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2、， 3 x 用 45 xx代替，则 1245 1245 1245 1 2 45 min2() . .23()6 2()3 03 16 ,0 xxxx stxxxx xxxx x x x x + + + 令 22 1xx = + ，则 1245 1245 1245 1 2 45 min12() . .2(1)3()6 2(1)()3 03 07 ,0 xxxx stxxxx xxxx x x x x + + + 将线性不等式化成线性等式，则可得原问题的标准形式 1245 12456 12457 18 29 12456789 min221 . .2334 24 3 7 ,0 xxxx stxxxx
3、x xxxxx xx xx x x xx x xx x + += += += + = 73 P 5、用图解法求解下列线性规划问题： (1) 12 12 1 2 min3 . .20 612 2 xx stxx x x + + 解：解：图2.1的阴影部分为此问题的可行区域.将 目标函数的等值线 12 3xxc+=(c为常数)沿它的 负法线方向()13 T ，移动到可行区域的边界上. 于是交点 T ），（812就是该问题的最优解， 其最优 值为 36. 75 P 16. 用单纯形法求解下列线性规划问题：用单纯形法求解下列线性规划问题： 等值线 20 12 8 X1 o X2 法线方向 图 2.1
4、w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 运筹学作业参考解答 (1) 123 123 123 123 min2 . .360 210 20 0,1, 2,3 j zxxx stxxx xxx xxx xj = + + + + = 解：将此问题化成标准形式标准形式 123 1234 1235 1236 min2 . .360 210 20 0,1, 2,3, 4,5,6 j zxxx stxxxx xxxx xxxx xj = + += += += = 以 456 ,x x x为基变量，可得第一张单纯形表为 以 1 x为进基变量， 5 x为离基变量旋转得 以 2 x为进基变量，
5、 6 x为离基变量旋转得 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x RHS z 21 -1 0 000 4 x 31 1 1 0060 5 x 1-1 2 0 1010 6 x 11 -1 0 0120 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x RHS z 03 -5 0 -20-20 4 x 04 -5 1 -3030 1 x 1-1 2 0 1010 6 x 02 -3 0 -1110 1 1 注意单纯形表的格式！ 2 注意单纯形表的格式！ 2 要用记号把转轴元标出来 3 要用记号把转轴元标出来 3 要记住在单纯形表的左边，用 进基变量代替离基变量 要记住在单纯形表的左边，用
6、进基变量代替离基变量 注（零行元素的获得） ：先将目标函 数化成求最小值的形式， 再把所有变 量移到等式左边，常数移到等式右 边。 则变量前的系数为零行对应的元 素. 注（零行元素的获得） ：先将目标函 数化成求最小值的形式， 再把所有变 量移到等式左边，常数移到等式右 边。 则变量前的系数为零行对应的元 素. w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 运筹学作业参考解答 将第0行的元素化为检验数可得 由于 4 x的检验数01 4 =，并且 4 x在典式中的系数向量0)0, 0, 1, 0( 4 = T A，所 以问题无界. 75 P 17. 用两阶段法求解下列线性规划问题：
7、用两阶段法求解下列线性规划问题： (2) 12 12 12 12 min24 . .232 3 ,0 zxx stxx xx xx =+ + 解：解：将此问题化为标准形式 12 123 124 1234 min24 . .23 2 3 ,0 zxx stxxx xxx xxx x =+ = += 添加人工变量 65,x x得到辅助问题 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x RHS z -11 -1 0 -11 0 0 5 x 00 3 0 11 0 6 2 x 01 2 -100 0 10 1 x 10 0 0 0-1 0 0 7 x 00 1 0 01 1 6 1 x 2
8、x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x RHS z 00 0 1 01 0 -4 5 x 00 3 0 11 0 6 2 x 01 2 -100 0 10 1 x 10 0 0 0-1 0 0 7 x 00 1 0 01 1 6 注： 必须先将线性方程 组和目标函数化成典 式， 再用单纯形方法开 始判定、迭代！ 注： 必须先将线性方程 组和目标函数化成典 式， 再用单纯形方法开 始判定、迭代！ w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 运筹学作业参考解答 56 1235 1246 123456 min . .23 2 3 ,0 gxx stxxxx xxxx xx x x
9、x x =+ += += 以 65,x x为基变量，可得辅助问题的单纯形表为 把g所在的这一行的元素化成检验数 以 1 x为进基变量， 5 x为离基变量旋转得 所以，辅助问题的最优解为 * (1,0,0,0,0,4)Tx=，其最优值为 * 40g=.因此，原问题没有 可行解. 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x RHS z -2-4 0 00 00 g 00 0 0-1 -10 5 x 2-3 -1 01 02 6 x -11 0 -10 13 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x RHS z -2-4 0 0000 g 1-2 -1 -1005 5 x 2-3 -1 0
10、102 6 x -11 0 -1013 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x RHS z 0-7 -1 01 02 g 0 2 1 2 1 -1 2 1 04 1 x 1 2 3 2 1 0 2 1 01 6 x 0 2 1 2 1 -1 2 1 14 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 运筹学作业参考解答 (4) 1234 1234 1234 1234 max2456 . . 42 8 2 23 41 ,0 zxxxx stxxxx xxxx xxx x =+ += += 解：将此问题化成标准形式 1234 1234 1234 1234 min2456 .
