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1、江苏省清江中学2015年高二下学期第三次月考数学试卷一、选择题（每题5分，10小题，共50分）1已知集合，下列结论成立的是 （ ） A B C D 2已知是虚数单位，若复数满足，则 （ ）A B C D3已知两条直线，两个平面给出下面四个命题：； ； 其中正确的命题序号为 （ ） A B C D第5题结束开始否是输出s5如果执行右边的程序框图，若输出的，则（ ）A8 B9 C10 D9或106设分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）A B C D7如右图阴影部分的面积是()Ae Be1 Ce2 De8函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a
2、，b)内的图像如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点()A1个 B2个 C3个 D4个9下列四个命题：利用计算机产生01之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；“”是“或”的充分不必要条件； 命题“在中，若，则为等腰三角形”的否命题为真命题；如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。其中说法正确的个数是（ ）A0个 B1个 C2个D3个10现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是 （ ）A20 B40 C60 D80二、填空题（每题6分，共24分）11 展开式中的系数是 x1.0
3、81.121.191.25y2.252.372.432.5512已知x，y之间的一组数据如下表：则y与x之间的线性回归方程ybxa必过点 13已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 14下列命题：偶函数的图像一定与轴相交； 定义在上的奇函数必满足；既不是奇函数又不是偶函数；，则为的映射；在上是减函数.其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上） 三、选做题（在下列两题中选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共6分）15（l）（选修4-4坐标系与参数方程）在极坐标系中，过点引圆的两条切线，切点分别为，则线段的长为 （2）（选修4
4、-5不等式选讲）若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是 数学试卷班级 姓名 分数 一、选择题。(每小题5分，共50分) 题号12345678910答案二、填空题（每题6分，共30分）11、 12、 13、 14、 15、（1） （2） 四、解答题（每题14分，共70分）16. 在数列an中，a1，an1，求a2、a3、a4的值，由此猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想17随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润
5、（单位：万元）为（1）求的分布列及数学期望；（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1，一等品率提高为70如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18在四棱锥中， ，点是线段上的一点，且，（1）证明：面面； （2）求平面与平面的二面角的正弦值19. 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率直线:y=kx+m(km0)与椭圆C交于两点.()求椭圆C的方程；()若AB是椭圆C经过原点O的弦，ABl，且=4是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20已知函数在处的切线是（1）试用表示和；（2）求函数在
6、上恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题。(每小题5分，共50分) 题号12345678910答案DD DBBBCBCB二、填空题（每题6分，共30分）11、 28 12、(1.16,2.4) 13、 17/3 14、. 15、（l） 120/13（2）(-3/4 2/3)三、解答题16解a1，a2，a3，a4，猜想an，下面用数学归纳法证明：当n1时，a1，猜想成立假设当nk(k1，kN*)时猜想成立，即ak.则当nk1时，ak1，所以当nk1时猜想也成立，由知，对nN*，an都成立17.【解】（1）的所有可能取值有6，2，1，2；，故的分布列为：；（2）设技术革新后的三等品率为x，则此
7、时1件产品的平均利润为：依题意，E(x)4.73，即4.76x4.73，解得x0.03所以三等品率最多为318. 解：（1）由，得，又因为，且，所以面，4分且面所以，面面。6分（2）由（1）可知：面面，延长与交于一点，作，连接，则平面与平面的二面角的平面角是，10分在中，所以，平面与平面的二面角的正弦值是14分解法二：（1）同上；（1）如图建系，平面的法向量为，因此，10分设平面的法向量为，则，即可得，所以即平面与平面的二面角的正弦值是14分19解：()椭圆的顶点为，即，所以，椭圆的标准方程为 4分()设，由得， ， 6分=，则 |MN|=， 8分令，可得|AB|= ， 10分，化简得或(舍去)， 12分=解得， 故直线的方程为或 14分20解：（1）因为，所以，即有5分（2）由（1）可知，7分当时，成立，8分当时，令，令，（），所以，故14分
