《（教育精品）山东省滕州市第三中学2015年高二上学期期中考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（教育精品）山东省滕州市第三中学2015年高二上学期期中考试数学试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省滕州市第三中学2015年高二上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1下列命题中，假命题是（ ）A BC D2已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是A B C D3过A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ）A16条B17条C32条D34条4函数在上是单调递减函数的必要不充分条件是（ ） A B C D5过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且
2、A、B在直线上的射影分别M、N，则MFN等于（ ）A45 B60 C90 D以上都不对6有下列四个命题：命题“若，则，互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若，则有实根”的逆否命题；命题“若，则”的逆否命题其中是真命题的个数是（ ） A1B2C3 D47方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）8已知动点满足，则点P的轨迹是 （ ）A两条相交直线B抛物线 C双曲线 D椭圆9一个圆的圆心为椭圆的右焦点F，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）ABCD10已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A
3、的坐标是，则的最小值是（ ）A8 B C10 D11若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则的面积是（ ）A4B2C1D12已知是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（ ）ABC D第卷 （非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是 14过抛物线的焦点作直线,直线交抛物线于两点，若线段AB中点的横坐标为，则 15设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 16设点是椭圆与圆的一个交点，分别是椭圆的左、右焦点，且，则椭
4、圆的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17（本题满分10分）已知半径为的圆的圆心M在轴上，圆心M的横坐标是整数，且圆M与直线相切 求：（）求圆M的方程；（）设直线与圆M相交于两点，求实数的取值范围18（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点 （）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（）在此抛物线上求一点P，使得P到的距离最小，并求最小值19（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3（）求椭圆的方程;（）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，问是否存在实数使;若存在求出的值；若不存在说明理由。
5、20（本题满分12分）如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,是的中点,是的中点（）求证:平面（）求二面角的余弦值21（本题满分12分）设过点的直线分别与轴和轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且（）求点的轨迹的方程；（）过的直线与轨迹交于两点，求的取值范围22（本题满分12分）如图，椭圆的一个 焦点是F（1，0），O为坐标原点（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，若直线绕点F任意转动，恒有, 求的取值范围数学试题参考答案一、 选择题：1B 2D 3C 4D 5C 6B 7A 8B 9D 10B
6、 11C 12A二、填空题：13 1424 15 16三、解答题18解：（）由题意：抛物线焦点为（1，0）设消去x得则，=（），19（）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为（）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 从而 又，则 即 所以不存在实数使20证明（）取的中点,连接由题意知且,且,所以且,即四边形是平行四边形,所以, 又平面,平面 所以平面（）以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则 ,平面的法向量,设是平面的法向量, 由,令,得 又二面角的平面角是锐角, 所以二面角的平面角的余弦值是21解：（）过点P（x，
7、y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，Q（-x，y），设A（a，0），B（0，b），O为坐标原点，=（x，y-b），=（a-x，-y），=（-x，y），=3且，解得点P的轨迹M的方程为（）设过F（2，0）的直线方程为y=kx-2k，联立，得（3k2+1）x2-12k2x+12k2-3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，=（x1-2，y1），=（x2-2，y2），=（x1-2）（x2-2）+y1y2=（1+k2）（x1-2）（x2-2）=（1+k2）x1x2-2（x1+x2）+4=（1+k2）（+4）=，当k2的最小值；当k=0时，
8、的最大值为1的取值范围是（，122解法一：（）设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形， 所以, 即1，解得 因此，椭圆方程为（）设（）当直线 AB与x轴重合时，（）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得所以因为恒有，所以AOB恒为钝角即恒成立又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对mR恒成立当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b20a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,解得a或a,综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）解法二：（）同解法一，（）解：（i）当直线l垂直于x轴时，x=1代入=1
9、因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,2（1+yA2）1，即1,解得a或a（ii）当直线l不垂直于x轴时，设A（x1,y1）, B（x2,y2）设直线AB的方程为y=k（x-1）代入得（b2+a2k2）x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2=因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22（x2-x1）2+（y2-y1）2,得x1x2+ y1y20恒成立x1x2+ y1y2= x1x2+k2（x1-1） （x2-1）=（1+k2） x1x2-k2（x1+x2）+ k2=（1+k2）由题意得（a2- a2 b2+b2）k2- a2 b20时，不合题意；当a2- a2 b2+b2=0时，a=;当a2- a2 b2+b20时，a2- a2（a2-1）+ （a2-1）0,解得a2或a2（舍去），a，因此a综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）
