《河北省衡水中学2014届高三下期数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省衡水中学2014届高三下期数学试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确选项填在答题卡相应位置.1、已知是虚数单位,和都是实数,且,则等于( )ABC1D-12、若函 数的 表 达 式 是A B CD3、已知数列an满足3an+1+an=4(n1),且a1=9,其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|c,试求的取值范围18、(本小题满分12分)在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为.()定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;()在区域每次任取个点,连续取次,得到个点,记
2、这个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图,分别是正三棱柱的棱、的中点,且棱,.()求证:平面;()在棱上是否存在一点,使二面角的大小为,若存在,求的长,若不存在,说明理由。来源:学*科*网20已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,)(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求OPQ面积的取值范围21、(本小题满分12分)设函数 (1)当时,求函数的最大值;(2)令,()其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值22、4-1(几
3、何证明选讲)(本小题10分)如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且. () 求证: 是的切线;.ABCOEDP()如果弦交于点, , , , 求.23.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点. () 写出直线的参数方程;() 求 的取值范围.24.选修4-5:不等式选讲设不等式的解集为, 且.() 试比较与的大小;() 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.来源:学科网ZXXK25、实验班附加已知函数,设曲线在与轴交点处的切线为,为的导函数,满足()设,求函数在上的最大值;()设,若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围ABCDD
4、AAAAD AB13. 14. 15. 16. 17. 18. 解:()依题可知平面区域的整点为:共有13个,上述整点在平面区域的为:共有3个, . (4分)()依题可得,平面区域的面积为,平面区域与平面区域相交部分的面积为.(设扇形区域中心角为,则得,也可用向量的夹角公式求).在区域任取1个点,则该点在区域的概率为,随机变量的可能取值为:., , ,的分布列为 0123的数学期望:.(12分)(或者:,故).19、解】【法一】()在线段上取中点,连结、.则,且,是平行四边形3,又平面,平面,平面.5()由,得平面.过点作于,连结.则为二面角的平面角8在中,由,得边上的高为,又,.11在棱上时
5、,二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点. 12【法二】建立如图所示的空间直角坐标系,则、.、.4()且平面,平面.5()取,则,.,即为面的一个法向量7同理,取,则,.,为平面的一个法向量9,二面角为. 又,二面角大于. 11在棱上时,二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点. 1220. 解答:解:(1)由题意可设椭圆方程为(ab0),则则故所以,椭圆方程为(2)由题意可知,直线l的斜率存在且不为0,故可设直线l的方程为y=kx+m(m0),P(x1,y1),Q(x2,y2),由消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4(m21)=0,则=64k2b216(1+4k2b2)(b
6、21)=16(4k2m2+1)0,且,故y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2因为直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,来源:学.科.网Z.X.X.K所以=k2,即+m2=0,又m0,所以k2=,即k=由于直线OP,OQ的斜率存在,且0,得0m22且m21设d为点O到直线l的距离,则SOPQ=d|PQ|=|x1x2|m|=,所以SOPQ的取值范围为(0,1)来源:Z|xx|k.Com21. 所以, 当时,取得最大值,所以8分(3)因为方程有唯一实数解,因为,所以方程(*)的解为,即,解得12分22. ()证明: 为直径,为直径,为圆的切线 4分()
7、在直角三角形中 10分23. () 为参数) 4分() 为参数)代入,得 , 10分24.(), 4分() 10分25、(), ,函数的图像关于直线对称,则 直线与轴的交点为,且,即,且,解得,则 故, 其图像如图所示当时,根据图像得:()当时,最大值为;来源:Zxxk.Com()当时,最大值为;()当时,最大值为 8分()方法一:,则, , 当时,不等式恒成立等价于且恒成立,由恒成立,得恒成立,当时, 又当时,由恒成立,得,因此,实数的取值范围是12分方法二:(数形结合法)作出函数的图像,其图像为线段(如图),的图像过点时,或,要使不等式对恒成立,必须, 又当函数有意义时,当时,由恒成立,得
8、,因此,实数的取值范围是 12分方法三:, 的定义域是,要使恒有意义,必须恒成立,即或 由得,即对恒成立,令,的对称轴为,则有或或解得 综合、,实数的取值范围是 12分通过集中整顿,实现软弱涣散支部班子配齐配强、能组织带领党员积极开展党的活动,发挥好战斗堡垒作用;党员干部服务意识和服务能力明显增强,党群干群关系得到改善;党的组织和工作覆盖不断扩大,各项工作制度得到完善和落实;基层基础保障水平进一步提高of accountability, redress of orders and prohibitions. Strengthening the honesty and self-discipline of leading cadres honesty in politics and education work, enhance leaders ability to resist