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1、空间与图形的教学运用与研究 有一句老话，叫作“理论是灰色的”。其实，在我看来，理论也是五光十色的，重数学中空间与图形领域的教学与老教材比有较大的改革，改革过去只重简单的几何事实的传授和偏重于计算的格局。现在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。依据这些变化，新教材也作出了较大的调整。面对这一领域的变化，如何更科学地实施教学，真正达到新课标所提出的要求，新课程开始围绕这一问题在研究与实践的过程中，以学习与思考拓展认识视野，以把握和理解新教材为依托，取得了一些进展。一、拓展了认识视野。 学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何等数学内容，非常重要的基
2、础在小学。例如平面几何中的添辅助线，非常重要的要有一种对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力。学生要学习和掌握这些复杂的几何知识，需要丰富的空间观念。这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到要用这种感觉时就困难了。就像施那普拉在离任中国足球队主教练时对中国足球发展的建言中提到的那样：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里就要完成的，而现在要到专业训练时再来寻找，这就困难了。没有这种类似于直觉的引领，球队水平就很难提高，也就是没有练
3、好“童子功”。其实所有的学习都是如此，空间与图形也不例外。二、推动了学习思考。 空间观念是对现实中的物体和几何体的形状、大小、位置关系及其变换的整体把握。从现实中的物体和几何体出发，就会涉及把现实空间中的经验迁移到几何空间中，以此把握几何空间，再用在几何空间中抽象而成的特征、性质来解释现实空间、解决现实空间中的问题，在这样抽象、还原的过程中空间观念才能建立。从几何体与平面图形之间的关系出发，就会涉及到平面从几何体上剥离下来的；如何剥离，就又涉及到视图，从各个不同的方向观察。从方向与位置出发，就会涉及到距离和角度，涉及到前后左右上下、东南西北以及关于垂直与水平方向组成的座标；会涉及到有关变换，平
4、移、旋转与对称，以及这些变换过程中的变化部分与不变部分等等，由此就形成了一条知识链。只有以上这些都能够协调起来，而且各方面之间有一种内在的逻辑联系，由此组合成一个整体，空间观念才能真正得以确立。三、提升了对经验的总结。1空间与图形的学习应该在活动中建构。 例如在教学三角形“任意两边之和大于第三边”这条原理时，分两个层次教学：先是让学生从五根小棒中任意抓三根围一围，让学生直观感知到有些是可以围成的，有些是围不成的，同时使学生产生一种空间直觉，当两条较短的边合起来小于最长边是围不成的，当两条较短的边合起来大于最长边是可以围成的；接着让学生边围边有序地记录每根小棒的长度，并对此进行必要的分类；最后让
5、学生在空间直觉引领下形成的三边关系几何模型和基于数据寻找三边关系的代数模型这两者的相互作用中抽象出三角形三边之间的关系。从以上我们可以看出，只有在操作与实践活动的探究中才能把握几何空间特征和性质的实质，也就是把握空间既要有活动，又要有思考。2知识是过程与结果的双重建构。 新课程强调学生在学习过程中的感受与体验。所以教材为了加强教学的探究性，很多地方都只是展示了知识生成和教学活动的过程，对基本的几何知识和概念都不直接出示。要的在于将其转化为实践。 注重教学过程，关注学生身心发展。课堂教学的过程也是学生身心发展的过程。学生身心能否健康发展，在很大程度上取决于教师在课堂教学中的引导和启迪。这就要求教
6、师在教学中不能仅关注于知识的传递，而且还要关注学生心智的转变。心智的转变不是一蹴而就的，而是需要一个漫长的动态过程的。“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法与思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”因此，要达成学生心智的转变，必须注重教学过程。一旦离开了过程教学这一平台，师生的交流就会失去实质意义。 注重课堂教学中生成性的问题，激发学生的创新思维。现在的社会已经不同与以前的社会了。在以前教师掌握着丰富的资料，学生只能通过教师来了解社会。而今学生可
7、以通过网络、新闻媒体等多种途径来获得信息。在课堂教学的过程中，随着新知识的引入，学生可能在一瞬间获得灵感而发出有创造性的火花。对于这类突发性的事件，教师应该给予高度重视，要抓住机会，激励学生思考。对这类非预设性的问题和情景，教师若处理的很好的话，也就真正达到了教学相长的境界。注重师生之间和生生之间的交流互动。生成性的教学特别强调课堂教学过程中的交流互动。这与以前的“师生”或“生师”单线交流数学中空间与图形领域的教学较之过去有了较大的改革，改革过去只重简单的几何事实的传授和偏重于计算的格局。现在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，依据这些变化，新教材也作出了较大的调整。（一）“空间与图形
8、”的教育价值标准对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了“空间与图形”的领域，主要分为四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。学习和应用相应的空间与图形的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。具体表现在以下几个方面：1、培养学生初步的空间观念。空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉，它们是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。2、提高学生解决实际问题的能力，增强应用的意识。3、有助于培养学生的学习兴趣，促进科学精神和态度的形成。学生在拼一拼、量一量等大量的实践活动中，体验到研究数学的乐
