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1、河北省保定市高阳中学2015年高二第二学期第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟 分值：150分）一、 本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数在某一点的导数是( )A在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B一个函数C一个常数，不是变数 D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率2.如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么( )Af(x0)0Bf(x0)0 Cf(x0)0 Df(x0)不存在3.函数在点处的导数是 ( ) A B C D4. 函数的导数是（ ）A. B.C . D.5. 若f(x)x22
2、x4ln x，则f(x)0的解集为( )A(0，) B(1,0)(2，) C(2，) D(1,0)6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个 D个7. 已知直线是的切线，则的值为( )A. 1 B . C. D.8.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ,则直线与直线夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D.9.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（ ）A. B. C. D. 10若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为( )A1 B. C. D.11.定义在R上的函数满足：的
3、导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数=-2lnx(R)，=，若至少存在一个，使得成立，则实数的范围为（ ）A1，+) B(1，+) C0，+) D(0，+)二、填空题（每空5分，共20分）。13.已知，则_.14. 若过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_.15.函数的单调递减区间是_.16.若函数在处有极大值，则常数的值为_.三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，求x0的值18.（本小题满分12分）已知函数(1)若在(，)上单调
4、递增，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使在(1,1)上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在试说明理由19（本小题满分12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。20.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，点 在上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；21(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2cxd有极值(1)求c的取值范围；(2)若f(x)在x2处取得极值，且当x0时，f(x)d22d恒成立，求d的取值范围22. (本小题满分12分)已知，函数，(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；(2)设，若
5、对任意的，且，都有，求的取值范围参考答案：一、CBDCC ACAAB BD二、13.4 14. (1，) 15. 16. 17.解：对于yx21，有yx，k1y|xx0x0； 3分对于y1x3，有y3x2，k2y|xx03x02. 6分又k1k21， 8分则x031，x01. 10分18.解：(1)f(x)3x2a 2分由0，即12a0，解得a0，因此当f(x)在(，)上单调递增时，a的取值范围是(，06分(2)若f(x)在(1,1)上单调递减，则对于任意x(1,1)不等式f(x)3x2a0恒成立8分即a3x2，又x(1,1)，则3x20，c0，函数单调递增，当x(1,2时，f(x)0，函数单调递减x0时，f(x)在x1处取得最大值d，10分x0时，f(x)d22d恒成立，11分d0，d1，即d的取值范围是(，7)(1，)12分22.解：(1)，.，2分由题意，.又因为，.,得 4分(2)由 可得，令，则在单调递增 8分则在恒成立 10分即，故， 12分
