《（教育精品）【素材】《正方形》能力培优（人教版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（教育精品）【素材】《正方形》能力培优（人教版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形专题一 开放类题目1. 在四边形中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形填加一个条件，使四边形成为一个矩形这个条件是.2. (2013湖北仙桃) 如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）3. 如图，在ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F（1）证明：BDFDCE；（2）如果给ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是 ；如果给ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 （均不
2、再增添辅助线）请选择一个结论进行证明专题二 规律探索题4.（2013广东深圳）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第6幅图中有 个正方形5. （2013浙江衢州）如图，在边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60， 按此规律所作的第n个菱形的边长是 6. 如图，在菱形ABCD中，边长为10，A=60. 顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B
3、2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 .专题三 综合应用题7. 如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MNDM，且交CBE的平分线于N（1）求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由8. 在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接
4、EG、GF、FH、HE（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由【方法技巧】1. 开放性题目是中考中常见的题目，此类题答案往往不唯一，常见的类型有条件开放性题目和结论开放性题目.解题时一定要弄清题目中的语言意思或图形意思，然后根据已知条件或结论进行选择.2. 对于含有特殊平行四边形的规律探索题，应先观察图案的变化趋势，从增加（减少）、倍数、平方（立方）、前后两数的关系等方面去思考，解题
5、的关键是仔细观察图形的变化并找到规律参考答案1. ACBD 【分析】由三角形中位线性质易得四边形EFGH是平行四边形，当添加ACBD时，可得到四边形EFGH为矩形.2. 答案不唯一，如CB=BF，BECF；EBF=，BD=BF等 【分析】两个三角尺ABC和DEF完全相同，CBEF，CB=EF， 四边形CBFE是平行四边形. 可以添加CB=BF，BECF，EBF=，BD=BF等，都能说明四边形ABFE是菱形.3. 证明：（1）DEAB，EDC=FBDDFAC，FDB=ECD又BD=DC，BDFDCE（2）AB=AC A=90，证明：DEAB，DFAC，四边形AFDE为平行四边形，B=EDC又AB
6、=AC，B=C，EDC=C，ED=EC由BDFDCE可得FD=ECED=FD，四边形AFDE为菱形证明：同理可证四边形AFDE为平行四边形A=90，四边形AFDE为矩形4. 91 【分析】第幅图中含有1个正方形，第幅图中含有5个正方形；第幅图中含有14个正方形，所以第幅图中正方形的个数可以表示为，第幅图中正方形的个数可以表示为，第幅图中正方形的个数可以表示为，则第幅图中正方形的个数可以表示为个正方形.5. 【分析】如图，在菱形ABCD中，取AC的中点M，连接BM，由菱形的性质可得BMAC，且BAC=30在RtABM中，AB1，AM，AC；同理，在菱形ACEF中，可得到AN，AE3；可猜想得其一
7、般规律为第二个菱形边长是第一个菱形边长的倍，第三个菱形边长是第二个菱形边长的倍，因此第n个菱形的边长是6. 20 【分析】连接AC、BD，根据菱形和矩形及三角形的中位线定理可得矩形A1B1C1D1的周长为2（55），菱形A2B2C2D2的周长为20，矩形A3B3C3D3的周长为，菱形A4B4C4D4的周长为10，矩形A5B5C5D5的周长为，菱形A4B4C4D4的周长为5，四边形A2013B2013C2013D2013的周长即为第1006个矩形的周长，7. 解：（1）证明：取AD的中点F，连接FMFDM+DMA=BMN+DMA=90，FDM=BMN.BN平分CBE，DFM=MBN=135又AF
8、=12AD=12AB=AM=MB=DF，DFMMBNDM=MN（2）结论“DM=MN”仍成立证明如下：在AD上截取AF=AM，连接FMDF=AD-AF，MB=AB-AM，AD=AB，AF=AM，DF=MBFDM+DMA=BMN+DMA=90，FDM=BMN又DFM=MBN=135，DFMMBNDM=MN8. 解：（1）四边形EGFH是平行四边形；证明：ABCD的对角线AC、BD交于点O，EO=FO，GO=HO，四边形EGFH是平行四边形，（2）菱形（3）菱形（4）四边形EGFH是正方形.证明：AC=BD，ABCD是矩形.又ACBD，ABCD是菱形.ABCD是正方形，BOC=90，GBO=FCO=45，OB=OC.EFGH，GOF=90，BOG=COF.BOGCOF，OG=OF，GH=EF.由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又EFGH，EF=GH,四边形EGFH是正方形
