试验设计的方法及其在化工中的应用邱邑骧

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1、试验设计的方法及其在化工中的应用 邱邑骧1? 邱钱英2 (1. 龙华中学江西南康? 341413? 2. 江西师范大学化学学院? 江西南昌? 330029) 摘? 要: 本文对试验设计的方法进行了介绍, 探讨了均匀设计的特点及其在化工中的 应用。 关键词: 均匀设计?试验设计?正交设计?回归设计 ? ? 1. 前言 在工农业生产、 科学研究和管理实践中, 为 了开发设计研制新产品, 更换老产品, 降低原材 料等资源消耗, 提高产品的质量和产量, 做到优 质、 高产、 低消耗, 都需要做各种实验。凡是实 验就存在着如何安排试验方案, 如何分析试验 结果的问题, 也就是要解决试验设计的方法问 题。

2、如何合理安排试验, 使通过尽量少次试验, 达到较好的试验效果, 是科学家们不断探索和 研究的问题, 称为? 试验设计?。如何科学地进 行试验设计是一个非常重要的问题。若试验方 案设计正确, 对试验结果分析得法, 不仅可以减 少试验的次数, 缩短试验时间, 克服盲目性, 节 省人力和物力, 而且可以迅速得到正确的结论 和试验结果, 事半功倍; 反之, 试验次数增多, 试 验周期延长, 不仅难以达到预期效果, 甚至造成 试验的全盘失败, 劳而无功。在试验中经常遇 到的是多因素多水平的试验设计问题, 多因素 多水平的试验设计的方法通常有全面试验法和 正交试验设计法1。 2. 全面试验法和正交试验设计

3、法 全面试验法是把各个因素的所有水平一一 搭配起来进行试验。该法的优点是可以分析得 出事物变化的内在规律, 结论较准确。但随着 因素个数与水平数的增多, 试验次数会急剧增 长。如 7 因素 3 水平的实验次数为: 37= 2187 次, 而 7 因素 5 水平的实验次数为: 57= 78125 次, 这实际上是难以实现的。因此, 全面试验虽 能了解全部效应, 但并不是一个有效的方法, 所 以通常较少采用。 怎样做实验才能达到既减少实验次数, 又 能从试验结果得出比较全面的结论呢? 部分试 验法就是基于以上考虑, 而在全面试验中挑选 出部分有代表的来进行实验。正交试验就是其 中的一种。正交试验是

4、从全面试验中挑选试验 点时有两个特点, 即? 均匀分散, 整齐可比?。 ? 均匀分散?使试验点具有代表性, ? 整齐可比? 便于进行试验的数据分析。正交试验设计法就 是从? 均匀分散, 整齐可比?的角度出发, 用正交 表来安排少量的试验, 从多个因素中分析哪些 是主要的, 哪些是次要的, 以及它们对实验的影 响规律, 从而找出较优的工艺条件。正交表是 正交试验设计法中安排试验和分析试验的工 具, 用正交表安排的实验方案具有代表性, 能够 全面的反映各因素水平对指标影响的大致情 况。该法的优点是从方案设计到结果分析都完 全表格化, 试验具有均匀分散, 整齐可比性, 是 安排多因素的有效方法, 因

5、此被广泛使用。 60 江? 西? 化? 工2003年第 4 期? 70 年代以来, 我国推广? 正交设计?并取得 了丰硕的成果。然而, 当试验需考察的因素较 多, 并且每个因素都有较多水平时, 为了照顾 ? 整齐可比?, 试验点就不能充分地? 均匀分散?, 并且试验点的数目就会很多( 试验次数随水平 数的平方而增加) , 以至于在某些花费大的试验 难以安排, 均匀设计就是在这种需求下产生的。 均匀设计法2是继 60年代华罗庚教授倡导、 普 及的优选法和我国数理统计学者在国内普及推 广的正交法之后, 于 70 年代末应航天部第三研 究院飞航导弹火控系统建立数学模型、 并研究 其诸多影响因素的需要