11、. 42 8 2 23 41 ,0 zxxxx stxxxx xxxx xxx x = + += += 添加人工变量 65,x x得到辅助问题 56 12345 12346 123456 min . . 42 8 2 23 4 1 ,0 gxx stxxxxx xxxxx xxx xx x =+ += += 以 56 ,x x为基变量，可得辅助问题的单纯形表为 把g所在的这一行的元素化成检验数 以 4 x为进基变量， 5 x为离基变量旋转得 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x RHS z 2-4 5 -6000 g 00 0 0-1-10 5 x 14 -2 8102 6 x -1
12、2 3 4011 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x RHS z 2-4 5 -6000 g 06 1 12003 5 x 14 -2 8102 6 x -12 3 4011 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 运筹学作业参考解答 以 3 x为进基变量， 6 x为离基变量旋转得 所以，辅助问题的最优解为 1 (0,0,0,0,0) 4 T x =，其最优值为0g =.因此，原问题的初始 解为 0 1 (0,0,0, ) 4 T x =，其第一张单纯形表为 以 1 x为进基变量， 4 x为离基变量旋转得 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x RHS
13、z 4 11 -1 2 7 0 4 3 0 2 3 g 2 3 0 4 0 2 3 00 4 x 8 1 2 1 4 1 1 8 1 0 4 1 6 x 2 3 0 4 0 2 1 10 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x RHS z 16 65 -1 0 0 16 19 8 7 2 3 g 0 0 0 0-1 -1 0 4 x 32 1 2 1 0 1 32 3 16 1 4 1 3 x 8 3 0 1 0 8 1 4 1 0 1 x 2 x 3 x 4 xRHS z 16 65 -1 0 0 2 3 4 x 32 1 2 1 0 1 4 1 3 x 8 3 0 1 00 w w
14、 w .k h d a w .c o m 课后答案网 运筹学作业参考解答 因此，原问题的最优解为 * (8,0,3,0)Tx =，最优值为31. 76 P 18. 写出下列线性规划问题的对偶规划：写出下列线性规划问题的对偶规划： 123 123 123 123 123 min24 . .2342 263 355 ,0, zxxx stxxx xxx xxx x xx =+ + += + 为自由变量 解：解：先将此问题化成一般形式 123 123 123 123 123 min24 . .2342 263 355 ,0, zxxx stxxx xxx xxx x xx =+ + += 为自由变量 所以，其对偶规划为 123 123 123 123 132 max235 . .221 332 4654 ,0, st + + + += 为自由变量 77 P 20. 给定线性规划问题给定线性规划问题 13 12 23 123 min . .25 1 3 2 ,0 zxx stxx xx x xx =+ + += 记为(P) (1)用单纯形算法解P; 1 x 2 x 3 x 4 x RHS z 0-66 0 -130-31 1 x 116 0 32 8 3 x 06 1 12 3 w w w .k h d a w
