《（教育精品）江苏省邗江中学2014年高一下学期期中考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（教育精品）江苏省邗江中学2014年高一下学期期中考试数学试卷（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省邗江中学江苏省邗江中学 20142014 年高一下学期期中考试数学试卷年高一下学期期中考试数学试卷 一、填空题 （每题 5 分） 1不等式 的解集是 ，则实数_. 2 10axbx |34xxa 2已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则 . n ad0 137 ,a a a 1 a d 3. 已知 ，且，则 的最大值为_.0,0xy2520xylglgxy 4.中,角所对的边分别为,则_.ABCCBA,cba,5a7b 0 60Bc 5已知等比数列 n a为递增数列,且，,则数列的通项公式 2 24 aa 21 25 nnn aaa n a _. 6. 在ABC 中,三边a,b,c所对
2、的角分别为 A,B,C,若,则=_.30 ,1,2Aab B 7.数列 n a中, 1 2a , 1nn aacn (c是常数,12 3n ，),且 123 aaa，成公比不为 1的等比数列,则 n a的通项公式是_. 8. 已知中, ,则的最小值为_ABC 2 2coscabCcosC 9. 已知数列 n a的前n项和 2 1 () 2 n Snkn k N,且 n S的最大值为 8,则 2 a_. 10. 在ABC 中，则ABC 形状是_.coscosabcBcA 11. 设数列的首项，前 n 项和为 Sn , 且满足( n) 则满足 n a 2 3 1 a32 1 nn Sa*N 的所有
3、 n 的和为 7 8 17 18 2 n n S S 12.已知关于x的不等式 2 (4)(4)0axax的解集为A,且A中共含有n个整数,则当 n最小时实数a的值为_. 13 数列 n a中, 1 6a ,且 1 1 1 n nn a aan n ( * nN,2n),则这个数列的 n a _. 14.已知等比数列 n a满足 1 1a , 1 0 2 q,且对任意正整数k, 12 () kkk aaa 仍是该数列 中的某一项,则公比q为_. 二、解答题来源:学#科#网 15 （本题 14 分） （1）已知， 解关于的不等式 01ax 2 1 10xax a （2）若关于的不等式的解集是，求
4、实数的值x 22 60axxa(1,)mm 16 （本题 14 分）设锐角的内角的对边分别为,(1)求ABCCBA,cba,2 sinabA 角大小（2）若，求边上的高B3 3,5acACh 17.（ 本题 15 分）设等比数列的前项和为，已知成等差数列， （1）求 n an n S 1,3,2 S S S 数列的公比， （2）若，求，并讨论的最大值 n aq 13 3aa n S n S 来源:学科网ZXXK 18 （ 本题15分）已知ABC外接圆半径R=1,且.(1tan)(1tan)2AB (1)求角的大小; (2)求ABC 面积的最大值.C 19. （ 本题 16 分）要制作一个如图的
5、框架(单位：m)，要求所围成的总面积为 19.5(m2)， 其中 ABCD 是一个矩形，EFCD 是一个等腰梯形，梯形高 h AB，tanFED ，设 1 2 3 4 ABx m，BCy m. (1) 求 y 关于 x 的表达式； (2) 如何设计 x，y 的长度，才能使所用材料最少？ 20. （ 本题 16 分）,数列 n a的前 n 项和为 n S,存在常数 A,B,C,使得 2 nn aSAnBnC对任意正整数 n 都成立. 若数列 n a为等差数列,求证:3A-B+C=0; 若 13 ,1, 22 ABC 设, nn ban数列 n nb的前 n 项和为 n T,求 n T; 若 C=
