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1、广东省揭阳市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷命题人：杨馥琼 审题人：许桂期一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集UR，集合Ax|3x7，Bx|x27x100，则R(AB)等于()A(，3)(5，)B(，3)5，)C(，35，) D(，3(5，)2若，则下列结论不正确的是A B C D3一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则 ( ) A B. C. D. 4. 设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5( )A. B. C. D. 5. 已知如右程序框图，则输出
2、的是( )A9B11C13D6已知是三角形的一个内角，且，则方程表示( ) A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆 C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲线7方程|x|(x1)k0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（)A. B. C. D. 8对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例2=2；=2；=, 这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为( )A21 B76C264 D642二、填空题( 每小题5分，共30分)分数9在ABC中A=60，b=1，SABC=，则=_.10. 为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生
3、某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为，由此得到频率分布直方图如右上图，则这些学生的平均分为.11. 已知，则不等式的解集是 12. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_.13. 设点为坐标原点，,且点坐标满足 ，则的最大值为 。14.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,则抛物线的方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题12分）设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足(1)若，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围16（
4、本题满分12分）已知，函数（）求函数的最小正周期；（）已知，且，求的值来源:21世纪教育网17（本题满分14分）如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1E中,点在棱AB上移动.(1)证明:; (2)当为的中点时,求点到面的距离; (3)等于何值时,二面角的大小为.18（本小题14分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数 )的图象，且点M到边OA距离为（1）当时，求直路所在的
5、直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？19（本小题满分14分）已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知、，试探究是否存在这样的点，是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由20（本小题共14分）对于函数，若存在成立，则称的不动点.如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数的解析式；（2）已知各项
6、不为零的数列，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.数学答案一、选择题：BABC CBDC二、填空题9. 10. 64 11. 12. 4 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题12分）解：(1)由x24ax3a20得 (x3a)(xa)0，所以ax3a， 2分当a1时，1x3， 即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3. 3分由解得即2x3.所以q为真时实数x的取值范围是2x3. 5分若pq为真，则2x3， 所以实数x的取值范围是(2,3) 7分(2)非p是非q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件， 8分
7、设Ax| ax3a，Bx|2x3，则B A. 10分所以03，即1a2. 所以实数a的取值范围是(1,212分16（本题满分12分）解：2分 4分6分函数的最小正周期为8分（）由，得 10分， 11分 12分17（本题满分14分）解:以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系, 1分（并在答题卷中作出图像） 设,则 2分ABCDA1B1C1D1E (1) 4分(2)因为为的中点,则,从而, 5分设平面的法向量为,则 6分也即,得,从而, 8分所以点到平面的距离为 9分(3)设平面的法向量, 10分由 11分令, 12分依题意 13分(不合,舍去), . 时,二面角的大小为 14分（立体几何
8、证法按每到小题分数给分，具体步骤合理给分）18（本小题14分）解：（1） 5分（2）设，6分过切点M的切线即 ，7分令得，故切线与线段AB交于点；9分令，得，故切线与x轴交于点。10分又在递减，所以 故点在线段OC上 地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，12分面积，13分当且仅当时，。14分19（本小题满分14分）解：（1）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N,连结OM, M是线段的中点，|-2分 = =点P在椭圆上 4，-4分当点P在x轴上时，M与P重合M点的轨迹T的方程为：.-6分（2）连结OE，易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、
9、. 同底等高的两个三角形的面积相等符合条件的点均在直线、上.-7分 直线、的方程分别为：、-8分设点 （ ）在轨迹T内，-9分分别解与得 与 -11分且为偶数，在上对应的在上，对应的-13分满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：-14分20（本小题满分14分）解：设得：由违达定理得：解得代入表达式，由得不止有两个不动点，5分（2）由题设得 （A）且 （B）由（A）（B）得： 解得（舍去）或；由，若这与矛盾，即是以1为首项，1为公差的等差数列，； 10分（3）证法（一）：运用反证法，假设则由（1）知，而当这与假设矛盾，故假设不成立，.14分证法（二）：由得0或结论成立；若，此时从而 即数列在时单调递减，由，可知上成立.14分
