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1、排列组合问题的几种基本方法1.分组（堆）问题分组（堆）问题的六个模型：无序不等分；无序等分；无序局部等分；有序不等分；有序等分；有序局部等分.处理问题的原则：若干个不同的元素“等分”为 个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 若干个不同的元素局部“等分”有 个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积.要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.1.分组（堆）问题例1.有四项不同的工程，要发包给三个工程队，要求每个工程队至少要得到一项工程. 共有多少种不同的发包方式？解：要完成发包这件事，可以分为两个步骤：先将四项
2、工程分为三“堆”，有 种分法；再将分好的三“堆”依次给三个工程队，有3!6种给法.共有6636种不同的发包方式.2.插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决.例2 . 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？解：分两步进行：第1步，把除甲乙外的一般人排列：第2步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插孔)： 几个元素不能相邻时,先排一般元素，再让特殊元素插孔.3.捆绑法相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的排法，即将相邻的元素局部排列当成“一个”元素，然后再进行整体排列.例3 . 6人排成一排.甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法?解
3、：（1）分两步进行：第一步，把甲乙排列(捆绑)：第二步，甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队： 甲 乙几个元素必须相邻时,先捆绑成一个元素，再与其它的进行排列.4.消序法(留空法)几个元素顺序一定的排列问题，一般是先排列，再消去这几个元素的顺序.或者，先让其它元素选取位置排列，留下来的空位置自然就是顺序一定的了.例4.5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少种站法？解法1：将5个人依次站成一排，有 种站法，然后再消去甲乙之间的顺序数甲总站在乙的右侧的有站法总数为解法2：先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好，有 种站法，留下的两个位置自然给甲乙有1种站法甲总站在乙的右侧的有站法总数为变式：如下图所示,有5横8竖构成的方格图,从A到B只能上行或右行共有多少条不同的路线? 解: 如图所示将一条路经抽象为如下的一个排法(5-1)+(8-1)=11格:1234567其中必有四个和七个组成!所以, 四个和七个一个排序就对应一条路经,所以从A到B共有 条不同的路径. 也可以看作是1,2,3,4,5,6,7,顺序一定的排列有种排法.6 / 6
