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1、小波分析对非平稳信号的消噪摘要小波分析是近十几年来应用数学和工程科学中一个迅速发展的研究领域，是由Fourier分析发展起来的一个新的数学方法，它既包含了丰富的数学理论，又是工程应用中强有力的方法和工具。它通过引入可变的尺度因子和平移因子，巧妙地解决了时频局部化的矛盾，弥补了Fourier分析的不足，是一种有效的时频分析方法。小波分析理论以其自身良好的时频特性在图像、信号去噪领域受到了越来越多的关注，开辟了非线性方法去噪的先河。本文针对小波阈值去噪法进行了研究和探讨，主要包括：小波阈值去噪的基本理论，基本问题选取包括小波基、阈值、阈值函数，基于信号去噪的基本原理以及传统阈值函数，随后给出小波阈
2、值函数的改进方案，它克服了传统阈值函数的缺陷，并通过仿真实验验证本文阈值函数去噪法的去噪效果。此外，本文介绍了小波变换的基本思想和优点及多分辨率分析的过程, 并在MA TLAB 下利用小波变换工具箱, 编写程序实现信号去噪处理。充分显示了小波变换在处理非平稳信号中的优势。关键词小波分析； 非平稳信号； 噪声； 阈值函数Wavelet analysis of non-stationary signal de-noisingAbstractWavelet analysis is applied mathematics and engineering science in last decade a
3、 rapid development in the field of study, is developed by Fourier analysis, a new mathematical method which contains abundant mathematical theory, is a powerful method in engineering application and tools. It by introducing a variable scale factor and shift factor, skillfully handle the relationship
4、 between the time-frequency localization, make up for the deficiency of the Fourier analysis, is a kind of effective method of time-frequency analysis. Wavelet analysis theory to its good time-frequency features in the field of image denoising, signal has been more and more attention, has opened up
5、a nonlinear method of denoising.Wavelet thresholding de-noising method are researched and studied in this paper，including the basic theory of wavelet thresholding de-noising, the selecting of thewavelet basis, thresholding value and thresholding function. Base on the basic theoriesof signal de-noisi
6、ng and traditional thresholding function, Then an improvedthresholding function is proposed. This method overcomes the defects of the traditionalhresholding function. Were introduced in this paper the basic ideas and advantages of wavelet transform and multiresolution analysis process, and use wavel
7、et transform under MA TLAB toolbox, write a program to realize signal de-noising processing. Fully shows the advantages of wavelet transform in non-stationary signal processing.Keywords The wavelet analysis; Nonstationary signal; The noise; Thresholding Function不要删除行尾的分节符，此行不会被打印51 / 55目录摘要IAbstract
8、II第1章 绪论11.1 课题背景11.2 国内外研究现状21.3 本次课题的任务及所做工作3第2章 傅里叶变换和小波变换42.1 傅里叶变换42.1.1 离散傅里叶变换42.1.2 连续傅里叶变换42.1.3 窗口傅里叶变换52.2 小波变换62.2.1 连续小波变换72.2.2 离散小波变换92.2.3 二进小波变换102.2.4 小波变换与傅里叶变换的比较112.3 多分辨分析与分解、构算法122.3.1 多分辨分析122.3.2 分解与重构算法142.4 常见小波152.4.1 重要概念152.4.2 常见的小波函数152.5 小波包192.6 本章小结20第3章 小波的信号去噪223
