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1、吉林省松原市扶余县第一中学2015学年高一上学期期末考试数学试卷本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 第I卷 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。 一、选择题： 1. 设全集1，2，3，4，集合1，3，4，则等于A
2、2，4 B.4 C. D.1，3，42. 已知点和点，且，则实数的值是（ ）A.或 B.或 C.或 D.或3. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A. （-,0） B.（0, ） C.（,） D. （,）4. 已知直线与平面，给出下列三个结论：若，则；若，则；若，则其中正确的个数是 A0 B1 C2 D35. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A108cm3 B100cm3 C92cm3 D84cm36.已知函数，设，则a ，b，c的大小关系是A B C. D 7.在正方体中，是棱的中点，点为底面的中心，为棱 上任一点，则异面直线与所成的角的大小为A B C D8.直
3、线与平行，则它们之间的距离为A.4 B C. D .9.点是圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系是A相切 B相交 C相离 D相切或相交10. 如图，三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，是侧棱的中点， 则二面角的大小为 A B C D 10题图 11题图 11. 在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于A B C D 12. 对于函数 （其中a,b,cR,dZ），选取a,b,c,d的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是A3和7 B2和6 C5和11 D-1和4第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案
4、无效）13. 若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值等于_14.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点，则弦的长等于_15.将半径为6的圆形铁皮，剪去面积为原来的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的体积为_16.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，,且圆 与圆所在的平面所成二面角为，则球的表面积为 .三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17（本小题满分10分）在直线上存在一点，使得：点到点和点的距离之和最小求此时的距离之和18 （本小题满分12分）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，
5、半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心北40km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁危险?请说明理由。19（本小题满分12分）如图，已知三棱柱中，为的中点(1)若平面平面，求证：；(2)求证：平面20（本小题满分12分） 已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为(1)求直线的方程(2)若直线：与圆C相交，求的取值范围(3)是否存在常数，使得直线被圆C所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点.（1）求实数的值；（2）求函数在时的值域22（本小题满分12分） 如图，在长方体
6、中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值 几何体（1） 几何体（2） 数学参考答案112 ADCCB DCDCA BD 13 14. 2 15. 16. 16 17解：设点B关于直线3xy10的对称点为B(a，b)，如图，则，且310.解得a，b，B.当最小时，.18. 没有触礁的危险。19. 证明：(1)因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1.因为DC1
7、平面BCC1B1，所以ADDC1.(2)如图D57，连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以ODA1B.因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.20. 解：(1)圆C的方程化为标准方程：(x3)2(y2)29，则其圆心C(3,2)，半径r3.若设直线l1的斜率为k，则k2.直线l1的方程为y32(x5)，即2xy130.(2)圆的半径r3，要使直线l2与圆C相交，则须有3.|b5|3 .于是b的取值范围是3 5b3 5.(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0，y0)，则直线l2与CM垂直，于是有1，整理可得x0y010.又点M(x0，y0)在直线l2上，x0y0b0.由解得代入直线l1的方程，得1b130，于是b(3 5，3 5)，故存在满足条件的常数b.21. 解：（）是奇函数，即 ，得，122解（I）设BC=a,则AB=2a,，所以 -2分因为 -4分 - -5分所以 -6分(II)由点C作于点H，连结PH，因为面CQR，面CQR,所以因为,所以面PCH,又因为面PCH,所以,所以是二面角的平面角 - -9分而所以 -12分
