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1、内蒙古自治区海拉尔区第四中学2014年九年级上学期期末考试数学试卷(考试时间:2013、12、24 答题时间:100分钟)一、选择(每题3分,共36分)1. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B直角三角形C平行四边形D圆2、下列函数中,当x0时,随的增大而减小的是( )A. y=3x B. C. D. y=2x23、方程的根是()A B, C,D ,4、两个圆的半径分别是2cm和7cm,圆心距是5cm,则这两个圆的位置关系是( )A外离 B内切 C相交 D外切5、若a是方程x2+x-2013=0的一个根,则代数式a(a+1)的值等于( )A2013 B2011 C
2、2010 D20136、从19这九个自然数中任取一个,是2的倍数的概率是( )A B C DAOMB7、如图,O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为( )A2 B3 C4 D58、代数式的最小值是()A B C D9、一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是( )A、m=3,n=5 B、m=n=4 C、m+n=8 D、m+n=410、某种商品零售价经过两次降价后,每件的价格由原来的800元降为现在的578元,则平均每次降价的百分率为( )A10% B12% C15% D17%11
3、、如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的,则O与半圆P的半径的比为( )A.53 B.41 C.31 D.2112、如图所示的二次函数y=ax2bxc(a0)的图象中,某同学观察得出了下面四条信息:(1)b24ac0;(2)c1;(3)2ab0;(4)abc0.你认为其中错误的信息有( )A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个 二、填空(每题3分,共15分)13、已知式子有意义,则x的取值范围是 14、点P关于原点对称的点Q的坐标是(-1,3),则P的坐标是 15、如图,点A、B、C在上,且BO=BC,则= . 16、某暗箱中放有10个球,其中有红球3个,白球和蓝球若干,从中任取一白球的概
4、率为,则蓝球的个数是 。17、如图,AB是O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,FEOACBABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动,设运动时间为t(秒)(0t3),连结EF,当t值为_秒时,BEF是直角三角形3、 解答题(18、19每题6分、20题8分,共20分)18、计算:19、解方程:20、已知二次函数y = - x2 - x + .(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)根据图象,写出当y 0时,x的取值范围;(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式四、(本题9分)21、如图所示的网格图中,每小格都是边长为
5、1的正方形,ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标(-1,2)、(1)画出ABC绕点D(0,5)逆时针旋转90后的A1B1C1,(2)写出A1,C1的坐标。(3)求点A旋转到A1所经过的路线长。ABCxyOD五、(本题8分)22、在一个口袋中装有4个完成相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小明从中随机地摸出一个球.(1)直接写出小明摸出的球标号为4的概率;(2)若小明摸到的球不放回,记小明摸出球的标号为,然后由小强再随机摸出一个球记为.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表法说明理由. 六
6、、(本题10分)23、小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:(1)设小赵每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标?七、24、(10分)如图,为的直径,与相切于点,与相切于点,点为延长线上一点,且CE=CB(1)求证:为的切线;(2)若,求线段BC的长八、25、(12分)如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P(1,0)为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D
7、四点,连接,的半径为。()写出、三点坐标;(2)求过、三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标。(3)若过弧的中点作的切线交x轴于,交y轴于,求直线的解析式期末数学检测题参考答案一、选择题:(每小题 3分,共36分)题号123456789101112答案 DBDBABADCCDD二、填空题题号1314151617答案 x1P(1,-3) BAC=302t=1或1.75或2.25三、18、解:原式= 4分 = = 6分19、解:两边都除以2,得。移项,得。配方,得,-4分 或, -6分20、解:(1)列表画图正确 - 4分 (2)当y 0时,x的取值范围是x-3或x1 -6分(3)平移后图象所
8、对应的函数关系式为或写成 - 8分 21、解:(1)图略 -3分(2)A1(3,2);C1(3,4) -6分(3)点A旋转到A1所经过的路线是弧AA1AD=5,ADA1=900, 弧AA1的长= = -9分22、解:(1) -2分(2)他们制定的游戏规则是公平的.理由如下: 法一: 画树状图 6分 由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足的有6种,(小明获胜)=, (小强获胜)=(小明获胜)= (小强获胜)故他们制定的游戏规则是公平的8分法二:列表6分由列表可知,共有12种机会均等的情况,其中满足的有6种,(小明获胜)=, (小强获胜)=(小明获胜)= (小强获胜)故他们制定的游戏规则
9、是公平的8分24、解:(1)由题意,得:w =(x20)y=(x20)(-10x+500 ) 3分=-10x2+700x-10000当 时. 4分w=2250 5分(2)由题意,得:解这个方程得:x1 = 30,x2 = 40即小赵想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元. 8分,抛物线开口向下.当30x40时,w200010分答: (1)当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润,且最大利润为2250元. (2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元且不高于40元24、解:(1)连接OE,OCCB=CE,OB=OE,OC=OCOBCOEC
10、OBC=OEC 3分又与DEO相切于点 OEC=90。AOEDFBBCOBC=90。BC为的切线5分(2)过点D作DFBC于点F,AD,DC,BG分别切O于点A,E,B DA=DE,CE=CB -7分设BC为,则CF=x-2,DC=x+2在RtDFC中,解得: ,则BC= -10分25、(1)解:P(1,0),P的半径是2,OA=21=1,OB=2+1=3,在RtCOP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得:OC=,由垂径定理得:OD=OC=,A(1,0),B(3,0),D(0,);-3分(2)设过A、B、D三点的抛物线方程为y=ax+bx+c将A(-1,0)和B(3,0), D(0,)代入得方程组-5分解这个方程组得:所以:过ABD三点的抛物线方程为-7分对称轴是x=1,顶点是-8分(3)连接PQ,在RtCOP中,OP=1,PC=2,OCP=30,则CPO=60,Q为弧BC的中点,CPQ=BPQ=60,MN切P于Q,PQM=90,QMP=30,PQ=2,PM=2PQ=4, 在RtMON中,MN=2ON,MN2=ON2+OM2,(2ON)2=ON2+(1+4)2,ON=,M(5,0),N(0,),-10分设直线MN的解析式为y=kx+b,代入得:,解得:k=,b=,直线MN的解析式是y=x+-