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1、山东省济宁市嘉祥一中2013年高二上学期12月月考数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知全集，则正确表示集合和关系的图是() 2设：；：，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于 ()A2B2 C. D1 4平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12 (O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线B椭圆 C圆 D双曲线来源:Z+xx+k.Com5将函数的图象F向
2、右平移，再向上平移3个单位，得到图象F,若F的一条对称轴方程是,则的一个可能取（） A. B. C.D.6.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足F1PF2=90，那么F1PF2的面积是（ ）A 1B. C. 2 D. 7.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )A. （0， B.（0， C. ，1） D. ，1）8.已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线 - =1（a0,b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AFx 轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为( )A.
3、(0, ) B. ( ,) C. ( ,) D. ( ,)9设点在内部，且有，则的面积比为（ ）A. 1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:4D. 4:3:210. 已知函数的周期T=4，且当时，当，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（ ）AB. C. D.11.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形来源:Z.xx.k.Com12.中心在原点，焦点坐标为(0, 5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）A+=1 B+=1 C+=1D+=1二、
4、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）13.双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 _ 14. 过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .15. 已知, 则的最小值为 .16. 已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 。三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分） 已知函数 （1）求函数的对称轴； （2）设的内角的对应边分别为，且， ，求的值。18. （本小题满分12分） 已知圆： （1）
5、求过点的圆的切线方程来源:学科网ZXXK（2） 若过点的直线与圆交于两点,且点恰为弦的中点,求的面积. 19. （本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围 20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点,且线段中点的横坐标为，点，求：的值21（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，分别是线段，的中点，且点是线段上的动点. (1)证明：直线平面；(2)若=8，且二面角的平面角的余弦值为，试求的长度.22
6、（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为1 (ab0)，双曲线1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.(1)若l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值参考答案：1-5 BABAB 6-10 ADDBD 11-12 BC13. 14. 15.2 16.17.（1）。 ，的对称轴是:,。 （2），则，解得。 ，由正弦定理得， 由余弦定理得，即 由解得。18.解: （1） 点P在圆外, 过点P的切线有两条, 当切线斜率不存在时,切线方程为:,满足已知条件; 当切线斜率存在
7、时,设斜率为,则切线方程为:,解得: 切线方程为:综上:过点P的切线方程为: 或 （2）点恰为弦的中点, , 点O到直线AB的距离 又, 19.解: （1）的定义域为 令,解得: 的单增区间是: （2），即， 令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减 ，又，故在区间内恰有两个相异实根 即综上所述，的取值范围是 来源:学*科*网20解：（1）因为满足， ， 。解得，则椭圆方程为 （2）将代入中得 因为中点的横坐标为，所以，解得 又由（1）知，所以 21.解：(1)连结QM，因为点，分别是线段，的中点所以QMPA 且MNAC，从而QM平面PAC 且MN平面PAC又因为MNQM=M,所以平面
8、QMN平面PAC 而QK平面QMN所以QK平面PAC (2)方法1：过M作MHAK于H，连QH，则QHM即为二面角的平面角,设，且则，又，且，所以，解得，所以的长度为。 方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系， 则A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q (0,4,4) ，设K（a,b,0）,则a+b=4, =(0,-4,4)， 记，则 取则，则， 又平面AKM的一个法向量，设二面角的平面角为则|cos|=，解得，所以所以的长度为。22解：(1)双曲线的渐近线为yx，两渐近线夹角为60，又1，POx30，tan 30，ab.又a2b222，3b2b24，2分b21，a23，椭圆C的方程为y21，离心率e.5分(2)由已知，l：y(xc)与yx联立，解方程组得P.7分来源:学科网设，则，F(c,0)，设A(x0，y0)，则(x0c，y0)，x0，y0.即A.10分将A点坐标代入椭圆方程，得(c2a2)22a4(1)2a2c2，等式两边同除以a4，(e2)22e2(1)2，e(0,1)，12分232 332(1)2，当2e2，即e22时，有最大值1，即的最大值为1.
