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1、河南省洛阳市回民中学2014年高二下学期期中考试数学（文）试卷注意事项:1答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和试卷上。2请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A，B，则ABA B C D2已知复数(是虚数单位)，若，则的虚部是 A B C D 3已知向量，若，则实数的值等于A B C D4已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为
2、ABCD5 5给出下列四个命题： 因为，所以； 由两边同除，可得； 数列1，4，7，10，3n+7的一个通项公式是； 演绎推理是由一般到特殊的推理，类别推理是由特殊到特殊的推理其中正确命题的个数有 A1个B2个C3个D4个6为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是 A与重合 B与一定平行 C与相交于点 D无法判断和是否相交7“”是“直线与直线平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8等差数列的前项和为，且，则为 A-6 B-4 C-2 D2 9右图给出的是计算的值的一个流
3、程图，其中判断框内应填入的条件是A B C D10若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数f (x)的图像交于两点，则A-32 B-16 C16 D32 11设a，b，c(，0)，则a，b，c A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于212设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为A4 B3 C2 D1二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13已知实数x，y满足条件，则的最大值为 14将掷一枚骰子一次得到的点数记为
4、，则使得关于的方程有实数解的概率为_15若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应由此结论类比到平面：若平面上不共线的三点分别与实数对对应，则的重心与 对应 16下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，(an，bn，cn) 若数列的前n项和为，则= （用数字作答） 三解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17(本题满分10分)（A题仅限忻州一中和范亭中学学生做，B题其余学校学生做）A已知直线的方程为，圆的方程为(1) 把直线和圆的方程化为
5、普通方程；(2) 求圆上的点到直线距离的最大值B已知复数(1) 求z的共轭复数；(2) 若，求实数的值18(本题满分12分)在ABC中，分别是角所对的边，且满足(1) 求的大小；(2) 设向量，求的最小值19(本题满分12分)如图，在直角梯形中，平面，设的 中点为，(1) 求证：平面；(2) 求四棱锥的体积20(本题满分12分) 随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了个人，其中男性占被调查人数的已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动运动非运动总计男性女性总计(1)完成下列列联表：(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休
6、闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少为多少？（3）根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？（参考公式：,其中n = a + b + c + d，临界值表如下：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821(本题满分12分)长方形中，以的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系(1) 求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；OABCD(2) 过点的直线交(1)中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得以线段为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，求
7、出直线的方程；若不存在，请说明理由22(本题满分12分)已知函数，其中(1) 当时，求曲线在点处的切线方程；(2) 求函数的单调区间及在-1，+)上的最大值忻州市2014年第二学期期中联考高二数学(文科)参考答案及评分标准一选择题(每小题5分，共60分) ADBBA CAACD DC二填空题(每小题5分，共20分) 1310 14 15 162101三解答题(本大题共6小题，共70分)17A解：(1)直线的方程为. 3分 圆的方程为. 6分 (2) 易求得圆心到直线的距离为, 8分 所以距离的最大值为=. 10分B解：(1) 4分1-i 5分(2) 即 8分解得 10分18解：(1)， 3分又
8、， 5分（2） 6分， 8分， 10分当时，取得最小值为 12分19解：（1）证明：，又，6分 （2），又SD平面ABCD，BCSDSDDMD，BC平面SBD 9分BD平面SBD，BCBD12分20解：（1）依题意：被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为，其中有人的休闲方式是运动，则列联表如下：运动非运动总计男性女性总计4分(2) 由表中数据，得要在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则，所以，解得 又，且，故本次被调查的人数至少是140人 8分(3) 由(2)可知，所以，本次被调查的人中至少有56人的休闲方式是运动 12分21解：(1)由
9、题意可得点A,B,C的坐标分别为设椭圆的标准方程是.2a=|AC|+|BC|=3+1=42，.椭圆的标准方程是 4分(2) 由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.联立方程,消去整理得 6分设M,N两点的坐标分别为 若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以, 8分所以,即所以，即得满足D0 10分所以直线的方程为,或.故存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点 12分22解:（1）当时， 1分又，则 3分所以曲线在点处的切线方程为 4分(2) 由于，令，得到，, 6分当变化时，的变化情况如下表：00(极小值&极大值(9分在区间,内为减函数，在区间内为增函数故函数在点处取得极大值，且 f(-1)，且f(-1)10，f(x)在-1，+)上的最大值为1 12分说明：各题如有其它解法可参照给分
