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1、北京市丰台区丰台第一中学2015年高三上学期期末模拟数学试卷（文）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1在复平面内，复数对应的点的坐标是(A)（-1，1）(B)（-1，-1）(C)（1，-1）(D)（1,1） 2等差数列的前项和为，如果，那么等于(A)8 (B)15(C)24(D)303命题，则是(A) (B)(C)(D)4已知，则a，b，c的大小关系是(A) a b c(B) c b a(C) c a b(D) a c b5甲、乙两位同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设分别表示甲、乙两名同学测试成
2、绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有(A)(B)(C)(D)6已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能是7如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是 8在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是(A)(B)(C)(D)第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9已知集合，那么AB= _10已知向量，且，那么实数_；_.11执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_.12如果变量x，y满足条件且，那么
3、的取值范围是_.13已知圆，那么圆心坐标是_；如果圆C的弦AB的中点坐标是（-2，3），那么弦AB所在的直线方程是_.14设函数与是定义在同一区间上的两个函数，如果函数在区间上有个不同的零点，那么称函数和在区间上为“k阶关联函数”.现有如下三组函数：；其中在区间0，4上是“2阶关联函数”的函数组的序号是_（写出所有满足条件的函数组序号）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题共13分）已知函数. （I）求的值；（II）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的的值16（本小题共13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学
4、生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并绘制出频率分布直方图，如图所示.（I）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（II）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（III）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）（注：将频率视为相应的概率）17（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，60，平面SA
5、D平面ABCD，SA =SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点（I）求证：PQ /平面SAD；（）求证：AC平面SEQ；（）如果SA =AB =2，求三棱锥的体积18（本小题共13分）已知函数.（I）求函数的极小值；（II）过点是否存在曲线的切线，请说明理由.19（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的一个顶点为A（-2，0），离心率为.（I）求椭圆C的标准方程；（II）直线l过点A，过O作l的平行线交椭圆C于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线l相切，求l的方程.20（本小题共13分）已知数列的前n项和满足.（I）如果，求数列的通项公式；（II）如果，求证：数列为等比数列
6、，并求；（III）如果数列为递增数列，求的取值范围.北京市丰台区丰台第一中学2015年高三上学期期末模拟数学试卷（文）答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。题号123 45 6 7 8答案ABB D B C A C二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9102；1141213；14注：第10，13题第一个空2分；第二个空3分三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15解：（I）所以7分（另解）2分（II）因为,所以所以，当，即时，；当，即时，13分所以当时，；当时，16解：（I）估计这名学生参加考试的成绩低于90份的概率为3分（II）从这5位学生代表中
7、任选两人的所有选法共10种，分别为：，代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：设“学生代表M，N至少有一人被选中”为事件D，答：学生代表M、N至少有一人被选中的概率为 。（III）样本的中位数落在分组区间70，80内.3分 17（I）证明：取SD中点F，连结AF，PF因为P，F分别是棱SC，SD的中点，所以FP/CD，且又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以AQ/CD，且所以FP/AQ，且所以AQPF为平行四边形所以PQ/AF又因为平面SAD，平面SAD，所以PQ/平面SAD5分（II）证明：连结BD，因为中，点E棱AD的中点，所以又平面平面ABCD，平面平面，平面SAD，所以平面
8、ABCD，所以因为地面ABCD为菱形，E，Q分别是棱AD，AB的中点，所以，EQ/BD所以，因为，所以平面SEQ11分（III）解：因为菱形ABCD中，所以因为，E是AD的中点，所以由（II）可知平面ABC， 所以三棱锥S-ABC的体积14分18解：（I）函数的定义域为因为，所以令，则00极小值所以6分（II）假设存在切线，设切点坐标为，则切线方程为即将代入得方程有解，等价于过点作曲线的切线存在令，所以当时，所以当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递减所以当时，无最小值当时，方程有解；当，方程无解综上所述，当时存在切线；当时不存在切线13分19解：（I）依题意，椭圆的焦点在x轴上，因为，所以，所以椭圆的方程为4分（II）依题意，直线l的斜率显然存在且部位0，设l的斜率为k，则可设直线l的方程为，则原点O到直线l的距离为设，则消y得可得，因为以PQ为直径的圆与直线l相切，所以，即所以，解得：，所以直线l的方程为或14分20解：（I）时，当时，当时，所以3分（II）证明：当时，相减得所以，又因为，所以数列为等比数列，所以，8分（III）由（I）可知，显然，当时，则，得，当时，相减得，即因为，所以所以为等比数列所以因为数列为递增数列，所以或，所以的取值范围是或13分