9、趣，积累数学活动经验，逐渐形成科学精神和态度。4、培养和提高学生的审美情趣，发展数学直觉。新课程标准把数学定义为理性的艺术。数学不仅有利于发展学生的逻辑思维，而且有利于学生的创造才能的发展。（二）“空间与图形”的课程目标作为新课程标准的四个领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新意识。除了总体目标外，还有分学段目标：第一学段：在本学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，
10、学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。第二学段：在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。这些目标都是根据儿童的生理和心理特点而确定的，强调三位一体的课程目标以及现实背景，重视实践性，强调经历数学化和再创造的过程，关注几何建模以及探究的方法，加强合情推理，突出“空间与图形”的文化价值等。教材编制的几个问题（一）把握好教学要求课程标准继承我国数学教学的优良传统，关注基础知识学习和基本技能训练，但控制了教学内容的范围和教学要求。在具体的教学实践中，教学要求的把握直接影响学生负担的轻与重，从而直接
11、影响学生是否能够全面发展。学科教学必须服从总的培养目标。从国际比较看，我国义务教育阶段学生数学学习负担相对来说是比较重的，在一定程度上存在着“繁、难、偏、旧”的问题，不利于学生的健康成长。课程标准中强调探索图形性质的过程，并在此基础之上，要求证明基本图形（三角形、四边形）的基本性质，降低了对论证过程形式化和证明技巧的要求。新课程要使学生在具有适应终身学习的基础知识、基本技能和方法的同时，还要具有健壮的体魄和良好的心理素质，养成健康的审美情趣和生活方式，成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。所以应该从育人的高度来认识教学内容和要求的变化，在教材中把握好教学内容和教学要求的深广度。（二）应
12、从学生的已有生活经验出发人人都生活在充满具有种种几何形状的物体的现实空间之中，学习空间与图形知识的最直接目的就是更好地理解生活其中的现实世界，空间与图形的教学应从学生的已有生活经验出发。空间与图形的知识源于现实世界，但又是现实世界的抽象，因而似乎很具体，其实又很抽象。在教学中必须很好地完成从具体的事物到图形知识的抽象过程，尤其是在一些最基本的图形概念的形成过程中就要注意这个问题，要从学生的生活经验出发，从而使学生认识空间与图形知识与现实世界的密切联系，以及知识在实际上中的广泛应用。（三）培养学习兴趣学习兴趣对于学生能否学好空间与图形的知识至关重要。课程标准的一个基本理念是“数学教育面向全体学生
13、”，这是义务教育对于数学教育的必然要求。在培养学生学习数学的兴趣的问题上，也应该贯彻这样的思想。我们的数学教育，不仅要使数学学习成绩好的学生对学习数学感兴趣，同时还特别要重视对于数学成绩一般和不好的学生的数学学习兴趣。怎样让所有的学生都对学习数学感兴趣，这是一个非常困难的目标，却也应该是数学教学追求的目标，要达到这个目标的最主要的途径，一是数学在实际中广泛应用的展示，二是数学美的展示。“空间与图形”的编排特点（一）凸显生活化和现实性“空间与图形”是以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，引导学生，加强所学知识与日常生活的密切联系。（二）凸显过程性与体验性数学教育研究表明，空间观念
14、只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。同样的知识点，新课标注重让学生感受实际意义，强调了知识的来龙去脉，强调自主建构。（三）凸显实践性与应用性新课标在“空间与图形”内容方面加强了实践活动与应用。强调要让学生通过“辨认、估计、测量、操作、观察、探索、描绘、设计、推理”等实践活动，在“做”中学习、理解数学，同时，还强调所学数学知识在现实生活中的应用。（四）凸显开放性与创造性传统的教学，重结果轻过程，学生学习的热情不高，学习被动，个性得不到彰显，新课标以培养学生的实践能力和创新精神为目标，提倡让学生富有个性地学习数学。“空间与图形”的教学建议（一）呈现现实背景，丰富感知有效基础数学知识的形成源于
15、实际的需要和数学内部的需要。在教学中，我们要紧密联系学生的生活经验和活动经验，拓宽图形学习的背景，通过现实有趣的素材，丰富学生感知，使“空间与图形”的学习过程变成有趣、充满想象和富有推理的活动。呈现现实背景一般包括：1、提供生活情景在教学时，向学生提供生活情景，增加学生的直观感受，激起学生的探究欲望，从而更好地认识图形、了解图形。2、摄取生活原型学生的空间感来自丰富的现实原型，培养学生的空间观念要将视野拓宽到他们生活的空间。例如让学生认识物体时，用饮料罐、茶叶罐、笔筒、粉笔盒等来帮助学生借助具体实物抽象出立体图形的本质特征。这样的教学，以生活原型作为思维的材料，可以有效激发学生的原创性思维，培
16、养学生的创新精神。3、激活生活经验学生学习数学，离不开现实的生活经验。对他们来说，要学习的知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多关于数学知识的体验，课堂上的数学学习是他们生活中的有关数学现象和经验的提取、总结与改造、提升。4、赋予实际意义 数学问题生活化，给数学问题赋予实际意义，使学生真切地体会到数学是“看得见”的。（二）注重探究体验，促进建构重要形式标准中提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。1、拓宽渠道，强化感知数学表象以感知为基础，没有感知，数学表象就不可能形成。学生感知越丰富，建立的表象就越具有概括性。但是，丰富学生的感知不能靠大量的、单一的材料简单重复，而是要多方位、多种形式、多种感
