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1、上海市金山中学2014年高一上学期期末考试数学试卷一、填空题（本题共36分）1. 已知集合，集合，则_2.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积 3. 函数的定义域是_.4. 已知，则的最小值为_.5.已知（在第二象限），则 .6. 已知,则 .7. 方程的解 .8. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是_.9.若，则满足的的取值范围 .10. 若函数在上的值域为，则= .11. 设为正实数，是定义在上的奇函数，当时，若 对一切成立，则的取值范围为_ .12 定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 . （1） （2）（3） （4）二、选择题
2、（本题共12分）13设取实数，则与表示同一个函数的是 （ ）A. B. C. D. 14.已知，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是 ( )A.B.C.D. 15若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是 （ ） A. B. C. D.16.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 （ ） A.(0,1) B. C. D. 三、解答题（本题共8+8+10+12+14分）17解不等式组. 18.已知不等式的解集为，函数. （1）求的值；（2）若在上单调递减，解关于的不等式.19. 某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（
3、万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20. 设幂函数的图像过点.(1)求的值;(2) 若函数在上的最大值为，求实数的值21. 已知函数（其中且），是的反函数.（1）已知关于的方程在上有实数解，求实数 的取值范围；（2）当时，讨论函数的奇偶性和单调性；（3）当，时，关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围.参考答案一、填空题（本题共36分）1. 已知集合，集合，则_2.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积 3. 函数
4、的定义域是_.4. 已知，则的最小值为_.5.已知（在第二象限），则 .6. 已知,则 . 7. 方程的解 .8. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是_.9.若，则满足的的取值范围 .10. 若函数在上的值域为，则= .11. 设为正实数，是定义在上的奇函数，当时，若 对一切成立，则的取值范围为_ .12 定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 .（1）（2）（4） （1） （2）（3） （4）二、选择题（本题共12分）13设取实数，则与表示同一个函数的是 （ B ）A. B. C. D. 14.已知，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围
5、是 ( B )A.B.C.D. 15若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是 （ A ） A. B. C. D.16.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 （ D ） A.(0,1) B. C. D. 三、解答题（本题共8+8+10+12+14分）17解不等式组.解：解得：或； 解得；即不等式组的解集为。18.已知不等式的解集为，函数. （1）求的值；（2）若在上单调递减，解关于的不等式.解：（1）（2），由，,即不等式的解集为.19. 某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每
6、件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？（1）当时，；当时，所以().（2）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时， 此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元.20. 设幂函数的图像过点.(1)求的值;(2) 若函数在上的最大值为，求实数的值解：（1）；过点，则（2）由（1）知，则当时，在单调递减，；当时，当时，在单调递增，综上，的值为.21. 已知函数（其中且），是的反函数.（1）已知关于的方程在上有实数解，求实数 的取值范围；（2）当时，讨论函数的奇偶性和单调性；（3）当，时，关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围.解：（1）转化为求函数在上的值域，该函数在上递增、在上递减， 所以的最小值5，最大值9，即的取值范围为.（2）的定义域为，定义域关于原点对称，又， ，所以函数为奇函数。下面讨论在上函数的增减性.任取、，设，令，则，所以因为，所以.又当时，是减函数，所以.由定义知在上函数是减函数.又因为函数是奇函数，所以在上函数也是减函数. （3）的反函数是，,令,如图1(略)令，如图2(略)则方程的解应满足：或或（舍），所以.
