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1、南昌十中20182019学年上学期第二次月考试卷 高二数学试题（理科） 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，请将答题纸交回。
2、第I卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。）1、 “是“的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件表示的图形是()A. 一条线段B. 一条直线C. 一条射线D. 圆3、点在曲线：为参数上，则的最大值为 A. 3B. 4C. 5D. 64、用反证法证明“，”，应假设为A. ，B. ，C. ，D. ，5、已知P为抛物线上一点，F为该抛物线焦点，若A点坐标为，则最小值为A. B. 5C. 7 D. 116、已知命题“，如果，则”，则它的否命题是 ()A. ，如果，则B. ，如果，则C. ，如果，则D. ，如果，则7、已知命题p：若，则；命题q：
3、若，则，在下列命题；中，真命题是A. B. C. D. 8、在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线，若以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为 A. B. C. D. 9、已知椭圆的焦点分别是，点M在该椭圆上，如果，那么点M到y轴的距离是A. B. C. D. 110、直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是 A. B. C. D. 611、已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，分别为，的离心率，则A. 且 B. 且C. 且 D. 且12、双曲线的左、右焦点分别为、，P为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是A. B.C
4、. D. 第卷二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。）13、在极坐标系中，已知，则A，B两点之间的距离 _ 14、设，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是_15、对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂数”中有一个是31，则m的值为_16、已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6题，共计70分。）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求抛物线标准方程；双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程18、已知直线的
5、参数方程为为参数，曲线C极坐标方程为求曲线C的直角坐标方程求直线l被曲线C截得的弦长19、已知，p：若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；若，“为真命题，“为假命题，求实数x的取值范围20、已知曲线：为参数，：为参数化，的方程为普通方程；若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ中点M到直线：为参数距离的最小值21、已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，求双曲线的渐近线方程；当时，的面积为，求此双曲线的方程22、设圆的圆心为A，直线过点且与x轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
6、设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围数学参考答案-理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1-5 ACCBB 6-10 BCABD 11-12 AB二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、 14、 15、6 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程【答案】解：椭圆左顶点为，设抛物线的方程为，可得，解得，则抛物线的标准方程为；椭圆的焦点为，可设双曲线的方程为，则，由渐近线方程，可得，解得，则双曲线的方程为
7、18、已知直线l的参数方程为 为参数，曲线C极坐标方程为 求曲线C的直角坐标方程求直线l被曲线C截得的弦长【答案】解：由 ，得，将，代入上式中，得曲线C的普通方程为由直线l的参数方程 ，消去t，得普通方程为，将式代入式中，整理得，设直线l与曲线C相交于，由韦达定理得，又由式得直线l的斜率，所以直线l被曲线C截得的弦长为19、已知，p：若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；若，“为真命题，“为假命题，求实数x的取值范围【答案】解：p：是q的充分条件，是的子集故：，解得：，所以m的取值范围是当时，P：由于：“为真命题，“为假命题，则：真q假时，解得：假q真时，解得：所以实数x的取值范围为20、已
8、知曲线：为参数，：为参数化，的方程为普通方程；若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ中点M到直线：为参数距离的最小值【答案】解：把曲线：为参数化为普通方程得：，把： 为参数化为普通方程得：。把代入到曲线的参数方程得：，把直线：为参数化为普通方程得：，设Q的坐标为，故所以M到直线的距离其中 21、已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，求双曲线的渐近线方程；当时，的面积为，求此双曲线的方程【答案】解：因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为其中c是双曲线的半焦距，所以由题意知又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是因为，由余弦定理得
9、，即又由双曲线的定义得，平方得，相减得根据三角形的面积公式得，得再由上小题结论得，故所求双曲线方程是22、设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E证明为定值，并写出点E的轨迹方程；设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围【答案】解：证明：圆即为，可得圆心，半径，由，可得，由，可得，即为，即有，则，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且有，即，则点E的轨迹方程为；椭圆：，设直线l：，由，设PQ：，由可得，设，可得，则，A到PQ的距离为，则四边形MPNQ面积为，当时，S取得最小值12，又，可得，即有四边形MPNQ面积的取值范围是
