《用推理方法分析研究三角形同步训练c卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用推理方法分析研究三角形同步训练c卷及答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2 用推理方法研究三角形(A卷)(100分 70分钟)一、选择题:(每题2分,共24分)1.已知等腰三角形的一个角为75,则其顶角为( ) A.30 B.75 C.105 D.30或752.下列的真命题中,其逆命题也真的是( ) A.全等三角形的对应角相等 B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形 C.等边三角形是锐角三角形 D.直角三角形中,如果一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半3.若ABC的三边分别为a、b、c，且满足a-12(5-b)2+0, 则ABC 为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.面积等于30的直角三角形4.已知等腰ABC
2、的底边BC=8cm,且AC-BC=2cm,则腰AC的长为( ) A.10cm或6cm B.10cm; C.6cm D.8cm或6cm5.如上图所示,在ABC中,已知ABC和ACB的平分线相交于点F,过点F作DE BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为( ) A.9 B.8 C.7 D.66.不能使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一条直角边及其对角对应相等;B.斜边和一条直角边对应相等 C.斜边和一锐角对应相等; D.两个锐角对应相等7.如图,等腰三角形ABC中,BAC=90,在底边BC上截取BD=AB,过D作DEBC 交AC于E,连结AD,则图中等腰三角形的
3、个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.48.在等边ABC的边BA、CB、AC的延长线上,分别截取AA=BB=CC, 那么ABC是( ) A.等腰三角形; B.等边三角形; C.任意三角形; D.以上结论都不对9.若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n,则这个等腰三角形顶角等于( ) A.n B.2n C.90-n D.90+n10.下列说法正确的是( )A.勾股定理表示一般三角形的边与边的关系;B.勾股定理表示等腰三角形的边与边的关系 C.勾股定理表示直角三角形的边与边的关系;D.勾股定理表示三角形的边角之间的关系11.已知直角三角形两直角边的边长之和为,斜边长为2, 则这个三角形的面积是
4、( ) A.0.25 B.0.5 C.1 D.212.设一个直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边上的高为h,斜边长为c, 则以c+h,a+b,h为边构成的三角形的形状是( ) A.直角三角形; B.锐角三角形; C.钝角三角形; D.不能以a、b、c的大小确定形状二、填空题:(每题2分,共24分)13.已知等腰三角形的底角是顶角的两倍,那么它的底角的度数是_.14.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半, 那么这个等腰三角形的顶角等于_.15.若等边三角形ABC的边长为a,且三角形内一点P到各边的距离分别是,则=_.16.等腰直角三角形一边为2厘米,则它的周长为_厘米.17.某三角形的两个角
5、分别为105、45,且45角所对的边长为2, 则该三角形的周长是_.18.如果两个等腰三角形_,那么这两个等腰三角形全等( 只填一种能使结论成立的条件即可).19.“角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等”的逆命题是_.20.CD是直角三角形ABC的斜边AB上的高,若AD=8cm,BD=4cm,ABC的面积=24cm2, 那么CD=_cm,AC=_cm,BC=_cm.21.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于8,则这个三角形的周长是_.22.等腰三角形的一个外角等于130,则顶角是_.23.如上图所示,ABC中,A=30,C=60, DC= 1cm, DE 垂直平分AB, 则AD=_.2
6、4.若有两条线段,长度是1cm和2cm,第三条线段为_时, 才能组成一个直角三角形.三、解答题:(第29、30题每题10分,其余每题8分,共52分)25.如图所示,在ABC中,A=30,C=90,BD是ABC的平分线,交AC 于点D.求证:点D在线段AB的垂直平分线上.26.已知:如图所示,ACCD,BDCD.线段AB的垂直平分线EF交AB于点E,交CD 于点F,且AC=FD,求证:ABF是等腰直角三角形.27.三边长分别为2n2+2n、2n+1、2n2+2n+1(n0)的三角形是不是直角三角形? 为什么?28.如图所示,在ABC中,AB=AC,ADBC于D,E为AD上一点,且AE=BE. 已
7、知BAC=70,求ABE和BEC的度数.29.在ABC中,已知AB=AC,BE是角平分线. (1)若BE=AE,求证:ABC=2A. (2)若BEAC,求证:ABC为等边三角形.30.如图所示,BAC=30,D为角平分线上一点,DEAC于E,DFAC,且交AB于点F. (1)求证:AFD为等腰三角形; (2)若DF=10cm,求DE的长.答案:一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9.B 10.C 11.B 12.A二、13.72 14.120 15. 16.4+2或2+2 17.3+ 18.一腰与底边对应相等, 或底边和底边上的高对应相等,或能够完全重合等是 1
8、9. 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 20. 21.20 22.80或50 23.1cm 24.cm或cm.三、25.证明:C=90,A=30,ABC=60. BD平分ABC,ABD=ABC=60=30. A=ABD,DA=DB,点D在AB的垂直平分线上.26.证明:EF是AB的垂直平分线,FA=FB.ACCD,BDCD,ACF 与FDB是直角三角形.在RtACF与RtFDB中,AC=FD,FA=BF, RtACFRtFDB(HL),CAF=DFB. C=90,CAF+CFA=90,CFA+BFD=90,AFB=90 . ABF是等腰直角三角形.27.证明:三边长为2n2+2n,2n+
9、1,2n2+2n+1(n0),(2n2+2n)2=4n4+8n3+4n2,(2n+1)2=4n2+4n+1,(2n2+2n+1)2=4n4+4n2+1+8n3+4n2+4n=4n4+8n3+8n2+4n+1,( 2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1.(2n2+2n)2+(2n+1)2=(2n2+2n+1)2. 故三边长为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n0)的三角形是直角三角形.28.解:AB=AC,ADBC,BAC=70, BAD=BAC=35. AE=BE,BAD=ABE=35,即ABE=35. BED=BAE+ABE=35+35=70. AB=AC
10、,ADBC,AD平分BC,即AD是BC的垂直平分线,EB=EC.又EDBC, BED=BEC,70=BEC,BEC=140.29.(1)证明:如答图所示.BE平分ABC,1=2=ABC.BE=AE,A= 1,A= ABC.ABC=2A. (2)解:如答图,1=2=ABC,又BEAC,BEA=BEC=90. 又BE=BE,BEABEC,AB=BC. AB=AC,AB=AC=BC.ABC为等边三角形.30.(1)证明:如答图所示,DFAC,3=2.1=2,1=3.FD=FA.AFD为等腰三角形. (2)解:过D作DGAB,垂足为G,1=2=BAC,BAC=30,1=15. 又1=3,1=3=15.GFD=1+3=15+15=30. 在RtFDG中,DF=10cm,GFD=30,DG=5.AD为BAC的平分线,DEAC,DGAB,DE=DG=5cm. 5 / 5
