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1、 函数的周期性练习题一选择题（共15小题）1定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A1BC1D2设偶函数f（x）对任意xR，都有f（x+3）=，且当x3，2时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A10BC10D3设偶函数f（x）对任意xR都有f（x）=且当x3，2时f（x）=4x，则f（119.5）=（）A10B10CD4若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）f（4）的值为（）A1B1C2D25已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x（0，2时，f
2、（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A2BC2D56设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f（2014）+f（2015）=（）A3B2C1D07已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：，当2x3，f（x）=x，则f（5.5）=（）A5.5B5.5C2.5D2.58奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（） A2BCD29定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，且周期是4，若f（1）=5，则f（2015）（）A5B5C0D310f（x）对于任意实数x满足条件f（x
3、+2）=，若f（1）=5，则f（f（5）=（） A5B CD511已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x5），且0x5时，f（x）=4x，则f（1003）=（） A1B0C1D212函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0x2时f（x）=x2x，则函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为（）A6B7C8D913已知函数f（x）是定义在（，+）上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2014）+f（2015）+f（2016）的值为（）A1B2C2D114已知f（x）是定义在R上且周期为
4、3的函数，当 x0，3）时，f（x）=|2x24x+1|，则方程 f（x）=在3，4解的个数（）A4B8C9D1015已知最小正周期为2的函数f（x）在区间1，1上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数是（）A3B4C5D6二填空题（共10小题）16已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x都有f（x+3）=，则f（2014）=17若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=2x1，则函数g（x）=f（x）log5|x|的零点个数为18定义在R上的函数f（x）满
5、足f（x）=，则f（2013）的值为19定义在R上的函数f （x）的图象关于点（，0）对称，且满足f （x）=f （x+），f （1）=1，f （0）=2，则f （1）+f （2）+f （3）+f （2010）的值为=20定义在R上的函数f（x）满足：，当x（0，4）时，f（x）=x21，则f（2011）=21 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=22若函数f（x）是周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（8）f（14）=23设f（x）是定义在R上的以3
6、为周期的奇函数，若f（2）1，f（2014）=，则实数a的取值范围是24设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=25若f（x+2）=，则f（+2）f（14）=一选择题（共15小题）1【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数又f（x2）=f（x+2）函数f（x）为周期为4是周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x+，f（log2）=1 故f（log220）=1 故选C2【解答】解：因为f
7、（x+3）=，故有f（x+6）=f（x）函数f（x）是以6为周期的函数f（107.5）=f（617+5.5）=f（5.5）= 故选B3【解答】解：函数f（x）对任意xR都有f（x）=，f（x+3）=，则f（x+6）=f（x），即函数f（x）的周期为6，f（119.5）=f（2060.5）=f（0.5）=，又偶函数f（x），当x3，2时，有f（x）=4x，f（119.5）=故选：C4【解答】解：f（x）是R上周期为5的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），可得f（1）=f（1）=1，因为f（2）=f（2），可得f（2）=f（2）=3，f（8）=f（85）=f（3）=f（35）=f（2）
8、=3，f（4）=f（45）=f（1）=1，f（8）f（4）=3（1）=2，故选C；5【解答】解：f（x）的周期为4，2015=45041，f（2015）=f（1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（2015）=f（1）=21log21=2，故选：A6【解答】解：由图象知f（1）=1，f（1）=2，f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，f（2014）+f（2015）=f（1）+f（1）=1+2=3，故选：A7【解答】解：，=f（x）f（x+4）=f（x），即函数f（x）的一个周期为4f（5.5）=f（1.5+4）=f（1.5）f（x）是定义在R上的偶函数f（5.5）=f（1.5）=f（
9、1.5）=f（1.5+4）=f（2.5）当2x3，f（x）=xf（2.5）=2.5f（5.5）=2.5 故选D8【解答】解：f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），f（x）是以4为周期的奇函数，又，f（log354）=2，故选：A9【解答】解：在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）=0则：f（x）=f（x）所以函数是奇函数由于函数周期是4，所以f（2015）=f（50441）=f（1）=f（1）=5 故选：B10【解答】解：f（x+2）=f（x+2+2）=f（x）f（x）是以4为周期的函数f（5）=f（1+4）=f（1）=5f（f（5）=f（5）=f（5+4）=f（1）又f（1）=f（f
10、（5）= 故选B11【解答】解：f（x+5）=f（x5），f（x+10）=f（x），则函数f（x）是周期为10的周期函数，则f（1003）=f（1000+3）=f（3）=43=1， 故选：C12【解答】解：当0x2时，f（x）=x2x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间0，6上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为7，故选：B13【解答】解：f（x+2）=f（x），f（2014）=f（2016）=f（0）=log21=0，f（x）为R上
11、的奇函数，f（2015）=f（2015）=f（1）=1f（2014）+f（2015）+f（2016）=01+0=1故选A14【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3）时，f（x）=|2x24x+1|，在同一坐标系中画出函数f（x）与y=的图象如下图：由图象可知：函数y=f（x）与y=在区间3，4上有10个交点（互不相同），所以方程 f（x）=在3，4解的个数是10个，故选：D15【解答】解：函数f（x）的最小正周期为2，f（x+2）=f（x），f（x）=x2，y=g（x）=|log5x|作图如下：函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图
12、象的交点的个数为5，故选：C二填空题（共10小题）16【解答】解：对任意的x都有f（x+3）=，f（x+6）=f（x），函数f（x）为周期函数，且周期T=6，f（2014）=f（3356+4）=f（4）=f（1+3）=5 故答案为：517【解答】解：当x0，1时，f（x）=2x1，函数y=f（x）的周期为2，x1，0时，f（x）=2x1，可作出函数的图象；图象关于y轴对称的偶函数y=log5|x|函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，当x5时，y=log5|x|1，此时函数图象无交点，如图：又两函数在x0上有4个交点，由对称性知它们在x0上也有4个交点，且它们关于直线y轴对称，可得函
13、数g（x）=f（x）log5|x|的零点个数为8；故答案为8；18【解答】解：由分段函数可知，当x0时，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（x1），f（x+1）=f（x2），即f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即当x0时，函数的周期是6f（2013）=f（3356+3）=f（3）=f（0）=log2（80）=log28=3，故答案为：319【解答】解：由f （x）=f （x+）得f （x+3）=f（x+）+=f （x+）=f （x）.所以可得f （x）是最小正周期T=3的周期函数；由f （x）的图象关于点（，0）对称，知（x，y）的对称点是（x，y）即若y=f （x），则必y=f （x），或y=f （x）而已知f （x）=