6、, 由中国科学院应用数 学所方开泰教授和王元教授提出的一种试验设 计方法. 均匀设计是统计试验设计的方法之一, 它与其它的许多试验设计方法, 如正交设计、 最 优设计、 旋转设计、 稳健设计和贝叶斯设计等相 辅相成. 我们知道, 试验设计就是如何在试验域 内最有效地选择试验点, 通过试验得到响应的 观测值, 然后进行数据分析求得达到最优响应 值的试验条件. 因此, 试验设计的目标, 就是要 用最少的试验取得关于系统的尽可能充分的信 息. 均匀设计即可以较好地实现这一目标, 尤其 对多因素、 多水平的试验。 3. 均匀设计 3. 1? 均匀设计的思想 均匀设计的数学原理3是数论中的一致分 布理论

7、, 此方法借鉴了? 近似分析中的数论方 法?这一领域的研究成果, 将数论和多元统计相 结合, 是属于伪蒙特卡罗方法的范畴. 均匀设计 只考虑试验点在试验范围内均匀散布, 挑选试 验代表点的出发点是? 均匀分散?, 而不考虑? 整 齐可比?, 它可保证试验点具有均匀分布的统计 特性, 可使每个因素的每个水平做一次且仅做 一次试验, 任两个因素的试验点点在平面的格 子点上, 每行每列有且仅有一个试验点. 它着重 在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最 少的试验来获得最多的信息, 因而其试验次数 比正交设计明显的减少, 使均匀设计特别适合 于多因素多水平的试验和系统模型完全未知的 情况. 例如,

8、当试验中有 m 个因素, 每个因素有 n 个水平时, 如果进行全面试验, 共有 nm 种组 合, 正交设计是从这些组合中挑选出 n2 个试 验, 而均匀设计是利用数论中的一致分布理论 选取 n 个点试验, 而且应用数论方法使试验点 在积分范围内散布得十分均匀, 并使分布点离 被积函数的各种值充分接近, 因此便于计算机 统计建模. 如某项试验影响因素有 5个, 水平数 为 10个, 则全面试验次数为 105 次, 即做十万 次试验; 正交设计是做 102 次, 即做 100 次试 验; 而均匀设计只做 10 次, 可见其优越性非常 突出。 3. 2? 均匀设计表及其特点 均匀设计和正交设计相似,

9、 也是精心构造 一套试验表( 方开泰, 1994) , 利用试验表来安排 试验. 均匀设计表的代号U*. n( q s) 或U n( q s) 中的? U?表示均匀设计, ? n?表示要做 n 次试 验,? q?表示每个因素有 q 个水平, ? s?是表中列 的数目, 表示最多可安排 s 个因素,U 的右上角 的? * ?代表不同类型的均匀设计表. 例如 U6 ( 64) 表示要做 6次试验, 每个因素有 6 个水平, 该表有 4 列。通常带? * ?号的均匀设计表有更 好的均匀性, 应优先选用。 均匀设计有其独特的布置试验点的方式, 其特点表现在以下几方面. : ( 1) 每个因素的每 个水

10、平只做一次试验: ( 2) 任两个因素的试验 点描在平面的格子上, 每行每列有且仅有一个 61 ? 2003年 12 月试验设计的方法及其在化工中的应用? ? ? 试验点; ( 3) 均匀设计表任两列组成的试验方案 一般是不平等的, 每次试验取哪些列与试验中 因素的个数是密切相关的, 使用均匀设计不能 随意排列, 应当挑选均匀性较好的列, 故此根据 数理统计理论, 每个设计表又附设了一个使用 表, 具体试验时, 应按均匀设计表的使用表安排 试验: ( 4)U 表中的各列的因素水平不能象正交 表那样可以任意改变次序, 而只能按照原来的 顺序进行平滑, 运用? 均匀设计法?时, 试验数仅 仅是随水

11、平数的增加而增加。 3. 3? 均匀设计法的试验安排 运用均匀设计法安排试验, 其步骤和正交 设计有相似之处, 通常有如下步骤: ( 1) 确定试 验目的和试验目标: ( 2) 挑因素, 选水平。以上 两步主要根据实验的要求, 已有的经验和允许 的条件等来决定; ( 3) 选用合适的均匀设计表; ( 4) 制定设计方案. 从均匀设计表的使用表中选 出列号, 将因素分别安排到这些列号上, 并将这 些因素的各水平值按所在列的编号分别对号填 入, 编制出试验方案表; ( 5) 根据( 3) ( 4) 两步形 成的试验方案进行试验并把试验结果填写在实 验方案表的最右一列上。 3. 4? 均匀设计的数据

