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1、吉林省东北师范大学附属中学2015年高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集，则=（
2、 ）（A）（B）（C）（D）2函数的定义域为（ ）（A）（B） （C） （D）3已知命题，则是（ ）（A）（B） （C）（D） 4曲线在点处的切线方程为 （ ）（A） （B） （C） （D）5已知双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）6化简（ ）（A） （B）（C） （D）7若是第三象限角，且，则是（ ）（A）第二、四象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角8已知函数在区间上的最大值为，则的值为（ ）（A）0 （B） （C） （D）9将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的图象的一条
3、对称轴是（ ）（A） （B） （C） （D）10已知是定义域为R的偶函数，对任意R， 都有，且，则为（ ）（A） （B） （C） （D）11对任意实数、，定义两种运算：，则函数（ ）（A）是奇函数，但不是偶函数 （B）是偶函数，但不是奇函数（C）既是奇函数，又是偶函数 （D）既不是奇函数，又不是偶函数12若函数（R）满足，且时，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ）（A）3 （B）4 （C）6（D）8第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13在中，cm，则 cm. 14已知，则 . 15若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 . 16定义：如果函数在
4、定义域内给定的区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点例如是上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分10分)已知函数.（I）求函数的最小正周期； （II）求在上的最大值和最小值 18(本题满分12分) 在中，分别是所对的边长，且满足.（I）求角的大小；（II）若，的面积为，求证：是等边三角形. 19(本题满分12分) 已知函数，.（I）求函数的值域；（II）求满足方程的的值.20(本题满分12分) 已知函数，求函数的单调区间与极大值.21（
5、本题满分12分）已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，离心率为.() 求椭圆的标准方程；() 过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.22(本题满分12分) 已知函数.（）证明：；（）当时，恒成立，求的取值范围. 吉林省东北师范大学附属中学2015年高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文）答案一、选择题：1C 2D 3C 4D 5B 6B 7B 8D 9C 10A 11A 12C二、填空题：13 1418 15 16三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（） ， （II）， ，在上的最大值为2，最小值为118解：（I）
6、（方法一），. 又，. 又，.（方法二）， ，. 又，.（II）.，.又，是等边三角形.19解：（I），因为，所以，即，故的值域是. （II）由得，当时，显然不满足方程；当时，整理得，得.因为，所以，即.20解：，且.令，则或.当时，；若或，则；若，则.此时，函数的单调增区间是和，单调减区间是.当时，；若或，则；若，则.此时，函数的单调增区间是和，单调减区间是.21. 解: () 椭圆标准方程为.() 设, 则 得.设，则.由已知，, 则点到的距离.当且仅当时,“=”成立，此时.22解：（）设，则.当时，在此区间上单调递减；当时，在此区间上单调递增；所以. 又，故. 当时，在此区间上单调递增；当时，在此区间上单调递减；所以.综上，.（）若，则，得，这与矛盾；若，则时，不等式不成立；若，则等价于.设，则.若，则当时，在此区间上单调递增，.若，则当时，在此区间上单调递减，.综上，的取值范围是.
