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1、山东省威海市乳山一中2014年高三下学期1月月考数学（理）试卷一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合，则（ ）A BCD2.设复数的共轭复数为，若则复数（ ） A B C D 3. 若，是夹角为的单位向量，且，则（ ）来源:学*科*网A B C D4. 已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 5.已知命题p：，命题q：，则是成立的 （ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数为奇函数，则等于（ ）A B C D7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
2、 ）A B2 C D28. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）来源:学科网ZXXKA若,且,则B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C若，则 D若，则9如果函数的图象关于点A（1，2）对称，那么( )Ap2，n4 Bp2，n4 Cp2，n4 Dp2，n410.直线与圆相交于A、B两点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线的方程为（ ）A. B. C. D.11.已知实数满足约束条件若函数的最大值为1，则的最小值为 （ ）A. B.C. D.12.已知集合M=，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合： M=；M=； M=；
3、M=其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A. B. C. D.第II卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知两条直线互相平行，则等于_.14.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 .15. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 .16.已知，则函数的零点的个数为_个.三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17.（本小题满分12分）已知向量 ，若.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.18 (
4、本题满分12分) 数列的前项和为，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式； （2）设，求证19.（本小题满分12分） 设命题关于的二次方程的一个根大于零，另一根小于零；命题不等式对上恒成立,如果命题“”为真命题, 命题“”为假命题,求实数的取值范围.PDCBAO20. （本小题满分12分）三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角形中心. （）求证面；（）求证：；（）设为中点，求二面角的余弦值.21（本小题满分13分）已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且椭圆经过点，(I)求椭圆C的标准方程;()是否存在过点P(2,1)的直线与椭圆C交于不同的两点A,B满
5、足,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由. 来源: 22.（本小题满分13分）已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（）求函数的解析式；来源:学,科,网Z,X,X,K（）求实数的最小值；（）求证：（）附加题：在实数集R上定义运算： （）求F(x)的解析式；山东中学联盟（）若F(x)在R上是减函数，求实数a的取值范围；（）若a=3，在F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.高三理科数学答案来源:学&科&网Z&X&X&K ADCDB CADAA AD -3或1； ； ； 5. 17.解：（1）= =. ，图象的对称轴方程
6、为Z）. （2）由于区间的长度为，为半个周期. 又在处分别取到函数的最小值，最大值，所以函数在区间上的值域为18. 解：（1）由- 得-， 得，2分； 3分4分 6分（2）因为 8分所以 9分所以 10分 11分 所以 12分19.解：令，因为关于的二次方程的一个根大于零，另一根小于零，所以，即：，解得：命题为真时3分因为，所以由不等式可得：，令，由在上单调递增，故.又不等式对上恒成立,所以命题为真时. 7分因为命题“”为真命题, 命题“”为假命题,所以（1）若真假，得 9分PDCBAOEM（2）若假真，得. 11分综上可得：或. 12分20.（本小题满分12分）证明：（）连结交于点，连结.为
7、正三角形的中心，,且为中点.又， , -2分平面，平面面 -4分（）,且为中点, ,又平面平面，平面, -5分由（）知，平面, -6分连结,则,又,平面, -8分（）由（）（）知，两两互相垂直，且为中点，所以分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则-9分设平面的法向量为，则， 令，则 -10分由（）知平面,为平面的法向量，由图可知，二面角的余弦值为 -12分21.解:(1)设椭圆C的标准方程为,由题意得 ,由得 故椭圆C的标准方程为. (2)若存在过点P(2,1)的直线满足条件,则的斜率存在 .22. （本小题满分13分） 解：（）将代入直线方程得， -1分 ， -2分联立，解得 -3
8、分（），在上恒成立；即在恒成立； -4分设，只需证对于任意的有 -5分设，1）当，即时，在单调递增， -6分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；， -7分综上分析，实数的最小值为. -8分（）令，有即在恒成立-9分令，得 -11分，原不等式得证. -13分附加题解：（I）由题意，F(x)=f(x) (ag(x)2分=ex(aex2x2)=aex12x2ex.4分 （II）F(x)=aex2x2ex4xex=ex(2x2+4xa)，6分 当xR时，F(x)在减函数， F(x)0对于xR恒成立，即 ex(2x2+4xa)0恒成立，8分 ex0，2x2+4xa0恒成立，=168(a) 0，a2.9分 （III）当a=3时，F(x)= 3ex12x2ex， 设P(x1，y1)，Q（x2，y2）是F(x)曲线上的任意两点，F(x)= ex(2x2+4x+3)来源:学+科+网Z+X+X+K =ex2(x+1)2+10，F(x1)F(x2)= 1 不成立.12分F(x)的曲线上不存的两点，使得过这两点的切线点互相垂直.13分1,3,5
