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1、社会稳定运行的数学模型分析金煊提要据统计当人均收入超过1000美元后，社会步入动乱易发生的激烈动荡期。因此,在未来较长一段时间内，如何既保证社会进步又维护社会的安定稳定的课题，也就应引起国人的关注.在这篇文章中,我们对稳定和动乱给出自己的定义和数学模型,并讨论了如何防止社会生暴力动乱,以使我国平稳和平地步入民主*的现代化社会.关键词社会结构、阶级阶层、稳定、动乱、数学模型一、社会、关系、社会结构和阶级阶层人是具有特殊生物特性的一种动物。具有某种条件的人的集合，即可构成一个社会，人是社会的元素或成员。一个社会中人与人的关系，和该社会构成了一个社会结构，社会结构体现了人与人之间的关系R。社会关系R
2、一般是偏序的(PartialOrderings),而非良序的(WellOrderings),更多的是线性序的(LinearOrderings)。社会结构SO是由教育ED、科技SC、文化EU、经济EC、政治PO等子结构组成，社会子结构处于同一层次上，相交但不包含从属。这些子系统互为目标手段、互为环境，相互作用关系是非线性函数的，即不能用线性函数关系式来表示的（线性函数关系与线性序是数学系中两个分支的概念，前者是函数概念，后者是集合论中序结构的概念。数学中另外几个重要结构是微分结构、代数结构和拓朴几何结构等）。社会人群由权力关系分为官僚特权阶级和平民阶级，由文化经济教育科技关系分为不同的阶层及阶层
3、对。如有知阶层和无知阶层的阶层对，教师阶层与学生阶层的阶层对，有产者和无产者的阶层对：地主阶层与农民阶层的阶层对、资本家阶层与工人阶层的阶层对，科技工作者阶层和科盲阶层的阶层对。阶层对中的阶层具备共生性，即不能一个存在，资本家阶层离不开工人阶层，有工人阶层必须有资本家阶层存在。党政部门中的特权阶层官僚特权阶级企事业单位中的特权阶层军警*中的特权阶层没有特权的官僚阶层社会-资本家阶层农场主阶层平民阶级工人店员阶层农民阶层知识分子阶层二、社会运行稳定秩序和动乱无序在时间轴的某个区间内,任取t2t1,若总有Sot2Sot1（“”读为优于），则我们说这个社会是有序进步的.大家知道,一个系统若在微小扰动
4、下不改变其运行轨道,我们则说该系统是结构稳定的.系统处于不变的外界条件下,经过一段时间必将达到其任何的宏观性质长时间都不随时间变化的状态,如果媒质的状态也不再变化,这种状态我们称为平衡态.结构稳定不一定是平衡的,相反平衡也不一定是稳定的.两水桶挑担结构：一个社会我们比喻为用一根扁担挑两个水桶（官僚特权阶级和平民阶级），每只水桶又由政治、经济、文化、科技、教育五块木板组成，其中的水指具有质量、信息和能量的权益，我们以重量标称这里的水桶和水的总和。当社会能担着水桶向前走时，我们即说这个社会是静态稳定有序的，否则为静态动乱无序的。如果在前进的时候，不断地增加水桶的高度和水量，并转化提高为社会的动能而
5、能向前走时，我们即说这个社会是动态稳定有序的，否则为动态动乱无序的。每块木板和社会运行需要从水桶中吮水转为动能维持生存生长并运行,每块木板也在生成新的水源,两桶之间也在不断互相吸水或提供水。稳定与动乱的区别就在于两个水桶的重量及各自的木板是否均衡，以至于能否维持社会向前运行。因此，在稳定社会中，即使有*游行攻击政府言论甚至罢免政府的行为都不能说是动乱的；只是在社会矛盾空前激化而又无释放机会时，暴发出的平静或过激社会行为的社会为动乱的。平静的动乱一般指社会道德法律和契约混乱,人们对社会冷漠不合作不认可和我行我素;而过激动乱一般指暴力革命.社会处于动乱社会只有这两种状态,而且社会长期处在第一种状态
6、时,会随时突变成第二种状态没有中间过渡态.见下图中的a、b两条曲线的走向。BPrABNRaBMAOrbax图一尖角突变模型的飞毯几何图形如果从两个阶级细化为阶层分析时，两水桶挑担结构可看做一根扁担的两头分别担着五只水桶和三只水桶。我们称为多水桶挑担结构，分析同两水桶情况，故略。特德。格尔曾对119个政体在1961-1963年期间发生的内乱作过预测，他主要用衡量国家的统一、政府对经济的渗透和内部军事保安部队等29个因素来进行推算的。我们在这篇文章中只用了7个因素。当社会稳定时，社会内外人的行为一般对该社会不产生国家安全威胁（这时存在的安全威胁主要是国与国之间的利益冲突），当社会处于动乱状态时，社
