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1、第三章 位置与坐标,3.3 轴对称与坐标变化,1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ； 2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。 3.关于原点对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。,相同,互为相反数,相同,互为相反数,旧知回顾,互为相反数,互为相反数,考考你！,1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和
2、点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1,2，3,2，1,B,B,6.已知点P(2a-3，3)，点A（1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。,5. 已知A、B两点的坐标分别是(2，3)和(2，3）， 则下面四个结论： A、B关于x轴对称； A、B关于y轴对称； A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4， 其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,B,1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？ 对应点A与A1的
3、坐标又有什么特点？ 其它对应的点也有这个特点吗？,探 究,2.在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点” 的坐标与原来的点的坐标有什么关系？,在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.,y,x,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,-4,-5,5,图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的。,y,x,两个图形关于y
4、轴对称,要得到两个关于y轴对称的图形：将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以。,顶点坐标的变化：,观察坐标系中的两条 鱼的位置关系？,1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：,(x , y),(-x , y),对称前后纵坐标不变，横坐标变号,图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,将各坐标的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？,坐标变化为：,y,x,猜一猜,与原图形关于x轴对称,1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：,(x , y),(-x , y),2、关于x轴对称的两个
5、图形上点的坐标特征：,(x , y),(x , -y),对称前后横坐标不变，纵坐标变号,图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？,小结：,横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 成轴对称.,纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 成轴对称.,横、纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 成中心对称.,x轴,y轴,原点,知识拓展,5,图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的。,将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以1，图形会变成什么样？,y,x,坐标变化为：,猜想,与原
6、图形关于原点中心对称,图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,则坐标变化为,纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标加又会怎样？,y,x,原图形被横向（向右）平移2个单位,图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,则坐标变化为：,纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标减，图案会变成什么样？,y,x,-1,-2,猜一猜,原图形被向左平移2个单位,图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,
7、1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都加， 则原图型变为什么样？,y,x,猜一猜,原图形被纵向（向上）平移2个单位,图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都减， 则原图型变为什么样？,y,x,猜一猜,原图形被向下平移1个单位,1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形 平移a个单位；,小结:平
8、移,向右（向左）,向上（向下）,(x,y) (x +a,y+b),沿x轴方向平移|a|个单位: 若a0,则向右平移；若a0,则向上平移；若b0,则向下平移,在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.,y,x,图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标变成原来的倍会得到什么？,则坐标变化为：,原图形被横向拉伸2倍,图中的鱼是将坐标为：(0,0)
9、(5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标变成原来的1/2，图形会怎么变？,则坐标变化为：,y,x,原图形被横向压缩1/2,4,图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,如果横坐标保持不变，纵坐标变成原来的倍，那么所得图案又会发生什么变化?,猜一猜,原图形被纵向拉伸倍,4,图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点
10、用线段依次连接而成的,如果横坐标保持不变，纵坐标变成原来的 ，那么所得图案又会发生什么变化?,猜一猜,原图形被纵向压缩1/2,4,图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的,如果横坐标与纵坐标同时乘以2，那么所得图案又会发生什么变化?,原坐标变为： (0,0)(10,8)(6,0)(10,2) (10,-2)(6,0) (8,-4)(0,0）,原图形被横向、纵向各拉伸2倍,原图形的形状没变，面积是原来的4倍。,3.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形 为原来的a倍（a1）, 或图形 为原
11、来的a倍（01）; 或图形 为原来的a倍（01）,小结:伸长（压缩）,横向伸长,横向缩短,纵向缩短,纵向伸长,纵、横向同时伸长,小结,1、 知道了图形上点的坐标变化与图形的变化之间有着密切的关系!,2、横坐标或纵坐标发生变化时，新图形与旧图形 相比怎样发生变化,平移,1、纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形被 为原来的a倍（a1）,缩放,对称,横向,横、纵向,同时拉长,或图形被横向压缩为原来的a倍。,拉长,2、横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，图形被 为 原来的a倍（a1）,或图形被纵向压缩为原来的a倍。,纵向,拉长,（0a1）,（0a1）,猜一猜：,将坐标作如下变化时，图形将怎样变
12、化？,1. (x,y)(x4,y),2. (x,y)(x,y2),3. (x,y)(3x , y),5. (x,y)(3x , 3y),4. (x,y)(x , y),向右平移4个单位,向下平移2个单位,横向伸长3倍,纵向压缩为原来的1/2,纵、横向同时伸长3倍,1.在y轴上的点的横坐标是 ，在 x轴上的点 的纵坐标是 . 2.点 M（-8，-12）到 x轴的距离是 ，到 y轴的距离是 . 3. 若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ） A.m 1/2 B.m 1/2 C.m-1/2 D.m 1/2 4. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么通过这两点的直线（ ） A.平行于x
13、轴 B.平行于 y轴 C.经过原点 D.以上都不对,0,0,12,8,B,A,5.实数 x，y满足 x+ y= 0，则点 P（ x，y）在( ) A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置 6.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上. 7.已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ x轴，则b的值为 .,A,坐标轴,6,8.一束光线从点（，）出发，经过轴上点反射后经过点（，）则光线从点到点经过的路线长是（ ）。 ,B,9.点 A 在第一象限，当 m 为 时， 点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 .,10.如图，直角坐标系中，过点A（0、
14、2）的直线a垂直于y轴，M（9，2）为直线a上一点，若P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm得速度沿x轴向右移动，几秒后PQ平行于y轴？,作业：,复习题 7, 8, 14,1已知等边ABC的两个顶点坐标为 A（-4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）ABC的面积,2.已知A（0，0），B（9，0），C（7，5）， D（2，7），求四边形ABCD的面积.,3.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 （1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积,(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使,若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由,拓展作业,1.如图，在ABC中，AC=BC=2,ACB=90,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，求EC+ED的最小值,2.如图，AC、BC是两条交叉的街道，P为邮局，现在要在AC，BC街上各安装一个邮筒，使得邮递员从邮局出发，先去AC街取信件，再到BC街取信件后，最后回到邮局P所走的路径最短，试确定安装的地点.,3.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，求折痕EF的长.,
