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1、山东省烟台十六中学2014年高三上学期期末考试数学（文）试卷注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1设全集，集合，则等于ABCD2若，则ABCD3下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是ABCD4设平面向量，若，则等于A4B5CD5在ABC中，若，则A=ABC D6函数
2、的零点所在的区间是A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3.4)7已知直线l平面，直线平面，则下列四个结论：若，则 若，则若，则 若，则其中正确的结论的序号是：ABCD8。函数的图象的大致形状是9设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是ABCD10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为AB9CD2711若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于A.2B3CD912.已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是A.BCD.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分把正确答案填在答题卡的相应位置13函数的定义域为14若直线与x轴
3、相交于点A，与y轴相交于点B，且以坐标原点为圆心以为半径的圆与直线l相切，则AOB面积为15设等差数列的前n项和为Sn，则正整数m的值为16给出以下四个结论：函数的对称中心是若不等式对任意的xR都成立，则；已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是其中正确的结论是：三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤17（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角，的始边为x轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且(1)求(2)求P，Q的坐标并求的值18（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，
4、底面ABCD是直角梯形，DC=1，AB=2，PA平面ABCD，PA =1(1)求证：AB平面PCD；(2)求证：BC平面PAC；19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,(1)求证：数列为等差数列；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn20.（本小题满分l2分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产
5、品的销售价格定为万元万件(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？21.（本小题满分13分）已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行(1)求的解析式；(2)是否存在tN*，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由22（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点(1)求椭圆方程；(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值范围，2014年高三文科参考答案与评分标准（阅卷）一、选择题(每小题5分)D A D
6、D C B C D D B B C二、填空题（每小题4分） 13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1） ， 2分 ， . 5分（2）由（1）得：， ， 7分 ， 9分 ， 11分 12分18. 解 ：(1)证明：ABDC，且AB平面PCD，CD平面PCD.AB平面PCD. 5分 (2)证明：在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形AEDC1，又AB2，BE1，在RtBEC中，ABC45，CEBE1，CB，ADCE1，则AC，AC2BC2AB2，BCAC， 9分又PA平面ABCD，PABC，PAACA，BC平面PAC 12分19. （1）由题意可得：，
7、3分即：，所以数列为等差数列； 6分（2）由（1）得：， ， 9分， 12分20. 解：（1）由题意知， ， 将代入化简得：，（）， 6分（2），当且仅当时，上式取等号. 9分当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时, 在上单调递增,所以在时,函数有最大值促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .综上述,当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大 . 12分21. 解:（1）是二次函数，不等式的解集是， 可设，. . 2分 函数在点处的切线与直线平行， . ，解得. . 5分（2）解：由（1）知，方程等价于方程 6分 设，则. 7分 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增. 9分 ， 方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间 内没有实数根. 12分 存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根. 13分22. 解:（1）由已知，可得， ，. 4分（2）当时，直线和椭圆有两交点只需； 5分当时，设弦的中点为分别为点的横坐标，由，得, 由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以，即 7分 9分又 ，10分将代入得，解得， 由得 ， 故所求的取值范围是. 12分13分
