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1、一元二次方程 教材分析方程是一类重要的数学模型,在现实生活中具有广泛的应用,在学习了一元一次方程、二元一次方程和分式方程的基础上,现在我们来学习一元二次方程。 教学目标【知识与能力目标】 1、掌握一元二次方程的概念; 2、识记一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0(a0),并能将任意的一元二次方程化为一般形式; 3、能快速、准确地辨别出一元二次方程中的二次项、一次项、常数项;4、一元二次方程解的估算。【过程与方法目标】2、经历观察、想象、推理、交流等数学活动,并在活动中丰富对方程的认识,发展空间观念,提高应用意识。【情感态度价值观目标】3、感受数学与生活的联系,获得积极的情感体验。 教学重难
2、点【教学重点】一元二次方程的概念及其一般形式,并会用这些概念解决问题。【教学难点】一元二次方程解的估算。 课前准备 多媒体课件 教学过程1、 复习提问一元一次方程的概念。2、 导入新课只含有_未知数的整式方程,并且可以化成 (a,b,c为常数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程我们把 (a,b,c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式,其中_,_,_分别称为二次项,一次项和常数项,_,_分别称为二次项系数和一次项系数三、讲授新课(一)、将一元二次方程与一元一次方程进行比较,得出一元二次方程的定义;强调定义:、是一个整式方程;只含有一个未知数;未知数的最高次数是。判断下列方程是否为一元二
3、次方程: 10x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5y ( ) 例:一元二次方程概念。练习:1关于x的方程ax24x10是一元二次方程,则()Aa0 Ba0 Ca1 Da02一元二次方程的一般形式是( )Ax2bxc0 Bax2bxc0Cax2bxc0(a0) D以上答案都不对3下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )Ax20B(x1)2(x3)(x2)1Cxx2Dax2bxc04将方程化成一般形式正确的是()A3(x1)2(x23) B2x23x90C3x32x26 D2x23x905
4、一元二次方程3x275x的一次项系数是_,常数项是_.6关于x的一元二次方程(m1)x|m|12x3是一元二次方程,则m_7(易错题)已知关于x的方程(m24)x2(m2)x4m0,当m 时,它是一元二次方程,当m 时,它是一元一次方程例:建立一元二次方程模型。练习:8兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多10米,设草坪的宽为x米,则可列方程为 9设一个奇数为x,与相邻奇数的积为328,所列方程正确的是()Ax(x2)328Bx(x2)328Cx(x1)328Dx(x2)328或x(x2)32810某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送
5、1 190张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()Ax(x1)1 190 Bx(x1)1 1902Cx(x1)1 190 D2x(x1)1 19011建造一个面积是140 m2的长方形仓库,使其一边靠墙,墙长是16 m,在与墙平行的一边开一个2 m宽的门,现有32 m的材料来建仓库,求该仓库的长和宽(只列出方程)解:设仓库的宽为x m,则其长为(3222x)m,根据题意得x(3222x)140.化简得,x217x700四、随堂训练12方程ax22x10是关于x的一元二次方程,则实数a的取值范围是 13已知方程(n2)xn22(n1)x0是关于x的一元二次方程,则n_14方程(2y1)(3y2)y22化为一般形式为 .15美丽的丹东吸引了许多外商投资,某外商向丹东连续投资3年,2013年初投资2亿元,2015年初投资3亿元,设每年投资的增长率为x,则可列出方程 .五、小结本节主要学习了一元二次方程的定义、一般形式,并学习了如何找出一个一元二次方程的近似解。本节课的重点是:一元二次方程的概念及其一般形式,并会用这些概念解决问题。 六、作业:1、写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项:(1) ( (2) (2、若关于的方程,是一元二次方程,求的值。3、已知方程(1) 当k为何值时,是一元二次方程?(2) 当k为何值时,是一元一次方程? 教学反思略。