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1、九年级数学（人教版）上学期单元试卷（四）内容：第23章 总分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）A B C D2将左图所示的图案按顺时针方向旋转90后可以得到的图案是（A）（A）（B）（C）（D） 3如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ C ）A1个 B2个 C3个 D4个4如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACAB，则BAC的度数是（ C ）A50 B60 C70 D805如图，OAB绕点O逆时针旋转80到
2、OCD的位置，已知AOB45，则AOD等于（D）55 45 40 35 (第3题) (第4题) (第5题)6如图，O是边长为1的正ABC的中心，将ABC绕点O逆时针方向旋转，得A1B1C1，则A1B1C1与ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ B ）A B C D7如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形若点A的坐标是(1, 3)，则点M和点N的坐标分别为（ C ）A BC D8. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90， B=30，AC=1，则的长为（ A ）A4 B C DAC1BCA1B1O300ACB (第6题) (第7题) (
3、第8题)9如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将ACB绕点C按顺时针方向旋转到A/CB/的位置，其中A/C交直线AD于点E，A/B/分别交直线AD,AC于点F,G，则旋转后的图中，全等三角形共有（ C ）A2对 B3对 C4对 D5对ABCDACDGFE10如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ C ）A1组 B2组 C3组 D4组二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分）11点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P/重合，则P/的坐标为 （-3，2） 。12将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若AOD=110，则BOC= 70 。
4、 13如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 120 米。AC B (第12题) (第13题) (第14题)14将直角边长为5cm的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是 。 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？15（1）旋转中心：点A 旋转角度：900；（2）DE=3 ；（3）垂直关系。16如图，四边形
5、ABCD是边长为1的正方形，且DE，ABF是ADE的旋转图形。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？16解：（1）旋转中心是A点；（2）旋转了90；（3）；（4）如果连结EF，那么AEF是等腰直角三角形。 四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17如图所示，ABP是由ACE绕A点旋转得到的，那么ABP与ACE是什么关系？若BAP40，B30，PAC20，求旋转角及CAE、E、BAE的度数。 17全等。旋转角为60，CAE=40，E=110，BAE=110。18如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图
6、形，点C恰好在AB上，AOD90，求B的度数。18解：CO=AO，AOC40，BOD40，OAC70，AOB50，B60。 五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19如图，把ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90。（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由。19（1）如图（2）能，将ABC绕CB、C/B/延长线的交点顺时针旋转90度。20如图，已知ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（1，1）， B（4，3），C（4，1）。（1）作出ABC关于原点O的中心对称图形；（2）将AB
7、C绕原点O按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点A1的坐标。20（1）图略（2）图略，A1点坐标为（1，1）。六、（本大题满分8分）21已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（1，1），B（1，0），将ABO绕点O按顺时针方向旋转135，点A、B的对应点为Al ，Bl，求点Al ，Bl的坐标。 21解：建立如图所示的直角坐标系，则，所以，所以点A1的坐标是因为AOB45，所以AOB是等腰直角三角形。所以A1OB1是等腰直角三角形，且OA1边上的高为，所以点Bl的坐标是。七、（本大题满分8分）22如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10。若
8、将PAC绕点A逆时针旋转后，得到P/AB。求点P与点P之间的距离；APB的度数。22解：连接PP，由题意可知BP=PC10，AP=AP，PACP/AB，而PACBAP60，所以PAP60。故APP为等边三角形，所以PPAPAP6；又利用勾股定理的逆定理可知：PP/2BP2BP/2，所以BPP为直角三角形，且BPP90，可求APB9060150。 八、（本大题满分10分）23操作：在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋
9、转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图说明理由（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由23解：（1）由图可猜想PDPE，再在图中构造全等三角形来说明。即PDPE。 理由如下：连接PC，因为ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，所以CPPB，CPAB，ACPACB45所以ACPB45。又因为DPCCPEBPECPE， 所以DPCBPE 所以PCDPBE所以PDPE （2）PBE是等腰三角形，可分为四种情况： 当点C与点E重合时，即CE0时，PEPB； 当时，此时PBBE； 当CE1时，此时PEBE； 当E在CB的延长线上，且时，此时PBBE。7 / 7
