《(教育精品)山东省滕州市第三中学2015年高二上学期期中考试数学试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(教育精品)山东省滕州市第三中学2015年高二上学期期中考试数学试卷(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省滕州市第三中学2015年高二上学期期中考试数学试卷考试时间:120分钟本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1下列命题中,假命题是( )A BC D2已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是A B C D3过A(11,2)作圆的弦,其中弦长为整数的弦共有( )A16条B17条C32条D34条4函数在上是单调递减函数的必要不充分条件是( ) A B C D5过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且
2、A、B在直线上的射影分别M、N,则MFN等于( )A45 B60 C90 D以上都不对6有下列四个命题:命题“若,则,互为倒数”的逆命题;命题“面积相等的三角形全等”的否命题;命题“若,则有实根”的逆否命题;命题“若,则”的逆否命题其中是真命题的个数是( ) A1B2C3 D47方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是( )8已知动点满足,则点P的轨迹是 ( )A两条相交直线B抛物线 C双曲线 D椭圆9一个圆的圆心为椭圆的右焦点F,且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF(F为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为( )ABCD10已知点P为抛物线上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A
3、的坐标是,则的最小值是( )A8 B C10 D11若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2,P是这两条曲线的一个交点,则的面积是( )A4B2C1D12已知是椭圆长轴的两个端点, 是椭圆上关于轴对称的两点,直线的斜率分别为,若椭圆的离心率为,则的最小值为( )ABC D第卷 (非选择题90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是 14过抛物线的焦点作直线,直线交抛物线于两点,若线段AB中点的横坐标为,则 15设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为 16设点是椭圆与圆的一个交点,分别是椭圆的左、右焦点,且,则椭
4、圆的离心率为 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应有证明或演算步骤17(本题满分10分)已知半径为的圆的圆心M在轴上,圆心M的横坐标是整数,且圆M与直线相切 求:()求圆M的方程;()设直线与圆M相交于两点,求实数的取值范围18(本题满分12分)在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于不同的两点 ()如果直线过抛物线的焦点,求的值;()在此抛物线上求一点P,使得P到的距离最小,并求最小值19(本题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在轴上,若右焦点到直线的距离为3()求椭圆的方程;()设椭圆与直线相交于不同的两点M、N,问是否存在实数使;若存在求出的值;若不存在说明理由。
5、20(本题满分12分)如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,是的中点,是的中点()求证:平面()求二面角的余弦值21(本题满分12分)设过点的直线分别与轴和轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若且()求点的轨迹的方程;()过的直线与轨迹交于两点,求的取值范围22(本题满分12分)如图,椭圆的一个 焦点是F(1,0),O为坐标原点()已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;()设过点F的直线交椭圆于A、B两点,若直线绕点F任意转动,恒有, 求的取值范围数学试题参考答案一、 选择题:1B 2D 3C 4D 5C 6B 7A 8B 9D 10B
6、 11C 12A二、填空题:13 1424 15 16三、解答题18解:()由题意:抛物线焦点为(1,0)设消去x得则,=(),19()依题意可设椭圆方程为 ,则右焦点F()由题设 解得 故所求椭圆的方程为()设P为弦MN的中点,由 得 由于直线与椭圆有两个交点,即 从而 又,则 即 所以不存在实数使20证明()取的中点,连接由题意知且,且,所以且,即四边形是平行四边形,所以, 又平面,平面 所以平面()以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则 ,平面的法向量,设是平面的法向量, 由,令,得 又二面角的平面角是锐角, 所以二面角的平面角的余弦值是21解:()过点P(x,
7、y)的直线分别与x轴和y轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,Q(-x,y),设A(a,0),B(0,b),O为坐标原点,=(x,y-b),=(a-x,-y),=(-x,y),=3且,解得点P的轨迹M的方程为()设过F(2,0)的直线方程为y=kx-2k,联立,得(3k2+1)x2-12k2x+12k2-3=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,=(x1-2,y1),=(x2-2,y2),=(x1-2)(x2-2)+y1y2=(1+k2)(x1-2)(x2-2)=(1+k2)x1x2-2(x1+x2)+4=(1+k2)(+4)=,当k2的最小值;当k=0时,
8、的最大值为1的取值范围是(,122解法一:()设M,N为短轴的两个三等分点,因为MNF为正三角形, 所以, 即1,解得 因此,椭圆方程为()设()当直线 AB与x轴重合时,()当直线AB不与x轴重合时,设直线AB的方程为:整理得所以因为恒有,所以AOB恒为钝角即恒成立又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对mR恒成立当mR时,a2b2m2最小值为0,所以a2- a2b2+b20a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,解得a或a,综合(i)(ii),a的取值范围为(,+)解法二:()同解法一,()解:(i)当直线l垂直于x轴时,x=1代入=1
9、因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,2(1+yA2)1,即1,解得a或a(ii)当直线l不垂直于x轴时,设A(x1,y1), B(x2,y2)设直线AB的方程为y=k(x-1)代入得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2=因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22(x2-x1)2+(y2-y1)2,得x1x2+ y1y20恒成立x1x2+ y1y2= x1x2+k2(x1-1) (x2-1)=(1+k2) x1x2-k2(x1+x2)+ k2=(1+k2)由题意得(a2- a2 b2+b2)k2- a2 b20时,不合题意;当a2- a2 b2+b2=0时,a=;当a2- a2 b2+b20时,a2- a2(a2-1)+ (a2-1)0,解得a2或a2(舍去),a,因此a综合(i)(ii),a的取值范围为(,+)