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1、海南省海南中学2013年高二上学期期末考试数学（文）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 225与135的最大公约数是( )(A)5 (B)9 (C)15 (D)452.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )(A)至少有一个黑球与都是黑球 (B)至少有一个红球与都是黑球 (C)至少有一个黑球与至少有1个红球(D)恰有1个黑球与恰有2个黑球甲组乙组909215874243.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数
2、据的平均数为16.8，则、的值分别为（ ）A. 2,5 B. 5,5 C. 5,8 D. 8,84. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）A.9 B.10 C.12 D.135.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试
3、成绩不少于60分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 6. 已知之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为求得的直线方程为则以下结论正确的是（ ）A B C D7.任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是( )(A) (B) (C) (D) 8.将八进制数135(8)化为二进制数为( )(A)1 110 101(2) (B)1 010 101(2)(C)111 001(2) (D)1 011 101(2)9. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S,那么n的值为()A.3 B
4、.4 C.5 D.610. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b1,2,3,4,5,6，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )(A) (B) (C) (D) 11. 现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是( )(A)11 (B)12 (C)13 (D)1412. 节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻
5、相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.下面给出了解决问题的算法：S1 输入xS2 若则执行S3，否则执行S4S3 使y=2x-3S4 使S5 输出y当输入的值为 时，输入值与输出值相等。14. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.15. 设函数y=f(x)在区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近
6、似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2,xN和y1,y2,yN，由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,N).再数出其中满足yif(xi)(i=1,2,N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为_.16. 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为113642，最右边的一组的频数是8.估计这次数学竞赛成绩的平均数 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1
7、7.(10分)已知算法框图如下：（1）若算法计算的值，请将菱形框（条件框）处的条件写出来 （2）若菱形框（条件框）处的条件为“”，则输出的结果为多少？18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为19. (12分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)
8、这种游戏规则公平吗?试说明理由.20. (12分)已知集合 (x,y)|x0,2,y-1,1.(1)若x,yZ，求x+y0的概率；(2)若x,yR，求x+y0的概率.21.(12分)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；22.(12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对25
9、,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率.1选D.2选D. 3选C.4选D 5选B. 6选C7选C.8选D. 9选B.10选C. 11选A.12选C.13. 答案：0.7314【答案】2.15【解析】这种随机模拟的方法，是在0,1内生成了N个点，而满足几条曲线围
10、成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系，而矩形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为.答案：16.【解析】(1)从左到右各小组的频率分别为样本容量为平均数的估计值是.17【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法程序框图如图所示：17.(10分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.【解析】(1)基本事件与点集S=(x,y)|xN,yN,1x5,1y5中的元素一一对应.因为S中点的总数为55=25(个),所以基本
11、事件总数为25.事件A包含的基本事件共5个:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).所以(2)B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件为13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲赢的概率为,乙赢的概率为所以这种游戏规则不公平.18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储
12、蓄对月收入的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为【解析】（）由题意知,又由此得故所求回归方程为.（）由于变量的值随的值增加而增加,故量与之间是正相关.（）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元).19. 某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,
13、2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,用产品编号列出所有可能的结果;设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.【解析】(1)计算10件产品的综合指标S,如下表产品编号S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A7),(A2,A9),(A4,A5),(A4,A7),(A4,A9),(A5,A7),(A5,A9),(A7,A9),共15种.在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为(A1,A2),(A