12、处理: 从分析方法来看, 均匀设计由于没有整齐 可比性而不能进行方差分析, 因此试验数据处 理较复杂, 一般采用的是直观分析, 从巳做的试 验点挑一个最优指标, 相应的因素组合条件即 为欲选的较优的工艺条件。即取实验中指标最 好的实验号作为结果, 离实际最佳点有一定的 距离。因为均匀实验的数据处理较难 4, 采用 直观分析所得的最优点与实际最优点有一定的 距离, 为了改善这种情况在均匀设计实验数据 处理时使用回归分析法。回归分析是一种处理 变量与变量之间关系的数学方法, 通过回归分 析可以找出重要因素、 次要因素和因素之间的 相互关系。通常采用线性回归或者逐步回归的 方法。计算机的迅速发展给数

13、据处理带来方 便, 通过使用统计软件, 可以只输入原始数据而 由计算机直接输出回归方程的结果。均匀设计 分会还编制了一套软件?均匀设计与统计调优 软件包?供试验设计和数据处理、 分析使用, 非 常方便. 均匀设计法的试验数据分析要用到回 归分析方法, 例如线性回归模型、 二次回归模 型、 非线性回归模型, 以及各种选择回归变点的 方法, 也有利用多元样条函数技术、 小波理论、 人工神经网络模型应用于试验设计和数据分 析. 具体选择何种模型要根据实际试验的具体 性质来确定. 利用回归分析得出的模型, 即可进 行影响因素的重要性分析及新条件试验的结果 估算、 预报和最优化。 4. 均匀设计法在化工

14、中的应用 均匀设计法已在国内广泛应用于化工医药 配方与化工设计中, 在实际使用中, 均匀设计试 验中的试验次数 n, 决定于回归方程中因子个 数 m, 据此, 结合试验的要求, 均匀设计又可分 为直接使用法和拟水平法, 如杨永正等人 5采 用直接使用法在溴代环丙烷的制备中考察了配 比溴量( ml) 、 氧化汞用量( g) 、 滴加时间( min) 等 3 因素对收率的影响, 通过优化, 使溴代环丙烷 的收率由 53% 提高到 61. 2%。但由于均匀设 计本身试验次数较少, 为了提高试验可靠性, 一 般很少采用直接使用法, 而多采用拟水平法, 如 聂英龙等人 6在( 2? 羟乙基) 三甲基氯化

15、铵的 合成中采用拟水平法, 考察反应时间、 配料比、 反应温度等 3 个因素对( 2? 羟乙基) 三甲基氯 化铵的合成的影响。 62 江? 西? 化? 工2003年第 4 期? 目前, 均匀设计法巳在国内广泛应用于化 工、 医药、 微生物、 军事工程、 食品等诸多领域 ( 系统设计、 质量控制、 材料工艺、 医药配方、 化 工设计、 农业新品种培育) 都得到了广泛应用, 并取得了显著经济和社会效益, 并且巳扩展到 社会经济领域, 如社会调查、 社会经济现象的预 测分析、 经济效益的评估、 技术开发、 科技成果 转化等都得到了很好的应用效果, 包括对均匀 设计法的推广、 应用也进行了专题研究。相

16、信 未来在政治、 经济、 管理、 规律探索、 项目调研、 市场预测、 技术分析、 成果评价、 决策咨询等方 面将会有更广阔的应用前景。 参考文献: 1 栾军.现代试验设计优化方法 M . 上海: 上海交通大学出 版社, 1994 2 方开泰. 均匀设计与均匀设计表 M . 北京: 科学出版社, 1994, 1? 49. 3 刘永才. 均匀设计及其应用 J . 战术导弹技术, 2002, ( 1) : 58- 61. 4 杨波涛. 均匀设计和正交设计在微生物最佳培养基配方中 的应用 J . 渝州大学学报(自然科学版) , 2000,17( 1) : 14? 19. 5 杨永正, 段颖波. 均匀设计在溴代环丙烷制备中的应用J . 沈阳化工, 1992, ( 4) : 8- 9. 6 聂英龙, 朱丽. 以均匀设计法研究( 2? 羟乙基) 三甲基氯化 铵的合成 J . 沈阳化工,1992, ( 3) : 11- 13 Method of Experimental Designand its Applicatio