6、0, n a是首项为 1 的等差数列,设数列的前 2014 项和 22 1 11 1 n nn c aa n c 为 P,求不超过 P 的最大整数的值.来源:学科网 高一数学期中考试试卷答案高一数学期中考试试卷答案 1) 2) 2 3) 1 4) 8 5) 2n 6) 或 1 12 45135 7) 2 2 n ann 8) 9) 5 2 10) 等腰或直角三角形 4 5 11) 7 12) 2 13) (1)(2)nn 14) 21 二、解答题 15.解（1）原不等式为 -3 分 1 ()()0xa x a 又 所以不等式解为 - -6 分 1 a a 1 ( ,)a a （2） 或（舍去）
7、-10 分（不舍去，扣 2 分） 22 16 10,2aaa 3a 则不等式的解集为-14 分（多一个解，扣 2 分） 2 2640xx(1,2),2m 16. 解 (1)由得 所以2 sinabAsin2sinsinABA 1 sin 2 B 由锐角得-6 分ABC 6 B (2)由余弦定理得-10 分7b 面积 得-14 分ABC 11 sin 22 sacBbh 15 21 14 h 17.解 （1）由已知得 即 -5 分 123112 2()()aaaaaa 23 1 20, 2 aaq （用求和公式不讨论扣 2 分）1,1qq （2）由得 13 3aa 11 3 3,4 4 aa -
8、10 81 1 32 n n S 分 当为奇数时 -12 分n 81 1, 32 n n S max 81 14 32 n S 当为偶数时 -14 分n 818 1 323 n n S 所以的最大值为 4 -15 分 n S 18解 (1)由得, (1tan)(1tan)2ABtantan1tantanABAB 所以, -4 分 tantan tan()1 1tantan AB AB AB 故ABC 中, -6 分AB C (2)由正弦定理得,即, -8 分2 sin c 2c 由余弦定理得,即, -10 分 22 22cosabab 22 22abab 由得,(当且仅当时取 22 2222a
9、bababab22abab 等号) -13 分 所以. - -15 分 2113 sin 22 Sab 19. . 解：(1) 如图，在等腰梯形 CDEF 中，DH 是高 依题意：DH AB x，EH x x，-(3 分) 1 2 1 2 DH tanFED 4 3 1 2 2 3 xyxxy x2， 39 2 1 2(xx 4 3x) 1 2 5 6 y x.-(5 分) 39 2x 5 6 x0，y0， x0，解之得 0x. 39 2x 5 6 3 65 5 所求表达式为 y x. -7 分（没有定义域扣 2 分） 39 2x 5 6 (0x 3 65 5 ) (2) 在 RtDEH 中，
10、 tanFED ， sinFED ， 3 4 3 5 DE x x， -9 分 DH sinFED 1 2 5 3 5 6 l(2x2y)2 x2y6x -10 分 5 6 (2 2 3xx) x6xx226， -13 分 39 x 5 3 39 x 13 3 39 x 13 3 x 当且仅当x，即 x29，即 x3 时取等号， -15 分 39 x 13 3 此时 y x4， 39 2x 5 6 AB3 m，BC4 m 时，能使整个框架用材料最少 -16 分 20. 解 因为 n a为等差数列,设公差为d,由 2 nn aSAnBnC, 得 2 11 1 (1)(1) 2 andnan nd
11、AnBnC, -2 分来源:学&科&网 Z&X&X&K 对任意正整数n所以 1 1 1 0, 2 1 0, 2 0, dA adB adC -4 分 所以 3 0ABC. -6 分 因为 2 13 1 22 nn aSnn ,所以 1 1 2 a , 当2n时, 2 11 13 (1)(1)1 22 nn aSnn , 所以 1 21 nn aan 即 1 2()1 nn anan 即 1 1 (2) 2 nn bbn ,而 11 1 1 2 ba , 所以数列 n b是首项为 1 2 ,公比为 1 2 的等比数列,所以 1 ( ) 2 n n b . -9 分 于是 2 n n n nb .所以 23 123 2222 n n n T +, 2341 1123 22222 n n n T + +, 得 231111 11 1( ) 1111112 22 1( )1 1 2222222222 1 2 n n n nnnnn nnnn T
