0p20dqdjrdr 2pa a0C.2p0dqdjrdr 0paD. dqsinjdjr2dr p 2n-1nxn2（5）已知幂级数n=1，则其收敛半径（ ）. 1B. 1 C. 2 D. 三计算题（每题8分，共48分） 5、 求过A(0,2,4)且与两平面p1:x+2z=1和p2:y-3z=2平行的直线方程 .zzx+y6、 已知z=f(sinxcosy,e)，求x， y .22D=(x,y)x+y1,0yx，利用极坐标计算7、 设arctanDydxdyx .22f(x,y)=x+5y-6x+10y+6的极值. 8、 求函数9、 利用格林公式计算L(exsiny-2y)dx+
7、(excosy-2)dy，其中222L为沿上半圆周(x-a)+y=a,y0、从A(2a,0)到O(0,0)的弧段.3yy-=(x+1)2x+16、求微分方程 的通解.四解答题（共22分） 1、（1）（6）判别级数n=1敛；(-1)n-12nsinp3n的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收xn(-1,1)（2）（4）在区间内求幂级数n=1n的和函数 .2、(12)利用高斯公式计算2xdydz+ydzdx+zdxdyS，为抛物面z=x2+y2(0z1)的下侧 高等数学（下）模拟试卷三 一 填空题（每空3分，共15分）1、 函数y=arcsin(x-3)的定义域为 .3/24 高数（下）试题晓
8、晓(n+2)2lim22、n3n+3n-2= .2y=ln(1+x)，在x=1处的微分dy= . 3、已知4、定积分1-1(x2006sinx+x2)dx=57 . dy=y+2y-x-3x=0dx5、求由方程所确定的隐函数的导数 .二选择题（每空3分，共15分）x2-1y=2x=2x-3x+2的 间断点 1、是函数（A）可去 （B）跳跃（C）无穷 （D）振荡2 、积分= .(A) (B)-(C) 0 (D) 1xy=e-x+1在(-,0内的单调性是 。 3、函数10 （A）单调增加； （B）单调减少；（C）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。4、1xsintdt的一阶导数为 .r
9、r1,-1,k与b=2,-2,-1相互垂直则k= . 5、向量a=（A）3 （B）-1 （C）4 （D）2 三计算题（3小题，每题6分，共18分）（A）sinx （B）-sinx （C）cosx （D）-cosx2x+3x+1)x2x-11、求极限x-sinxlimx32、求极限x0dyx3、已知y=lncose，求dx lim(四计算题（4小题，每题6分，共24分）t2x=2d2yy=1-t21、已知，求dx2、计算积分2xcosxdx3、计算积分10arctanxdx4/24 高数（下）试题晓晓4 、计算积分五觧答题（3小题，共28分）1、(8)求函数y=3x-4x+1的凹凸区间及拐点。
10、421x01+xf(x)=21x0= .5/24 高数（下）试题晓晓3、已知y=sin(2x+1)，在x=-0.5处的微分dy= .sinxdx-11+x24、定积分= . 143y=3x-4x+1的凸区间是 . 5、函数二选择题（每空3分，共15分）x2-1y=x-1的 间断点 1、x=1是函数（A）可去 （B）跳跃（C）无穷 （D）振荡2、若(A)1 (B)a(C)-1 (D) -a a0,f(0)=0,f(0)=-1,limx0f(ax)=x=3、在0,2p内函数y=x-sinx是 。（A）单调增加； （B）单调减少；（C）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。（A）6 （B）
11、-6（C）1 （D）-3 rrrr则ab为 . 4、已知向量a=4,-3,4与向量b=2,2,1dydxf(x0)为极值，y=e5、已知函数f(x)可导，且0 （C）0 （D）（A）e （B）三计算题（3小题，每题6分，共18分） f(x0)f(x)=x=x0，则 . f(x)f(x0)1、求极限x0lim(1-kx)1+kx2、求极限x0lim1cosx2sint2dt xsinx1x3、已知y=e四 计算题（每题6分，共24分） lnsindy，求dx2、计算积分3 、计算积分dy1、设e-xy-1=0所确定的隐函数y=f(x)的导数dxarcsinxdxyx=0。 p00 4 、计算积分五觧答题（3小题，共28分） ,a06/24 高数（下）试题晓晓3atx=1+t22y=3at1+t2，求在t=2处的切线方程和法线方程。
