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1、甘肃省嘉峪关市第一中学2014年高一上学期期末考试数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题5分，共计60分）1已知全集，则（ ） A B C D2. 图1- 54所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A(1)是棱台 B(2)是圆台 C(3)是棱锥 D(4)不是棱柱3直线的倾斜角的大小是（ ） A300 B600 C1200 D13504. 已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能相交 D.不可能平行 5.过点且平行于直线的直线方程为（ ） A BCD906. 如图，一个
2、圆锥的侧面展开图是中心角为90面积为的扇形，若圆锥的全面积为，则等于( )A B2 C D7.点关于直线对称的点的坐标是（ ） A B C D8.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则9. 直线与圆交于、F两点，则EOF（O为原点）的面积为（ ） A B C D 10. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（ ） A B C D 511过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是( ) A B C D 12.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则
3、半径的取值范围是( )A（1, 3） B（1, 2） C（0, 2） D（2, 3） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在平面直角坐标系中，若集合表示圆，则的取值集合是_。MT14 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 15 已知点到直线距离为，则= 16. 如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成角；DM与BN垂直其中，正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. (共10分）求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程。18.(共1
4、2 分 )下图是一个几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.俯视图ABCBAC11正视图BBAA3侧视图ABC1(第18题)POECDBA(第19题)19.(共12 分 ) 如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点， PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：(1)PA平面BDE ；(2)BD平面PAC20.(共12 分 ) 已知圆C: ,直线。（1）求证：无论m为何值，直线L与圆C恒有两个公共点（2）当m为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？21. (共12 分 ) 如图所示，在棱长为2的
5、正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积22.(共12 分 ) 已知线段AB的端点B坐标是(3, 4)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程.答案一、选择题：CCCDA ABBDD BA二、填空题: 13. 14. 3:1:2 15. 1或 - 3 16. 三、解答题:17.解方程组 得 所以交点坐标为 又因为直线斜率为K= 所以求得直线方程为27x+54y+37=018. 解：(1)略 (2)解：这个几何体是三棱柱由于底面ABC的BC边上的高为1，BC2， AB故所求全面积S2SABCSBBCC2SABBA86(cm2)几
6、何体的体积VSABCBB2133(cm3)19.证明：(1)连接EO， 四边形ABCD为正方形， O为AC的中点 E是PC的中点， OE是APC的中位线 EOPA EO平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE (2) PO平面ABCD，BD平面ABCD， POECDBA(第1 9题) POBD 四边形ABCD是正方形， ACBD POACO，AC 平面PAC，PO 平面PAC， BD平面PAC20.解：（1）由 得（2x+y-7）m=-x-y+4 因为 所以 解得即直线L恒过定点（3，1）。又所以（3，1）在圆C内直线L过圆内一点，与圆恒有两个公共点（2）容易知道点D(3,1)在圆内。当直线L垂直于CD时被截得的弦长最短。由圆的方程可得圆心C坐标为（1，2），则直线CD的斜率所以当直线L被截得的弦长最短时，直线L的斜率为2由直线L的方程可得于是有，解得 则直线L的方程为又所以最短的弦长为故，直线L被圆C截得的弦最短时m的值是，最短长度是。21.解：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则(2）（3）且 ，即=
