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1、第七章 万有引力与航天参考例题第一节 行星的运动例1 关于开普勒行星运动的公式,以下理解正确的是( ) A所有行星的轨道都是圆,R是圆的半径 B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地,周期为T地;月球绕地球运转轨道的长半轴为R月,周期为T月,则: CT表示行星运动的自转周期DT表示行星运动的公转周期例2 假设行星绕太阳的轨道是圆形,火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53,试确定火星上一年是多少地球年。第二节 太阳与行星间的引力例1、地球的质量约为月球的质量的81倍,一飞行器在地球与月球之间,当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时,这飞行器距地心的距离与距月心距离之比为 。第三节 万有引力定律
2、例1 对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式,下列说法正确的是( )A公式中的G是引力常量,它是由实验得出的而不是人为规定的B当两物体的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大C相互作用的两个物体,质量大的受到的引力大,质量小的受到的引力小C两个物体间的引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力例2 如图1-3-1所示,两球的半径分别是r1和r2,均小于r,而球质量分布均匀,大小分别为m1、m2,则两球间的万有引力大小为( )1-3-1A B C D例3 如图1-3-3所示,在半径R20cm、质量M168kg的均匀铜球中,挖去一球形空穴,空穴的半径为,并且跟铜球相切,在铜球外有一质量m
3、1kg、体积可忽略不计的小球,这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上,并且在空穴一边,两球心相距是d2m,试求它们之间的相互吸引力1-3-3(选用)例4 某行星自转一周所需时间为地球上的6h,在这行星上用弹簧秤测某物体的重量,在该行量赤道上称得物重是两极时测得读数的90,已知万有引力恒量G6.671011Nm2kg2,若该行星能看做球体,则它的平均密度为多少?例5 一物体在地球表面的重力为16N,它在以5m/s2加速上升的火箭中视重为9N,则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的 倍。(g=10m/s2)第四节 万有引力理论的成就例1 地核体积约为地球体积的16%,地球质量约为地球质量的34
4、%,引力常量取G=6.71011Nm2/kg2,地球半径取R=6.4106m,地球表面重力加速度取g=9.8m/s2,试估算地核的平均密度(结果取2位有效数字)。例2 在某星球上,宇航员用弹簧秤称得质量m的砝码重量为F,乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行,测得其环绕周期为T,根据这些数据求该星球的质量.(引力常量G已知)m1-4-2例3一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,为了测定该星球的质量M,做如下的时间,取一根细线穿过光滑的细直管,细线一端栓一质量为m的砝码,另一端连在一固定的测力计上,手握细线直管抡动砝码,使它在竖直平面内做完整的圆周运动,停止抡动细直管。砝码可继续在同一竖直平面内做完整
5、的圆周运动。如图1-4-2所示,此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时,测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时,测力计的读数差为F。已知引力常量为G,试根据题中所提供的条件和测量结果,求出该星球的质量M。第五节 宇宙航行例1 已知地球与月球质量比为8:1,半径之比为3.8:1,在地球表面上发射卫星,至少需要7.9km/s的速度,求在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度?例2试计算出地球赤道平面上空的同步卫星距地面的高度. (已知地球质量g=9.8m/s2,地球半径R=6.37106m)例3宇宙飞船以a=g=5m/s2的加速度匀速上升,由于超重现象
6、,用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N,由此可求飞船所处位置距地面高度为多少?(地球半径R=6400km)第六节 经典力学的局限性例1、某物体静止时的质量为1Kg,若该物体分别以100m/s和0.9倍光速运动,试按照狭义相对论的观点分别计算出物体在两种情况下的质量,此结果说明了什么?参考答案:解答:由开普勒第一定律可知行星的轨道都是椭圆,所以A错;由开普勒第三定律可知比例系数k尽管是一个与环绕星体无关的常量,但不是恒量,在不同的星系中,k值不同。地球绕太阳与月球绕地球的星系不同,故k值不同,所以B错;T表示行星运动的公转周期,不是自转周期,所以C错,D正确。本题正确答案选D。解答:设地
7、球的周期和轨道半径分别为、,火星的周期和轨道半径分别为、则根据开普勒定律知:解得: 所以火星上一年是1.89地球年解答:由太阳对行星的关系式可得: 所以 解答:引力常量G值时是由英国物理学家卡文迪许运用巧妙的“扭秤实验”测量出来的,是一个常数,所以A正确。当两个物体间的距离r趋于零时,两物体不能视为质点,不能运用公式计算引力大小,所以B错。两个物体间的引力尽管大小相等、方向相反,但作用在两个不同的物体上,是一对作用力与反作用力,不是平衡力。所以C错。因此本题的正确答案选A。解答:此题两球质量分布均匀,可视为质量集中于球心的质点,所以两者间距为r1+r2+r 所以两球间的万有引力大小为 因此本题
8、正确答案选D解答: 完整的铜球跟小球m之间的相互吸引力为这个力F是铜球M的所有质点和小球m的所有质点之间引力的总合力,它应该等于被挖掉球穴后的剩余部分与半径为的铜球对小球m的吸引力的合力,即:F=F1+F2式中F1是挖掉球穴后的剩余部分对m的吸引力F2是半径为R2的小铜球对m的吸引力,所以挖掉球穴后的剩余部分对小球的引力为F1FF22.41109N解答:在两极,由万有引力定律得 在赤道 依题意mg=O.9mg 行星质量 由联立解得解答:设物体的质量为m,则在地球表面上, 且在火箭中的视重即为支持物对物体的支持力,则有 且另综合上述式子可以解得解答:地表处物体所受引力约等于重力,于是有=mg地球
9、的平均密度为=由此可得 =kg/m3 =5.5103kg/m3地核的平均密度为 =1.2104kg/m3解答:发射环绕地球表面运行的飞行物时,有=m发射环绕月球表面运行的飞行物时,只有= m由此即可得:v月=v地=7.9103m/s =1.71103m/s解答:同步卫星的周期T=24h=86400s,R=6.37106m, g=9.8m/s2根据 解得解答:由牛顿第二定律,得 Fmg=ma而 =mg =mg 由此即可解得 h=R=6.4106m解答:在物体的速度为100m/s和0.9倍光速时,根据分别算出两种情况下的质量为由此可见:一般物体的运动,不考虑其质量的变化。当其速度接近光速时,质量变化明显。7 / 7