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1、第三章 位置与坐标,3.3 轴对称与坐标变化,1.关于x轴对称的两点,它们的横坐标 ,纵坐标 ; 2.关于y轴对称的两点,它们的横坐标 ,纵坐标 。 3.关于原点对称的两点,它们的横坐标 ,纵坐标 。,相同,互为相反数,相同,互为相反数,旧知回顾,互为相反数,互为相反数,考考你!,1.点 A(2,- 3)关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是( ). 2.点 B( - 2,1)关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是( ). 3.点(4,3)与点(4,- 3)的关系是( ) . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点(m,- 1)和
2、点(2,n)关于 x轴对称,则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1,2,3,2,1,B,B,6.已知点P(2a-3,3),点A(1,3b+2), (1)如果点P与点A关于x轴对称,那么a+b= ; (2)如果点P与点A关于y轴对称,那么a+b= 。,5. 已知A、B两点的坐标分别是(2,3)和(2,3), 则下面四个结论: A、B关于x轴对称; A、B关于y轴对称; A、B关于原点对称;A、B之间的距离为4, 其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,B,1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系? 对应点A与A1的
3、坐标又有什么特点? 其它对应的点也有这个特点吗?,探 究,2.在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个“顶点” 的坐标与原来的点的坐标有什么关系?,在直角坐标系中描出以下各点:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.,y,x,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,-4,-5,5,图中的鱼是将坐标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的。,y,x,两个图形关于y
4、轴对称,要得到两个关于y轴对称的图形:将各坐标的纵坐标保持不变,横坐标都乘以。,顶点坐标的变化:,观察坐标系中的两条 鱼的位置关系?,1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:,(x , y),(-x , y),对称前后纵坐标不变,横坐标变号,图中的鱼是将坐标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,将各坐标的纵坐标都乘以1,横坐标保持不变,则图形怎么变化?,坐标变化为:,y,x,猜一猜,与原图形关于x轴对称,1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:,(x , y),(-x , y),2、关于x轴对称的两个
5、图形上点的坐标特征:,(x , y),(x , -y),对称前后横坐标不变,纵坐标变号,图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系?,小结:,横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于 成轴对称.,纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于 成轴对称.,横、纵坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于 成中心对称.,x轴,y轴,原点,知识拓展,5,图中的鱼是将坐标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的。,将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以1,图形会变成什么样?,y,x,坐标变化为:,猜想,与原
6、图形关于原点中心对称,图中的鱼是将坐标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,则坐标变化为,纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标加又会怎样?,y,x,原图形被横向(向右)平移2个单位,图中的鱼是将坐标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,则坐标变化为:,纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标减,图案会变成什么样?,y,x,-1,-2,猜一猜,原图形被向左平移2个单位,图中的鱼是将坐标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,
7、1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,横坐标保持不变,将各坐标的纵坐标都加, 则原图型变为什么样?,y,x,猜一猜,原图形被纵向(向上)平移2个单位,图中的鱼是将坐标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,横坐标保持不变,将各坐标的纵坐标都减, 则原图型变为什么样?,y,x,猜一猜,原图形被向下平移1个单位,1.纵坐标不变,横坐标分别增加(减少)a个单位时,图形 平移 a个 单位; 2.横坐标不变,纵坐标分别增加(减少) a个单位时,图形 平移a个单位;,小结:平
