概率与统计专题训练(理科)答案[1]

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1、1概率与统计专题训练一、选择填空1. 某年级 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 秒与 秒之间将测试结果分成 组：120 1385， ， ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图如果从左34),5),16),7),8,到右的 个小矩形的面积之比为 ，那么成绩在 的学生人数是_:3:6,【解析】成绩在 的学生的人数比为 ，所以成绩在 的学生的人16,8 209367116,8数为 。【答案】54209542. 某公司对下属员工在龙年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如下的直方图，如果该公司共有员工 200 人，则收到 125 条以上的大约有 人 值值值值/值值1451251058565

2、452550.0090.0120.01050.00750.0060.003【答案 】83. 某高中校三个年级人数见下表：年级 高一 高二 高三人数 300 300 400通过分层抽样从中抽取 40 人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是(A) (B) (C) (D)104013252【答案】D24为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）若5.0，5.4内的学生人数是 2，则根据图中数据可得被抽查的学生总数是_；样本数据在3.8，4.2）内的频率是_. 【答案】5. 某个容量为 的样本的频率分布直方图如下，则在区

3、间 上的数据的频数为 10 4,5)其中平均数为 ；众数为 ；中位数为 。6. 右图是 ， 两组各 名同学体重（单位： ）127kg数据的茎叶图设 ， 两组数据的平均数依次为 和 ，标准差依次为 和 ，那么（ B ）1x21s2（注：标准差 ，其中 为 的平均数）2 21()()()nsxxxn x12,nx（A） ，12x12s （B） ，1212s（C） ， （D） ，x7. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成5绩超过乙的平均成绩的概率为( C )（A） （B） （C） （D）5210741098. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比

4、赛得分情况用茎叶图表示如下：甲899 80123 3 79乙3甲 乙9 8 8 1 7 7 9 96 1 0 2 2 5 6 7 9 95 3 2 0 3 0 2 37 1 0 4根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ D ）A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定9. 某校共有学生 2000 名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取 64

5、 人，则应在三年级抽取的学生人数为（C）一年级 二年级 三年级女生 385 ab男生 375 360 c（A） 24 （B） 18 （C）16 （D） 1210. 某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为 ；若从9调查小组中的公务员和教师中随机选 人撰写调查报告，则其中恰好有 人来自公务员的概率为2 5311在区间 上随机取一实数 ，则该实数 满足不等式 的概率为 9,0xx21logx29【解析】由不等式 ，可得 ，所以所求概率为 。21log4290412. 已知向量 ， ，其中

6、 随机选自集合 ， 随机选自集合 ，那(,)xa(3,)ybx,3y1,相关人员数 抽取人数公务员 32 x教师 48 y自由职业者 64 44么 的概率是_ _ ab1613. 在长度为 1 的线段 上随机的选取一点 ， 则得到 的概率是 .ABP21|A2114. 在面积为 1 的正方形 内部随机取一点 ，则 的面积大于等于 的概率CDB4_ _215. 如图，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( C )（A） （B） 7.88.6（C） （D）1632173216. 从集合 ,中随机选取

7、一个数记为 k，从集合 ,12中随机选取一个数记为 b，则直线 ykxb不经过第三象限的概率为( A )A B. C. D. 2913495917. 记集合 和集合 表示的平面区域2(,)xy(,)|20,Bxyxy分别为 1， 2，若在区域 1内任取一点 M(x， y)，则点 M 落在区域 2内的概率为( A )(A) (B) (C) 4(D) 18. 在两个袋内，分别装着写有 0,1,2,3,4,5 六个数字的 6 张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于 5 的概率为_ _. 6119. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第

8、二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是( C )A. B. C. D. 361261220某单位招聘员工，从 400 名报名者中选出 200 名参加笔试，再按笔试成绩择优取 40 名参加面试，随机抽查了 20 名笔试者，统计他们的成绩如下：分数段 60,5),70),5)7,80),5)8,90),5)人数 1 3 6 6 2 1 1由此预测参加面试所画的分数线是 【答案】521. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为 ，则1625该队员每次罚球的命中率为_.

9、解析：由 得2516p322. 已知函数 ，且 ，则对于任意的 ，函数2()(1)fxabx(0, 3)abR总有两个不同的零点的概率是 . ()Fxf23. 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )（A） 1 （B） 12 （C） 23 （D） 34解析：因为甲乙两位同学参加同一个小组有 3 种方法，两位同学个参加一个小组共有 种方93法；所以，甲乙两位同学参加同一个小组的概率为 1924. 在集合 1,2345中任取一个偶数 a和一个奇数 b构成以原点为起点的向量 a=（a,b）.从所有得到的以原

10、点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为 n，其中面积不超过 的平行四边形的个数为 m，则 n( )（A） 415 （B） 13 （C） 25 （D） 23答案：B解析：基本事件： .其中面积26(2,),()4,1(), 351nC从 选 取 个 ，为 2 的平行四边形的个数 ；其中面积为 4 的平行四边形的为35;23;； m=3+2=5 故 . (,3)5;(,1)1mn25. 在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A， B 两样

11、本的下列数字特征对应相同的是(D )(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差26. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 ，其中甲社区有驾驶员 96 人。若在N甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ B ）NA、101 B、808 C、1212 D、2012627. 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(B)（A） （B） （C） （D）

12、1525354528. 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB 的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率为(C ):(A) (B) (C) (D) 16132345【解析】设线段 AC 的长为 cm，则线段 CB 的长为( )cm,那么矩形的面积为 cm2，x1x(1)x由 ，解得 。又 ，所以该矩形面积小于 32cm2的概率为 ，(12)0x2102 329. 设集合 ，分别从集合 和 中随机取一个数 和 ，确定平面上的一3AB， ， ， ， ABab个点 ，记 “点 落在直线 上”为事件 ，若事件()Pab， ()Pab， xyn(25

13、)nCnN ，的概率最大，则 的所有可能值为（ ）nCnA3 B4 C2 和 5 D3 和 430. 在区间 上随机取一个数 ， 的值介于 到 之间的概率为( )1,xcos021A. 3 B.2 C. 1 D. 3 分析：在区间 上随机取任何一个数都是一个基本事件.所取的数是区间 的任意一个数，, 1,基本事件是无限多个，而且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件的发生的概率只与自变量 的取值范围的区间长度有关，符合几何概型的条件.x解：在区间 上随机取一个数 ,即 1,x时,要使 cos2x的值介于 0 到 21之间,1,需使 23x或 2 或 1，区间长度为 3，由几何概型知使 co

14、sx的值介于 0 到 之间的概率为. 故选 A.312度所 有 结 果 构 成 的 区 间 长符 合 条 件 的 区 间 长 度P二、解答题71. 某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表（）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答 4 道小题，答对 2 道题就终止答题，并获得一等奖.如果前三道题都答错，就不再答第四题.某同学进入决赛，每道题答对的概率 的P值恰好与频率分布表中不少于 80 分的频率的值相同求该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖的概率；记该同学决赛中答题个数为 ，求 的分布列及数学期望X2. 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为 31，乙每次投中的概率为 21，每人分别进行三次投篮（）记甲投中的次数为 ， 求 的分布列及数学期望 E ；（）求乙至多投中 2 次的概率；（）求乙恰好比甲多投进 2