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1、二次函数与一元二次方程提升练习安徽省蒙城县第六中学 蒋家强1、 填空题1.二次函数 的图象与x轴有两个交点,其中一个交点坐标为(1,0),则一元二次方程 的解为_.2.关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在1和0之间(不包括1和0),则A的取值范围是_.2、 解答题3.如图,已知二次函数 的图象过A(2,0),B(0,1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的表达式;(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线 ,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.来%源:中教*网&来%源:中教网#*中国*#教育出&版网中国教育出#&版*网
2、4.已知函数(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过Y轴上的一个定点;来源:zzstep.&Com*(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.w%ww.zzstep*.Com中#国教育出&%版网来源:%*中国教育出版网#5.如图所示,抛物线与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),抛物线的对称轴是直线x.(1)求抛物线的解析式;(2)m是线段AB上的任意一点,当mBC为等腰三角形时,求点m的坐标.,解析和答案一、1,解答:抛物线的对称轴为直线,抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0),中国教#育出&版%网抛物线与x轴的另一个交
3、点坐标为(3,0),来源:中教&网#一元二次方程的解为 ,故答案为: .2,解答:关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,解得:A,设 ,则可画出图象如图,实数根都在1和0之间,10,解得A,由图象可知:当x1时,Y0,当x0时,Y0,中国教育出#&版网%即 ,10,解得A2,A2,故答案为:A2.二、3,解答:(1)二次函数 的图象过 A(2,0),B(0,1)和C(4,5)三点,解得:,中国%*教育出版网二次函数的表达式为;(2)当Y0时,则,解得:点D的坐标为(1,0);(3)图象如图所示,当1x4时,一次函数的值大于二次函数的值.4,解答:(1)令x0,则Y1,故不论m为何值,该函数
4、的图象都经过Y轴上的定点(0,1);(2)当m0时,函数为,函数图象为一条直线,此时函数图象与x轴只有一个交点;当m0时,函数与x轴只有一个交点,方程有两个相等的实数根,解得:m9,综合上述,该函数的图象与x轴只有一个交点时,m的值为0或9.5,解答:(1)设抛物线的解析式为,把(2,0),(0,3)代入上式得:,解得:A,k,即,(2)令Y0,则,解得:,B(3,0),当CmBm时,BOCO3,即BOC是等腰直角三角形,当m点在坐标原点O处时,mBC是等腰三角形,m(0,0);当BCBm时,在RtBOC中, BOCO3,由勾股定理得:BC3,Bm3,来%源#:&中教网m(33,0),综合上述,点m的坐标为(0,0)或(33,0).