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1、湖北省黄冈市启黄中学2014年九年级下学期开学考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）1的倒数是( )A B C D2如图（1）所示，该几何体的主视图应为（ ）3 下列计算正确的是( )AxyCBOA B C D4如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是、，线段AB的延长线交x轴于点C，若，则的值为( )A2 B3 C4 D65如果将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的 （ ）ABOPxyy=xA平均数和方差都不变B平均数不变，方差改变C平均数改变，方差不变 D平均数和方差都改变6如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）(a2)，半径为2，函数y=
2、x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）A BC D7已知：M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上,设点M的坐标为，则二次函数 ( )A有最大值，最大值为 B有最大值，最大值为C有最小值，最小值为 D有最小值，最小值为8如图，在等腰RtABC中，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8，其中正确的结论是（ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共
3、21分）9某地预估2014年全年旅游综合收入909600000元数909600000用科学记数法表示（保留三个有效数字）为 10分解因式： 11的平方根是 12若不等式组有解，则的取值范围是 13已知O1与O2的半径分别是方程的两实根，且，若这两个圆相切，则t = 14如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （第14题图）剪去 y（第15题图）OAA1A2B1Bxl15如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直
4、线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 三、解答题(共计75分)16(6分) 解不等式组，并写出不等式组的整数解17(6分) 在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数10987命中次数32（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.18（6分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片.（1）请你用树形图或列表法列
5、出所有可能的结果；（2）求抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率19（8分）如图，ABC中，延长BA至D，使，点E、F分别是边BC、AC的中点.（1）判断四边形DBEF的形状并证明；（2）过点A作AGBC交DF于G，求证：AG=DG20（7分）A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地求甲从A地到B地步行所用的时间BNAOCM21（8分）如图，在中，AB=AC，以AB为直径的交BC于点M，于点N.(1)求证：MN是O的切线；(2)若，A
6、B=2，求图中阴影部分的面积.22(8分)综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得=36，然后沿河岸走50米到达N点，测得=72请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）. （参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08） ABCDEFMNR23（12分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的
7、本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足，该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示，其中点A为抛物线的顶点 （1）结合图象，写出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；y2（万台）2540 0BA122.560t（万元）（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？24（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作OET=
8、45，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：BEF=AOE；（3）当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积是EDG面积的（）倍.若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由（备用图） 黄冈市启黄中学2014年春季初三年级入学考试数学答案1-8 DCBBCBBB9. 10. 11. 12.13. 0或2 14 . 15.(0 ,
9、 256) 解析4. 6.解：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PAAE=AB=，PA=2，PE=1点A在直线y=x上，AOC=45，DCO=90，ODC=45，PDE=ODC=45，DPE=PDE=45，PD=P的圆心是（2，a），DC=OC=2，a=PD+DC=2+ 故选B7. 8. ABC为等腰直角三角形，FCB=A=45，CF=AF=FB，AD=CE，ADFCEF，EF=DF，CFE=AFD，AFD+CFD=90CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形，正确；当D、E分别为AC，BC的中点时，四边形CDEF是正方形，因此错误；ADFCEF，SCEF
10、=SADF，是正确的；DEF是等腰直角三角形，当DE最小时，DF也最小，即当DFAC时，DE最小，此时DF=BC=4，DE=DF=4，错误；当CDE面积最大时，由知，此时DEF的面积最小，此时，SCDE=S四边形CEFD-SDEF=SAFC-SDEF=16-8=8，正确综上所述正确的有故答案为B15. 16.17.18. 解：由题意可画树形图如下： 由图可知，共有9种等可能的结果.（2） 抽出的两张卡片数字积恰好为1（记为事件A）的结果有2种， P（A）=故抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率为19.解：四边形 DBEF为等腰梯形，证明如下： 显然EFABAD，EFAD四边形DBEF为梯形故四边
11、形 DBEF为等腰梯形（2） 20.155=3故甲从A地到B地步行所用的时间为3小时.21.22.20米FN=GN=MNMG=5020=30米，30sin72=300.9529米故河宽FR约为29米23.解：解：（1）（2）由题知，当时， 即；当时， 即； 若，则 若，则 若，则综上，（3）若，则，随的增大而增大，而当时， 若，则，随的增大而减小，当时，若，则-30，随的增大而减小，而当时， 当时，最大；此时，即当本地广告费为25万元，外地广告费为15万元时才能使销售总量最大.24.解：（1） 如答图， A （-2， 0） B （0， 2）OA=OB=2 AB2=OA2+OB2=22+22=8
12、AB=2OC=ABOC=2， 即C （0， 2）又抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点 则可得解得：抛物线的表达式为y=-x2-x+2（2） OA=OB AOB=90 BAO=ABO=45又BEO=BAO+AOE=45+AOEBEO=OEF+BEF=45+BEF BEF=AOE（3） 当EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论当OE=OF时， OFE=OEF=45在EOF中， EOF=180-OEF-OFE=180-45-45=90又AOB90则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立.如答图， 当FE=FO时，EOF=OEF=45在EOF中，EFO=180-OEF-EOF=180-45-45=90AOF+EFO=90+90=180EFAO BEF=BAO=45 又 由 (2) 可知 ，ABO=45BEF=ABO BF=EFEF=BF=OF=OB=21 E(-1， 1)如答图， 当EO=EF时， 过点E作EHy轴于点H 在AOE和BEF中，
