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1、吉林省吉林一中2013年高一上学期期末考试数学试卷题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ） A.3 B. C. D.22. $selection$3. 若直线与直线垂直，则的值是（）A或 B或 C或 D或14. 已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（）AB ( C) D5. 坐标系中的正三角形，若所在直线斜率是零，则所在直线斜率之和
2、为 0 6. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为( )A BC或D或 7. 若曲线在点（0,处的切线方程是，则A B. C. D. 8. 已知直线l1: y=xsin和直线l2: y=2x+c，则直线l1与l2 （ ）A.通过平移可以重合 B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形 D.通过绕l1上某一点旋转可以重合9. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A1B2C3 D410. 过点P(2,3)做圆C：(x1) (y1) =0的切线,设T为切点,则切线长=( )来源:Z.xx.k.ComA. B.5 C.1 D.211. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）A BC
3、D12. 已知点，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）A B C或 D第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13. 若直线3xya0过圆2x4y0的圆心，则a的值为 14. 已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为_.15. 直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为 16. 若直线被圆截得弦长为，则实数的值为 评卷人得分三、解答题17. 如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.18
4、. 经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程。19. 点是圆上的动点，为原点，求中点的轨迹参数方程。20. 在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比它到轴的距离大,设动点的轨迹是曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2) 设直线:与曲线相交于、两点,已知圆经过原点和两点,求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.21. 已知两条直线和；试确定的值，分别使(1）与相交于点P（，）；(2）且在y轴上
5、的截距为-1。22. 求满足下列条件的圆x2y24的切线方程：(1)经过点P(，1)；(2)经过点Q(3,0)；(3)斜率为1.参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以的最小值为1，而，即的最小值为2，此时最小为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以，选D.2.【答案】D 【解析】3.【答案】B【解析】4.【答案】B 【解析】依题意有:,当直线过点时,要将分割为面积相等的两部分,直线必须过点 ,此时有且,当时,直线平行于直线AC,要将分割为面积相等的两部分,可求得. 5.【答案】B【解析】6.【答案】D【
6、解析】7.【答案】A【解析】8.【答案】D【解析】9.【答案】D【解析】10.【答案】D【解析】11.【答案】C【解析】直线化为，其斜率为。因为所求直线跟直线平行，所以所求直线的斜率也为，由直线的点斜式方程：得，即。12.【答案】C【解析】二、填空题13.【答案】1【解析】14.【答案】10【解析】直线的斜率为2，的斜率为。因为两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段AB的长为1015.【答案】4【解析】16.【答案】【解析】三、解答题17.【答案】设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2由交点M的横坐标xM=.由交点N的横坐标xN=P为MN的中点，
7、.所求直线l的方程为x+2y-3=0.【解析】18.【答案】（1）方法1：设动圆圆心为，依题意得， 整理，得所以轨迹的方程为 方法2：设动圆圆心为，依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线 且其中定点为焦点，定直线为准线所以动圆圆心的轨迹的方程为 （2）由（1）得，即，则设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为 由题意知点设点，则，即 因为， 由于，即 所以 （3）方法1：由点到的距离等于，可知 不妨设点在上方（如图），即，直线的方程为：由解得点的坐标为 来源:学|科|网所以由（2）知，同理可得 所以的面积，解得 当时，点的坐标为，直线的方程为，即
8、当时，点的坐标为，来源:学科网直线的方程为，即 方法2：由点到的距离等于，可知 由（2）知，所以，即由（2）知，来源:学.科.网所以即 由（2）知 不妨设点在上方（如图），即，由、解得 因为，同理 以下同方法1【解析】19.【答案】 解：圆的参数方程为，的坐标为，设的坐标为，又坐标为，由中点公式得，即的轨迹参数方程。【解析】20.【答案】【解析】(1)由已知,即动点到定点的距离等于它到定直线的距离,动点的轨迹曲线是顶点在原点,焦点为的抛物线和点曲线的轨迹方程为和. (2)由解得或即,设过原点与点、的圆的方程为,则,解得圆的方程为 即 由上可知,过点且与直线垂直的直线方程为:解方程组,得即线段中点坐标为 从而易得点关于直线的对称点的坐标为把代入代入:点不在圆上.21.【答案】（1） 与交于点P（m，- 1）， ，解得： ； (2）当且仅当 时、即 时，又 ，。【解析】22.【答案】(1)()2124，点P(，1)在圆上，故所求切线方程为xy4.(2)32024，点Q在圆外设切线方程为yk(x3)，即kxy3k0.来源:学科网ZXXK直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，2，k，所求切线方程为y(x3)，即2xy60.(3)设圆的切线方程为yxb，代入圆的方程，整理得2x22byb240，直线与圆相切，(2b)242(b24)0.解得b2.所求切线方程为xy20【解析】
