《2018年高考数学二轮复习 第二部分 专题六 统计与概率 6.3.1 统计与概率大题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学二轮复习 第二部分 专题六 统计与概率 6.3.1 统计与概率大题 理（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.3 统计与概率大题,1.统计图表 (1)在频率分布直方图中:各小矩形的面积表示相应各组的频率,各小矩形的高= ;各小矩形面积之和等于1. (2)茎叶图:当数据是两位数时,用中间的数字表示十位数,两边的数字表示个位数;当数据是三位数,前两位相对比较集中时,常以前两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推).,2.样本的数字特征 (1)众数:是指出现次数最多的数,体现在频率分布直方图中,是指高度最高的小矩形的宽的中点的横坐标; (2)中位数是指从左往右小矩形的面积之和为0.5处的横坐标;,(5)平均数反映了数据取值的平均水平,标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的
2、离散程度越大,越不稳定.,3.变量间的相关关系 (1)如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,那么我们说变量x和y具有线性相关关系. (2)线性回归方程:若变量x与y具有线性相关关系,有n个样本数据,相关;当r0时,表示两个变量负相关.|r|越接近1,表明两个变量相关性越强;当|r|接近0时,表明两个变量几乎不存在相关性.,4.独立性检验 对于取值分别是x1,x2和y1,y2的分类变量X和Y,其样本频数列联表是:,5.概率的基本性质及常见概率的计算 (1)随机事件的概率:0P(A)1;必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0. (2)若事件A,B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B
3、). (3)若事件A,B对立,则P(AB)=P(A)+P(B)=1. (4)两种常见的概率模型 古典概型的特点:有限性,等可能性;,几何概型的特点:无限性,等可能性;,(6)相互独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B). (7)超几何分布中的概率:在含有M件次品的N件产品中,任取n件, 其中恰有X件次品,则P(X=k)= ,k=0,1,2,m,其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*.,6.二项分布 一般地,在n次独立重复试验中,事件A发生的次数为X,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)= pkqn-k,其中0p1,p+q=1,k=0,1,2,n,称X服从参数
4、为n,p的二项分布,记作XB(n,p),且E(X)=np,D(X)=np(1-p).,7.离散型随机变量的分布列、期望、方差 (1)设离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,则称下表:,为离散型随机变量X的分布列. (2)E(X)=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为X的均值或数学期望. (3)D(X)=(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xi-E(X)2pi+(xn-E(X)2pn叫做随机变量X的方差. (4)均值与方差的性质:E(aX+b)=aE(X)+b;E(+)=E()+E();D(aX+b
5、)=a2D(X).,6.3.1 统计与统计案例,考向一,考向二,相关关系的判断及回归分析 例1下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.,注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;,考向三,考向一,考向二,(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2018年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:,考向三,考向一,考向二,解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得,因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关
6、系.,考向三,考向一,考向二,考向三,考向一,考向二,对点训练1(2017河北石家庄二中模拟,理18)下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩:,(1)一般来说,学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量x,y的线性回归方程 ;,(2)从以上5个班级中任选两个参加某项活动,设选出的两个班级中数学平均分在115分以上的个数为X,求X的分布列和数学期望.,考向三,考向一,考向二,(2)随机变量X的所有可能的取值为0,1,2.,所以X的分布列为,考向三,考向一,考向二,独立性检验的综合问题 例2(2017全国,理18)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方
7、法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:,旧养殖法,新养殖法,考向三,考向一,考向二,(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;,(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).,考向三,考向一,考向二,考向三,解 (1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”. 由
8、题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62, 故P(B)的估计值为0.62. 新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为 (0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66. 故P(C)的估计值为0.66. 因此,事件A的概率估计值为0.620.66=0.409 2.,考向一,考向二,考向三,(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表,由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50 k
9、g的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5, 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为,考向一,考向二,解题心得有关独立性检验的问题解题步骤:(1)作出22列联表;(2)计算随机变量K2的值;(3)查临界值,检验作答.,考向三,考向一,考向二,对点训练2(2017辽宁沈阳三模,理18)“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出如图茎叶图.,(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要
10、求计算出具体值,给出结论即可);,考向三,考向一,考向二,(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成下面22列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关; (3)若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人,则在此2人中恰有1人认可的条件下,此人来自B城市的概率是多少?,考向三,考向一,考向二,解 (1)A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值; A城市评分的方差大于B城市评分的方差. (2)22列联表如下.,所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.,考向三,考向一,考向二,(3)设事件
11、M:恰有1人认可;事件N:此人来自B城市; 事件M包含的基本事件数为510+1510=200, 事件MN包含的基本事件数为1510=150,考向三,考向一,考向二,考向三,依据统计数据求事件发生的概率 例3某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根据两组数据完成两地区用
12、户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);,考向一,考向二,考向三,(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.,考向一,考向二,考向三,解 (1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下: 通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散. (2)记CA1表示事
13、件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”; CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”; CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”; CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,考向一,考向二,考向三,则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立, CB1与CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2. P(C)=P(CB1CA1CB2CA2) =P(CB1CA1)+P(CB2CA2) =P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).,考向一,考向二,考向三,解题心得1.直接法:正确分析复杂事件的构成,将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同
14、时发生的事件或一独立重复试验问题,然后用相应概率公式求解. 2.间接法:当复杂事件正面情况比较多,反面情况比较少,则可利用其对立事件进行求解,即“正难则反”.对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解.,考向一,考向二,考向三,对点训练3A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):,(1)试估计C班的学生人数; (2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;,考向一,考向二,考向三,(3)再从
15、A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1,表格中数据的平均数记为0,试判断0和1的大小.(结论不要求证明),解 (1)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生人数估计为100 =40.,(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i=1,2,5, 事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”,j=1,2,8.,考向一,考向二,考向三,设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”. 由题意知, E=A1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4. 因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15 . (3)10.,