9、.1 小波去噪原理223.1.1 小波去噪原理223.1.2 小波去噪步骤233.2 小波阈值去噪的原理233.3 小波阈值去噪的基本问题243.3.1 小波基的选择243.3.2 阈值的选择253.3.3 阈值函数的选择263.3.4 阈值函数的改进283.4 小波去噪的MATLAB 实现303.4.1 MATLAB中小波去噪的函数集合303.4.2 matlab仿真结果323.4.3 仿真结果分析343.5 本章小结35结论36致谢37参考文献38附录A MATLAB程序39附录B 外文文献41附录C文献翻译47千万不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。在目录上点右键“更新域”，然后“更新
10、整个目录”。打印前，不要忘记把上面“Abstract”这一行后加一空行第1章 绪论1.1 课题背景当今的社会是一个信息时代，科技发展迅速，信号的应用非常广泛，信号的结构也越来越复杂，为了清楚的分析和利用实际工程信号的有用信息，对信号进行消噪处理是十分重要的 。实际采集信号的过程中，由于数据采集环境和进行数据采集的仪器仪表自身的原因，不可避免的存在其他信号的干扰和噪声，噪声对于数据采集及信号测量之后的科研和生产工作会造成不利的影响，这些噪声信号将掩盖我们所需要的有用信号，因此在对信号进处理之前必须对实际采集的信号进行去噪处理。在现实生活中，噪声无处不在，它时刻干扰人们的正常学习、工作与生活，严重
11、的影响人们的生活质量，可见对信号进行消噪处理是十分必要的。信号消噪后，在语音识别方面，可以提取有效的语音信号；在图像处理方面，可以观察到清晰的图像；在航天航空技术方面，可以成功实现卫星发射的目的总之，在实际的工程应用中，利用小波分析进行信号消噪具有重要意义 。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶。在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功
12、能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。当前，小波分析的应用领域十分广泛，其科研成果也有很多，例如，在数学方面的数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等；在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等；在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等许多方面。小波变换用于通信信号的消噪是小波变换应用的一个重要方面，其研究成果也比较显著，基于小波的消噪能够获得令人满意的效果。小波变换是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领
13、域，经过十多年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。小波变换的领域不断扩展，其科研成果也不断涌现，其发展前景十分广阔。1.2 国内外研究现状近年来，小波滤波这一概念不断见之于有关信号及图像处理研究的文献中，这标志着一种新的信号滤波思想的出现。在早期的多尺度信号处理工作中，人们就已注意到信号和噪声在不同尺度上有不同的特征表现，并试图有效地利用这些特征，小波变换的出现为这一思想提供了一个自然而完美的工具，使信号图像的多尺度处理技术得到迅速发展。小波变换是近十几年信号处理领域研究的一个热点，许多学者将小波仔理论上的研究成果应用到诸如图像压缩、特征提取、信号滤波和数据融合等方面，
14、而且小波变换的应用领域还在不断发展当中。小波的发展过程1：1989年，Mallat提出了多分辨率分析的概念，从空间的概念上形象的说明了小波的多分辨率分析特性，并将在此以前各种正交小波基的构造方法统一起来，给出了小波变换的快速算法，即Mallat算法。1992年，Donoho和Johnstone提出小波阈值萎缩方法（WaveShrink），并给出了阈值公式，这种理论包括软阈值和硬阈值去噪两种方法，他们的原理是根据信号和噪声在小波域内的不同分布特性采用不同的阈值方法，这种法推动了小波理论的发展，从理论上有利的证明了WaveShrink的最优性。1994年，基于空域相关性的去噪方法相关性滤波由Xu等
15、人提出，他是根据在相邻尺度之间噪声和信号的小波变换系数的相关性和对相邻尺度间小波系数的相关性进行计算和比较，判别小波系数的类型的。这种算法易于实现，缺点是结果不够精确，如何估计噪声能量是该方法的关键问题，Pan 等人提出具有自适应性的空域相关滤波算法，他们给出了一种估计信号噪声方差的方法，还推导出计算噪声能量阈值的计算公式平移不变小波去噪出现，它是由 Coifman 和 Donoho 提出的，为小波去噪的进一步发展做出了杰出的贡献。Bruce 还提出了 semisoft 阈值方法，他把软阈值和硬阈值的方法进行研究和推广，推断出了不同收缩（shrinkage）函数的特性，还给出如何计算阈值的偏差、方差等公式，并给出最小最大阈值。semisoft 阈值方法比硬阈值方法连续性好，偏差比软阈值方法要小一些。后来，Gao 又提出了 garrotet阈值函数。1997 年，一种与相关性噪声去除有关的小波阈值估计器由 Johnstone 等人给出。同年，Jansen 等人在去除相关噪声估计小波阈值过程中,利用了广义交叉验证（Generalized Cross Validation，GCV）估计器。1998 年，多小波的通用阈值公式由 Dowine 和 Silverman 提出，同年 Bul 和 Chen将平移不变小波去噪的方法应用到多小波的情形中。1999 年，小波域