7、会内外人的行为会对该社会产生较大的国家安全威胁。当然否定政府不能等同危害国家安全。三、稳定运行的条件1、不断调整前后位置。若我们设前者为官僚特权阶级的水桶，后者为平民阶级的水桶，那么，社会运行需要不断互换左右肩膀，调整互换前后位置，右肩膀挑时，在前位置的A桶到左肩膀挑时则转到后位置，在后位置的B桶则转到前位置，用后肩膀挑时，两水桶并排前进。2、两水桶装同重量的水运行平衡，否则吃力不稳当。正如亚里士多德在评述希腊的政治变革时指出：“:纵观所有这些事例,煽动叛乱的原因全在于不平等。”3、装多少水是由最短的一块决定的。每块木板高必须相对整齐，一块或数块太短则水仅能装到最短的一块高度，任意地加长一块或
8、数块的高度，并不能装更多的水。马克思主义机械地认为经济是基础，是决定的力量。发展是硬道理，经济发展了，社会就*稳定了。其实，“纯正的传统的社会虽然愚昧、贫穷，但却是稳定的。”（6），社会的动乱我们认为来源于阶级权益的不平等和社会子结构发展的不均衡，到20世纪中叶，许多较发达的拉丁美洲国家已经取得相对来说算是高指数的识字率、人均国民收入和都市化。（20世纪50年代中期，阿根廷俨然称得上是个经济和社会均属高度发达的国家）。但是，其政治处于不发达状态，所以当时拉丁美洲却是政治极不稳定的地区。1955年之前，亚洲和中东国家在任何反叛得以成功的7年中，人均国民总产值的增长率与这些地区在1955年到196
9、0年之间发生反叛的暴烈程度存在着很高的正比关系。经济发展远没有促进政治稳定，反而造成政治上的动荡。4、加长A桶的一种木板，缩短B桶中的同一类木板，两头不平稳，则运行不稳定5、时进时退时空时停。远程挑担子中途需要休息，担到目的地回头则是空担子。四、社会运行的稳定数学模型1、根据三、条件3，在每只水桶中，每块木板增长速度相同。VEDVSCVEUVECVPO（4、1、1）VSO=F（VED、VSC、VEU、VEC、VPO）（4、1、2）（4、1、2）中各速度没有特殊参数，是说它们在共同起作用，作用大小是近似相同的。2、两只水桶的总重量近似相等。WA=WB（4、1、3）3、两只水桶中同一类木板增长速度
10、（或高度）相同V(或H)AEDV(或H)BED（4、1、4）VASCVBSC（4、1、5）VAEUVBEU（4、1、6）VAECVBEC（4、1、7）VAPOVBPO（4、1、8）或者说VBED+VAED=1（4、1、4）VBSC+VASC=1（4、1、5）VBEU+VAEU=1（4、1、6）VBEC+VAEC=1（4、1、7）VBPO+VAPO=1（4、1、8）并有基尼-金煊系数一：当VBi=VAi=0.5时为绝对稳定,处于中点，呈中庸态；=0.50.1,为相对稳定态；=0.50.3为拐点；=0.50.4为相对不稳定态；=0或1时,为绝对不稳定态极限点.这里i=ED、SC、EU、EC、PO。
11、见下图：4、对于一个社会So，设G（So）为其稳定状态函数，De为民主政治程度、Di为*政治程序，我们有G（So）=eDe-iDi（4、1、9）这里,De+Di=1，De、Di0，e、i为扰动系数。并有基尼-金煊系数二：当G（So）=0时，为拐点；G（So）=0.5时,为相对稳定态；G（So）=1时，为绝对稳定态;G（So）=-0.5时，为相对不稳定态；G（So）=-1时,为绝对不稳定态。.正如*在1948年回答黄培炎先生所说，我们找到了一个避免走腐败被推翻的循环老路的方法，那就是民主。（大意）5、FR+EQ=1,（4、1、10）这里FR表示自由度,EQ表示平等度.LO表示博爱度当FR=EQ=
12、LO时，社会最为民主，此时的三个词合在了一起。（7）SO（FR，EQ）=DE，（4、1、11）我们说，这个社会此时处于博爱制动状态，即是说民主的社会。同样，有基尼-金煊系数三：当FR=EQ=LO=0.5时为绝对稳定,处中点，呈中庸态；=0.50.1,为相对稳定态，也称为相对平等自由社会；=0.50.3为拐点；=0.50.4为相对不稳定态,分别为相对平等不自由社会或相对自由不平等社会，都非民主社会；=0或1时,为绝对不稳定态，分别为绝对平等不自由社会或绝对自由不平等社会，都是*社会。因为过渡自由特别是*者无法无天，不受法律限制任其自由地行使权力，正是平民阶级自由的丧失。而且，如果人们不能平等相处，又怎