8、移,向右(向左),向上(向下),(x,y) (x +a,y+b),沿x轴方向平移|a|个单位: 若a0,则向右平移;若a0,则向上平移;若b0,则向下平移,在直角坐标系中描出以下各点:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.,y,x,图中的鱼是将坐标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标变成原来的倍会得到什么?,则坐标变化为:,原图形被横向拉伸2倍,图中的鱼是将坐标为:(0,0)
9、(5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标变成原来的1/2,图形会怎么变?,则坐标变化为:,y,x,原图形被横向压缩1/2,4,图中的鱼是将坐标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,如果横坐标保持不变,纵坐标变成原来的倍,那么所得图案又会发生什么变化?,猜一猜,原图形被纵向拉伸倍,4,图中的鱼是将坐标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点
10、用线段依次连接而成的,如果横坐标保持不变,纵坐标变成原来的 ,那么所得图案又会发生什么变化?,猜一猜,原图形被纵向压缩1/2,4,图中的鱼是将坐标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,如果横坐标与纵坐标同时乘以2,那么所得图案又会发生什么变化?,原坐标变为: (0,0)(10,8)(6,0)(10,2) (10,-2)(6,0) (8,-4)(0,0),原图形被横向、纵向各拉伸2倍,原图形的形状没变,面积是原来的4倍。,3.纵坐标不变,横坐标分别变为原来的a倍,则图形 为原来的a倍(a1), 或图形 为原
11、来的a倍(01); 或图形 为原来的a倍(01),小结:伸长(压缩),横向伸长,横向缩短,纵向缩短,纵向伸长,纵、横向同时伸长,小结,1、 知道了图形上点的坐标变化与图形的变化之间有着密切的关系!,2、横坐标或纵坐标发生变化时,新图形与旧图形 相比怎样发生变化,平移,1、纵坐标不变,横坐标分别变为原来的a倍,图形被 为原来的a倍(a1),缩放,对称,横向,横、纵向,同时拉长,或图形被横向压缩为原来的a倍。,拉长,2、横坐标不变,纵坐标分别变为原来的a倍,图形被 为 原来的a倍(a1),或图形被纵向压缩为原来的a倍。,纵向,拉长,(0a1),(0a1),猜一猜:,将坐标作如下变化时,图形将怎样变
12、化?,1. (x,y)(x4,y),2. (x,y)(x,y2),3. (x,y)(3x , y),5. (x,y)(3x , 3y),4. (x,y)(x , y),向右平移4个单位,向下平移2个单位,横向伸长3倍,纵向压缩为原来的1/2,纵、横向同时伸长3倍,1.在y轴上的点的横坐标是 ,在 x轴上的点 的纵坐标是 . 2.点 M(-8,-12)到 x轴的距离是 ,到 y轴的距离是 . 3. 若点 P(2m - 1,3)在第二象限,则( ) A.m 1/2 B.m 1/2 C.m-1/2 D.m 1/2 4. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么通过这两点的直线( ) A.平行于x
13、轴 B.平行于 y轴 C.经过原点 D.以上都不对,0,0,12,8,B,A,5.实数 x,y满足 x+ y= 0,则点 P( x,y)在( ) A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置 6.若 mn = 0,则点 P(m,n)必定在 上. 7.已知点 P( a,b),Q(3,6),且 PQ x轴,则b的值为 .,A,坐标轴,6,8.一束光线从点(,)出发,经过轴上点反射后经过点(,)则光线从点到点经过的路线长是( )。 ,B,9.点 A 在第一象限,当 m 为 时, 点 A( m + 1,3m - 5)到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 .,10.如图,直角坐标系中,过点A(0、
14、2)的直线a垂直于y轴,M(9,2)为直线a上一点,若P从点M出发,以每秒2cm的速度沿直线a向左移动;点Q从原点同时出发,以每秒1cm得速度沿x轴向右移动,几秒后PQ平行于y轴?,作业:,复习题 7, 8, 14,1已知等边ABC的两个顶点坐标为 A(-4,0),B(2,0),求:(1)点C的坐标;(2)ABC的面积,2.已知A(0,0),B(9,0),C(7,5), D(2,7),求四边形ABCD的面积.,3.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为 (1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD (1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积,(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使,若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由,拓展作业,1.如图,在ABC中,AC=BC=2,ACB=90,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,求EC+ED的最小值,2.如图,AC、BC是两条交叉的街道,P为邮局,现在要在AC,BC街上各安装一个邮筒,使得邮递员从邮局出发,先去AC街取信件,再到BC街取信件后,最后回到邮局P所走的路径最短,试确定安装的地点.,3.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,求折痕EF的长.,